LOGIQUE SCIENTIFIQUE

Physique,

1°. Décomposition et recomposition de la lumière, 1^, Enoncer les lois expérimentales du frottement au départ et pendant le mouvement.

3°. Expliquer pourquoi , lorsqu'un bouchon est fortement enfoncé dans le goulot d'une bouteille, et qu'on ne peut pas le retirer en exerçant sur lui une traction directe, on parvient à le retirer facilement en imprimant aux différents points du bouchon un mouvement hélicoïdal dans le goulot de la bouteille.

Mathématiques .

Première question. Par le point de contact A de deux circonférences données, on mène deux cordes AB, AD qui soient dans un rapport donné; et des centres O, C, on abaisse des perpendiculaires sur ces cordes. On demande le lieu géométrique du point de rencontre M de ces deux perpendiculaires,

Deuxième question. Sur un cercle donné O on prend à volonté un arc ANB, et sur la corde AB de cet arc on décrit une demi-circonférence AMB, puis on fait tourner

{*) Revue de V Instruction publique , i/j et 21 Juillet i85f).

( 295 ) la figure autour du diamètre perpendiculaire à AB. On demande quelle doit être cette corde «pour que la somme des surfaces décrites par les arcs AMB , ANB , soit maximum.

LJ teALE NAVALE.

Tracé graphique.

Etant donnée la projection horizontale d^une pyramide quadranguiaire dont la base est située dans un plan parallèle à la ligne de terre, ainsi que la projection hori-zontale du sommet de cette pyramide , on propose de trouver la projection verticale de cette pyramide.

Note, Il y a probablement des fautes typographiques; d'abord le plan parallèle n'est pas déterminé, et Ton donne aussi probablement la projection verticale du sommet.

Triangle.

Calculer les trois angles et la surface d'un triangle dont les trois côtés sont

( ^96 ) ECOLE PHYTECHNIQUE. GONCftURS B'ABNiSSION EN ISSI

(voir l. XVII, p. 849).

Composition mathématique.

La corde AB du cercle O partage la surface de ce cercle en deux segments tels , que le plus grand est moyen proportionnel entre le plus petit et le cercle entier.

On demande de calculer, à un dixième de seconde près, le plus petit ^es deux arcs sous-tendus par la corde AB.

Calcul trigonomé trique.

On donne , dans un triangle sphérique , les côtes a, i, avec l'angle compris C , savoir :

Et on demande de calculer l'angle A avec la précision que comportent les tables à 7 décimales.

Épure de géométrie descriptwe.

Un plan est donné par ses traces; dans ce plan, un cercle est donné par son rayon et la projection horizontale de son centre; le cercle est pris pour base d'un cylindre droit. On propose de mener, par un point donné, un plan tangent à ce cylindre.

Pour plus d'uniformité , on prendra les données comme il suit ;

La ligne de ierrexy partagera la longueur du papier en

( ^97 ) deux parties à peu près égales. Â partir du milieu O de cette ligne, on prendra vers la droite une distance Oa égale à 4o millimètres ^ par le point a , vers la gauche de l'épure , on mènera , au-dessous de xy^ une droite inclinée de 45 degrés sur xy^ et, au-dessus, une droite inclinée de 60 degrés. La première de ces deux droites sera la trace horizontale du plan donné, la seconde en sera la trace verticale.

A partir du même point O , prenez sur xy^ vers la gauche, la longueur Ob de 55 millimètres , et élevez audessous de xy la perpendiculaire O m égale à 3o millimètres. Le point m sera la projection horizontale du centre du cercle. On donnera à ce cercle un rayon de 22 millimètres.

Sur la ligne de terre , vers la droite , prenez O c égale à 90 millimètres, élevez par le point c une perpendiculaire à xyi prenez sur cette perpendiculaire une distance cp égale à 1 10 millimètres au-dessous, et une distance cp' égale à 90 millimètres au-dessus^ les points p et ^' seront les projections du point donné, par lequel il faut mener le plan tangent au cylindre.

Lai^is à l'encre de Chine,

Faire Le lavis, à l'encre de Chine, d'une surface cylindrique de 10 centimètres de diamètre sur i5 centimètres de hauteur. Ce cylindre devra se détacher sur un fond d'une teinte plate grise 5 il reposera sur un socle dont la surface plane sera indiquée par une teinte plate d'une très-faible intensité.

Le modèle de cette surface cylindrique pourra être fait à teintes fondues ou adoucies, ou bien à teintes plates superposées.

On admettra que le rayon de lumière a pour projec-

( 298 ) lions horisontale et verticale des lignes inclinées à 4^ degrés sur la ligne de terre. Le cadre limitant le dessin aura 24 centimètres de haut sur 18 centimètres de large.