Théorème. — // n'y a au' une seule translation

gui amené un point donne A en un autre point

donne A.

Soient en effet Tet T'deux translations qui amènent A en A'.

La translation T'T~* laisse A fixe, car T' amène A en'A^ et T"** ramène A' en A. On en conclut que

car(n^5) la seule translation qui laisse un point fixe est la translation identique. On en déduit, en multipliant par T,

*"" ' T'T->T = iT

( 490) OU, comme l^on a

T-tT = l,

et que l'on peut remplacer T^^T par le produit effectue,