X. Soient

les équations de deux courbes de degré /z.

(0 F(ar, j)4->/(^.r) = o

(3^9) sera 1 equalîon générale des courbes de degré n qui passent par les /i* points déterminés par F = o eif= o,

La première polaire inclinée d'un point a[3 par rapport à Tune quelconque des courbes du faisceau (i) sera représentée par l'équation générale

Cette équation peut se mettre sous la forme

Cette équation est satisfaite, quelle que soit la valeur de i , si l'on pose

Ces équations représentent précisément les premières polaires inclinées du point (a, j3) par rapport aux courbesF = o et/= o.

De là ce tbéorème :

Les premières polaires inclinées d'un point P par rapport à un faisceau F'' forment un faisceau f*" homographique au premier, et les n* points fixes du faisceau 9" sont donnés par les intersections des premières polai-res inclinées du point P par rapport à deux quelconques des courbes du faisceau F".