AM, AM» AM

AJ ' AJi "*' AJ,.-i

sont égaux respectivement à

1 aX, 2*X, ..., 9.'tX,

tous inférieurs k -» sauf le dernier, et les points J^ Ju • • •>

(569 J^^.i sont définis par les angles

Les /tt points suivants M^,+i, M^^+s, . . . , M^, sont sur lés droites J,j-iJ^j, Jj,-.iJ,,+i, ..., J,,-iJ,,~i issues de J,.-i ;

les rapports analogues à -^ sont

et les points J^^, J^^+i, ...i J^,-i sont définis par les angles

D'une façon générale, si /i = s^t -4- m, avec o < m 5 njt^ij on voit aisément que le point M» est sur la corde ( J^^^^i Jj^^+m-i ) dont les extrémités sont définies par les angles aXjt et

af Xa-h- ■= — ;p-) ? el que Ton a

Jffc—iM»

= (— i)*a'*(X--Xifc).

Gela étant, en prenant pour unité le rayon du cercle, les coordonnées du point M» sont :

â7 = cosaXjt+( — i)*2'»(X — X^) Jcosa jXjt-i- J — cosaXjt |,

j'rssinaXit-i-C— i)*a'*(X — XA)|sina Xjfc+ ^'~J/ — sinaX* |,

qui peuvent s'écrire ar«cosaXA-4-(-i)*+»2»+HX— X*)sina [Xit^ tli^l sin tll)^,

^ = sinaX* -f- (— i)* a^^» (X - X^t) cosa FXjh- ^^^1

Lorsque n croît indéfiniment, le produit »'»-♦■*( X — X*) reste toujours en valeur absolue inférieur à a, sin ^^^ tend

(570) vers o, et la limite de Mi, est le point de coordonnées

cosaX, sinoX,

qui satisfait bien aux conditions de l'énoncé