III. Vexpression

( X -^ 1 y ) dx -h y dy

{x-^yy

est-elle la différentielle totale d'une fonction U des deux variables indépendantes de x et y^ Dans le cas de l'affir^ mative, déterminer cette fonction U.

( 429) IV. On considère la surface S qui, par rapport à trois axes rectangulaires Ox^ Oy, OZj a pour équation

on prend sur Ox une longueur OA = i, sur Oy une longueur OB = -> on joint AB et l'on construit le prisme droit

ayant pour base le triangle OAB. Calculer le volume limité par le triangle OAB, les /aces latérales du prisme et la surface S.

Épreuve pratique. — I. Calculer à j^ près l'intégrale définie