II**. Supposons (/Wj = o, Hj = o), alors
iPV
rf»V
da^i da^^ da^ doxi da^ da^^
c'esl-à-dire que
An = o, A,3 = o, A,4 = G.
Introduisons ces hypothèses dans les équations (6), il vient
— -; = flii A23 A24.
rfV
Or -T — = 05 d'un autre côté, Aj^j ne peut pas être nul ;
car alors les équations (a) seraient incompatibles^ on a donc
(10) a(,=;o: par suite -; — = o, -; — = o. La seconde des équations (10) donne, en outre,
da^^
et Ton vérifie immédiatement que
/Ws
rfV
dan
IW4
nz
nt
Les deux premières équations des projections ne sont
plus aptes à décider la question; c'est qu'en effet la droite est alors parallèle à Taxe des Xi , Mais il reste la troisième équation
dV dV ,
La troisième des relations (10) (19) V(/w,/i,-/iÎ5/i,)'= — ^^j
nous montre que Y et - — s'annulent en même temps ; et
si y n'est pas nul , il est nécessairement négatif.
Nous serons ainsi conduits aux conséquences suivantes :
, fdY d^V d'Y \ .
L(trsque -; — = o, ; — = o, -; ; — =0 )î alors
^ \dau da^^da^^ da^^da^^ /
rfV dV
- — = 0, -— = 0; et
«^«33 da„
Il y a intersection, si V est différent de zéro ;
d\ ^ Il y a tangence, si V = o et -r — ^ o ;
dY II y a coïncidence, si V = o et -= — = o.
