F.PA = ABD

donc

/\ OEArsO'DC.

Ce qui démontre que le point I où se coupent les droites EO et DO''' appartient à la circonférence O"'.

Joignons maintenant IC et CO' ; ces deux droites se confondent en une seule , car on a

ECl = EDI= 90 — BFD,

EC0' = 9O — AFC;

EC50' = ECI.

Reste à faire voir que le point I appartient à la circonférence 00'0''0''', ou que Ton a

0I0" = 00'0"; or,

010'^= ECD (angles ayant même mesure),

00' 0"= APF (angles ayant leurs côtés perpendiculaires). Le quadrilatère inscrit APFC donne

APF = ACD ; donc

On démontrerait , de la même manière , que les trois autres points Isont déterminés par Tintersection des trois circonférences 0,0', O'' avec 00'0"0'". Ce que démontre le théorème proposé.

Remarque, Il y a un autre point important qui appartient à la même circonférence OO'O^O'''^ c'est le point P. Pour le démontrer, il suffit de faire voir que le quadrilatère OPIO" est inscriptible, ou bien que l'on a