AT

-J-— = 2R =s const.

An

et, d'après un théorème de Chasles (^Géométrie supérieure)^ le lieu du point A est une circonférence T qui passe par les points M et M'.

La droite BC est Taxe radical des deux cercles S^ et T.

La droite PQ qui joint les points de contact des côtés AB et AC avec le cercle exinscrit est la polaire du point A par rapport à ce cercle; son enveloppe est la polaire réciproque de la circonférence T, relative au cercle précédent; c'est une conique admettant pour foyer le point I et pour axe la perpendiculaire IK qui est la ligne de symétrie des trois cercles.

Remarque, — Si l'on désigne par d la distance du centre I du cercle exinscrit au centre C du cercle circonscrit au triangle, nous savons que l'on a

rf» = R*-+-2Rr.

Le poinl C décrit donc une circonférence de centre I et le cercle circonscrit au triangle ABC enveloppe deux circonférences concentriques.

VI. Nous avons déjà remarqué que l'équation (3) était satisfaite pour tous les points de la sphère obtenue en faisant tourner la circonférence S^ autour du diamètre AAj. Le lieu demandé est donc la sphère qui passe par le cercle correspondant.

CERTIFICATS DE CALCUL DIFPÊREniEL ET INTÉGRAL

Gaen.

Épreuve théorique. — I. Déterminer une surface contenant la parabole

et telle que, si l'on projette un de ses points M en M' sur OXY, puis M' en M' sur le plan tancent en M, le z du point iVr soit égal à a, quel que soit M.