AA' = MM

21 . Théorème. — Étant données quatre droites parallèles D,, Da, D3, Dj, situées dans un même plan et coupées par deux sécantes A et A' respectivement aux points A|, A2, As, A4 et B,, Ba, Bs, B4, si l'on a

Al A, = A,A4, on a aussi

B|Bj = BjB4.

Supposons que les segments A| A2 et A3 A4 soient de même sens. Effectuons alors sur l'ensemble des deux droites D| et D2, considérées comme formant une figure invariable, une translation de glissière A qui amène A| en A3 ; le point A2 viendra en A4, et D| et D2 viendront respectivement coïncider avec D3 et D4. Les points B| el Ba viendront se placer en B', et K^ sur Ds et D4, de telle sorte que le segment B', B^ soit parallèle à A' et égal à BiBa- La figure B;B;B4Bj est alors un parallélogramme, et l'on a

Bt Bj = Bj B| = Ba B4.

De plus, les deux segments B, B2 et Bs B4 sont de même sens.