TRANSFORMATION DES MODULES DANS LES CONGRUERGES DU PREMIER DEGRÉ

Caractères de diTisibilité des nombres-, D'APmis BOUNIAKOWSKX.

1 . N — r=:p^pesl un nombre quelconque 5 cela veut dire que N — r est divisible par /?, el p est dit module; il s'agit de trouver r.

Soit

N = (77 + /i)9, 4- /-i, ou r, <;/?4-«, /i^, = (/? -h /î) ^a H- r^ , n nombre entier arbitraire,

ainsi

(^^ j = (^,4-^,4-^3 + . -.-4- y-.)/>4-N', Si N' est inférieur à ^, on a

Si N' surpasse p 4- n, on le divise par p et on a le reste cbercbé r*, si p' surpasse encore p+n^ on agit comme ci-des9us sur N, on parvient à

N"=r;4-/,4-r;4....4-/i7;n> OU

]N' = /?4-N", et N"<N'j

et continuant de même on parvient à W^^ moindre que /?4-n.

( '69) 2. Dans notre système de numération, on choisit n de manière que p-\-n soit une puissance de lo ^ ce qui donne les restes à vue.

1°. Exemple. ^ = 9; faisant h= i, p-hn = iOy on tombe sur la règle-connue 5 car les r sont les chiffres de N.

2^. N = 367891a, p = 989, prenons n = 1 1 , de sorte (jue p 4- « = 10*, alors

3 6 7 8 = ^lî r, =:i 912 3678 r, = i58 4 0,4 5 8 ^3 = 440

4 o '•iH-rj-f-rg r=r 1810 = 989 -h 8tll

ainsi le reste de N divisé par 983 est 8a i On a ainsi un caractère de divisibilité pour 989.