IV. Le rapport

BM.BM^ ca c CM. CM' "" a6 ~ î'

AB Si, les points 6 et C restant fixes, le rapport -r-^

demeure invariable, les points M et M' satisfont à la relation

(BM-a)(BM'— a) b

bSTbF = c = ^^"''-

Ils décrivent sur B(^ deux divisions homographiques en involulion dont les points doubles sont donnés par Téquation

BnVi — -^-2a.BN-+-a« = o.

Donc le cercle S^ coupe orihogonalement la circonférence décrite sur ces points doubles N et N' comme diamètre.

V. On donne le cercle S^ dont le rayon p est donné par l'expression (4)

abc

La corde MM' est supposée fixe et se trouve à la distance IK = r du centre I ; cherchons comment se déplace le sommet A du triangle ABC, dont les côtés AB et AC restent tangents au cercle exinscrit (^fig^ 2).

D'abord le rayon R du cercle circonscrit au triangle variable reste constant; nous avons, en effet, les trois expressions équivalentes de la surface,

ah . . abc

d'où Ton déduit

La première de ces relations peut s'écrire