II. — Géométrie dans l'espace

5. Étant donné un tétraèdre ABCD, le lieu d'un point M dont les projections sur les plans des quatre laces du tétraèdre sont dans un même plan est une surface OUL dont l'équation, par rapport au tétraèdre de référence ABCD, est

A, B, c, D représentant les aires des faces du tétraèdre; c'est une surface du troisième ordre, coirélative d'une surface de Steiner, et ayant pour points doubles les points A, B, C, D(elle contient les arèies du tétraèdre). Ce théorème est bien connu, mais je ne crois pas que l'on ait remarqué ceci : lorsque le tétraèdre est ortliocentrique, l'orthocentre étant H, le plan qui contient les projections d'un point M de la surface ren-

( '49) contre la droite HM eu un point K pour lequel on a