Deuxième cas, ; — = A' = o
P. Lorsque^ -r— est nul sans que mi et Wi soient
tpy . I .
nuls, -r sera nécessairement différent de zéro: car
da„ da^^
autrement les équations (2) seraient incomps^tibles.
Si l'on pose
OT, /l,
on en déduit
A,.=:XA,r.
Introduisant dans les équations (6) et (7) Fhypothèse Aiî = o, ayant égard à la relation (^4)> cl se rappelant
que -; — est nul , on conclut d'abord da^^
dy dy
««43 rf«33
La droite étant parallèle au plan des .ri x%^ il faut avoir recours aux projections sur les deux autres plans coordonnés 5 les équations sont alors
/' dy dy ^^
dy dy
. X^ Xf -+- -r
dom dOn
Si V est dififérent de zéro, il y aura intersection, et V dans ce cas est encore négatif (to). V étant nul , les équations (lo) donnent j-^ = o, ~z — = o, c'est^^^a-^dire que la
droite est tangente à Pinôni, si ^ — est différent de zéro.
dV Supposons -^ — = o 5 le déterminant V fournit le» équations
/ d\ d\ dy dV
\ doxi da^x da^x d^^x
.1 dV dV d\ d\
\ aû,j, dttu da^2 ««4 a
or on a
d\ dy dy
da^x da^-x da^
on a, en outre, d'après les équations (i3) et (i5),
dy dy
da-t^ ^ doti
dy
c'est-à-dire que la droite est tout entière sûr la surface. Ainsi
j dy d'y d»^ ^ 1
Lorsque ;t- = o, -— .- = o et — -^ ^ 05 alors
-j^ = o. Et
H y a intersection, si V <1 o ;
dy
Il y a tangeitce^ si V = o et -j — ^ o ;
dan
dy
Il y a coïncidence si V = o et -; — = o.
