SUR L4 PROJECTION CENTRALE

Pab j. m. juhel-rénoy.

Dans son excellent Ouvrage : A Treatise on the analytical Gcometry (Dublin, i885), M. John Casej expose, en ces termes ( Theoty of projection, Sect. V, p. 271), la théorie analytique de la projection centrale.

« Soient O Torigine, OX, OY les axes; BB' et II' deux droites parallèles à Taxe des y et rencontrant

( >a5) Taxe OX en B et I (appelées respeclivement droite de base et droite de l'infini). Soit P un point quelconque du pïan ; joignons IP coupant BB' en C ; par C, menons CP parallèle à OX, rencontrant OP en P'. Le point P' est appelé la projection du point P. »

M. Casey, faisant ensuite ressortir les avantages de cette méthode, entre autres de débarrasser le lecteur d'avoir à considérer différents plans et d*admetti*e l'usage de l'analyse^ montre que les propriétés auxquelles elle conduit sont précisément celles de la perspective.

On voit, en particulier, que si une droite CD coupe la droite de base et la droite II' aux points C et D respectivement, sa projection passe par C et est parallèle à OD, et que si Ton mène la parallèle KK.' à BI3', telle que BK = — OI, KK' est la ligne de fuite du plan que l'on projette.

Le but de cette Note est de faire l'application géométrique de la méthode à Tétude des propriétés fondamentales des coniques, propriétés focales et intersection avec une droite, et en particulier, en ce qui concerne l'hyperbole, démoustraliou du théorème capital de la constance aréolaire du triangle déterminé par les deux asymptotes et une tangente quelconque, non sans avoir montré, au préalable, conimeiit la définition de M. Casuy se rattache à c<llu des figures homologiqiies, l'origine étant le centre d'homologie, et la base. Taxe d'homologie.

En effet, menons par P la ligne QR égale et parallèle à BI ; nous aurons, p. étant le point de rencontre de OP et de B13',

OPIPPR |jlP QP

OP' "" IC " BI ^^ |jlP' "" GP''

fxP

QP-

PR