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^d-^iia-hb-hc-^-d),

Ann. de Ifathemat., 4* série, l. VI. ( Septembre 190b,) 26

Le centre de gravité du tronc se confond donc avec le centre de gravité de cinq masses, proportionnelles aux longueurs des arêtes et au double de leur somme, placées respectivement au milieu de chaque arête et au centre du parallélogramme formé par ces milieux.

Il en résulte que, si G est le centre d'un parallélogramme de base ABCD et si M est le centre de quatre forces parallèK's, égales aux arêtes, appliquées respectivement aux quatre sommets A, B, C, D, la parallèle, menée par le centre de gravité du tronc aux arêtes, perce le plan ABCD en un point P, au tiers de GiVl à partir de G.

En d'autres termes, le centre de gravité du tronc se trouve au milieu de la droite qui joint les deux points P, P' qui correspondent aux deux bases.

IV. Polyèdre. — Soit un polyèdre, ayant pour bases deux triangles situés dans des plans parallèles et dont les faces sont des irapèzes. En désignant par B, 6, <T respectivement l'aire des deux bases et de la section moyenne, et par H la hauteur, son volume est exprimé par la formule

V=|(B + 6^.4cr) qu'on peut écrire

B-h 6 û ou, en posant 20- = p.

Le volume esi donc équivalent à la somme de trois

( 4o3 ) pjrramides ayant pour hauteur la hauteur du solide et pour bases respectives B, b^ p.

On aura donc, comme pour le tronc de pyramide, aux sommets de la base supérieure, trois niasses

et, aux sommets de la base inférieure, trois masses 3B H- 6 H- 2^ = 4» -H "2 8,

c'est-à-dire que le centre de gravité d'un tel polyèdre est le centre de gravité de trois masses B, fr et 4^ appliquées respectivement aux centres de gravité des trois triangles correspondants.

C'est, d'ailleurs, un théorème bien connu, que M. Darboux a étendu au centre de gravité du segment à deux bases, compris entre deux sections parallèles d'une surface réglée.