DE DEUX SÉRIES ENTIÈRES

Par m. L. VESSOT KING.

On a, d'après une formule symétrique établie dans les Nouvelles annales (mai 1904) par M. Humbert,

(68) ce qui peut s'écrire

il en résulte iinmédiatemciU une (!xpressîon de p- sous la forme du quotient de deux séries.

Le développement des fonctions (i^u {cl = i , 2, 3) en série se fait d*après la formule

Les coefficients A^, B»», C^ sont connus et s^obtiennent pour les diverses valeurs de v au nioj^en de formules récurrentes.

Remplaçons dans la formule (1) (^^u par son développement en série et remarquons d'abord que Ton a

Il eu résulte, sans difficulté,

ou bien , après avoir substitué les valeurs de B,. ei

(69) de Ci. et après avoir simplifié le résultat,

Nous retrouvons la série ordinaire de p- eu développant l'expression de droite suivant les puissances de u.

[L«21b, Rie]

SUR UKE PROPKIÉTÉ M L'IIYP£RBOLOÏDB ORTHOGONAL ET SUR UN SYSTÈME ARTICULÉ;

Par m. R. BRICARD.