Le déterminant

fl, — A,, Ui — b^y ai — ^s,..., fl, — bn

Oi 6|, «2 — b^y 02 — ^3,..., fls — bn

«3 ^,, ^l3 ^2, ^3 63,..., flfa bn

Ou — biy a^ — ^2, «» — ^3,..., fl„ — bn

est égal à («i — ^) (61 ^^ ta) lorsque w =: 2, et pour »> 2 il est nul.

475. Construire la conique lorsqu'on donne trois tangentes et une directrice (p. i65).

476. Cercle des huit points, ABCD est un quadrilatère plan, E intersection des côtés opposés AC, BD 5 F intersection de AB, CD. Il y a quatre triangles de formés. AB avec son prolongement fait partie de ces trois triangles ABE, ACF, BDF ; dans le triangle ABE, joignons E opposé à AB avec le centre du cercle circonscrit à ce triangle; dans le triangle BDF, joignons D opposé au prolongement BF de AB, avec le centre du cercle circonscrit à ce triangle ; dans le triangle ACF, joignons C opposé à la droite BAF avec le centre du cercle circonscrit au triangle ACF 5 ces trois droites se coupent en un même point I. Les trois autres côtés du quadrilatère fournissent d'une manière analogue trois autres points 1 5 ces quatre points I et les quatre centres des cercles circonscrits sont sur la même circonférence (*)• (Hermès.)

477. Les projections du sommet d'un triangle rectiligne sur les.quatre bissectrices des deux autres angles sont en, ligne droite. ( Arthue Làscases, de Lorient.)