D'autre part, le développement de f i H j par

la formule du binôme montre que le {p + !)**"»• terme de ce développement est égal à

\ ni ) \ m) \ m / \ rn )

et par conséquent inférieur à — y On en conclut

Si donc on veut démontrer que les nombres

tendejit Tun et Tautre vers e, quand m augmente sans limite, en prenant des valeurs entières et positives, il suffit de faire voir que leur diflerence tend vers zéro.

En venu de l'identité qui permet de décomposer x'^ — a^ en un produit de facteurs entiers, on trouve

m(m — i) L \ ni — 1/

On en conclut

\ m — 1/ \ fn/ /M — I \ m — 1/ '

et, en vertu des relations (4) et (5),

ce qui démontre la proposition.

EXPRESSION DE pf GOMME OUOTIENT