ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE

Épreuve écrite. — 1. a et b désignant deux longueurs données (a > 6), et Ox, Oy, Oz étant trois axes rectangulaires, les équations

représentent une ellipse située dans le plan xOy : trouver et construire la courbe (T) lieu des pieds des perpendiculaires abaissées de V origine sur les tangentes à Vellipse, former l'équation de (F) en coordonnées polaires.

2. Calculer l'aire de la portion de plan située à Vinté^ rieur de (F).

3. La courbe {r)est la directrice d'un cylindre dont les génératrices sont parallèles àOz, construire la projection sur le plan xOz de l'intersection de ce cylindre avec une sphère de centre O et de rayon a,

4. Calculer le volume de la poHion de l'espace limitée par ce cylindre et la sphère qui viennent d'être définis.

5. a et b variant de telle sorte que la différence a* — b^ conserve une valeur constante donnée, (T) engendre une famille de courbes; former et intégrer l'équation différentielle des trajectoires orthogonales de ces courbes.