Corollaire. — Si dans ta figure prècéaente on a

n étant un nombre entier quelconque, on a aussi

B^D^ = /l«D]Bf.

23. Théorème. — Lorsque deux droites D et D' sont parallèles^ toute droite A de leur plan qui rencontre l'une rencontre l'autre.

Remarquons d'abord que, D et D' ne se rencontrant pas, tous. les points de l'une sont situés d'un même côté de l'antre.

Supposons alors que A coupe D en A. Le théorème sera évidemment démontré si l'on peut prouver qu'il existe un point de A situé sur D' ou de l'autre côté de D' que D.

A cet effet, prenons un point B sur D et un point B' sur D', et traçons le segment de droite BB'. Faisons effectuer à D une translation de glissière A du cô^é de D'. Le point A viendra occuper une position A| sur A, du même côté de D que D', et D viendra en une position D|, parallèle à D, et passant par A|.

Si A| est situé sur D' ou de l'autre côté de D' que D, la proposition est établie.

Sinon, le point A| étant situé entre D et D', il en sera de même de toqs les points de D| ; et les deux points B et B', étant de part et d'autre de D|, la droite D| rencontrera BB' en un point B| situé entre B et B'.

Choisissons alors un nombre entier n, tel que /i.BBi soit égal ou supérieur à BB', et effectuons sur la droite D la translation T".

Le point A viendra en un point A„ de A, du même

•( 4#? ) cAté dt D* qoe IV et tel «|iie

AÂn ^ /l. AA|.

Ce poMut (An lieni sitwé sut IV an de ravtec^ ««Mé de D' <peD; oav^B'iltB'eB âait pàs ainsi, la pArdilMe Ba à S passant par An lierait eaiptise entre D et GK. £lHe ceiiperait BB' en un point B^ compris entre B et B' et, par aortev tel •<fiBr