CORRESPONDANCE

Un abonné. — Voici quelques remarques sur la question 2019 résolue à la page 334 de ce Volume. Soient b* et c'*, c* et a'*, a* et b'^ les carrés des demi-axes des coniques U, V, W situées dans les plans j^O^, zOx^ xOy. En partant de la conique W pour arriver à la conique V, on trouve

cette dernière relation est la condition à laquelle doivent

a'* a* satisfaire les rapports —> -r^t pour que les deux coniques

V et W admettent une inanité de normales communes. On a de même

(W, U) m^zrzc'^-^a*, — ^- — =1.

a* L'élimination du rapport -pr donne précisément la relation

qui assure une infinité de normales communes aux deux coniques U et V; on a ainsi

La relation (V, W) peut s'écrire

on a donc, en tenant compte de (W, U), .a»6»c»-+-a'»6'2c'«=o;

les coniques U, V, W ne peuvent. pas être toutes trois des ellipses.

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SOLUTIONS DE QUESTIONS PROPOSÉES

Démontrer la relation

La première somme s*étendant à toutes les racines, supposées distinctes, de Inéquation algébrique

et la seconde somme à toutes les racines^ supposées dis~ tincteSy de l'équation

f'{x) etfix) désignent les dérivées première et seconde du polynôme f{x). R. Bricard.