X:» (m — i) /n(m -+- i). . .(/in- /> — I

c'osl-à-clîre

(l — ^)ym = I H j ar H Hi"

^ TTÏTs ^'-^••-

on bien

â. Supposons désormais que m soit un entier positif. Nous trouverons de même

[ (I — ^)rî =J^1-

Mais

Vi = 1 -f- ar -f- a?* H- ar' H- . , . = .

On en déduit

En multipliant membre à membre les égalités (i), (2), (3), et supprimant, aux deux membres dci'égalité résultante, les facteurs communs j^4, y 2) • • • j J'/«-i> ^» trouve

{i—xy"y„t=i ou bien J',,,= (i — :f)-'",

c'est-à-di re

(1 — a?)-"* = IH a? H ^: ' j:« -♦- . . .

^ m(/yiH-i)...(m-4-/? — 1)^^, ^ /?!

i4/iii. de Mathémai.y 4* série, t. VI. (Février 1906.) •>

(66) 3. Dans cette égalité, établie pour toute valeur entière (le m, faisons x= — • Nous trouvons

/ I X-"* I ni(m ■+- 1

Or le (p -h i)**"*" terme de cette série, égal k

est évidemment supérieur à — ^ > et Ton en conclut