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les projections du point K sur les plans des faces du tétraèdre \? WO^iy sont dans un même plan, ou encore, si l'on abaisse du point K des perpendiculaires sur les plans des faces de ce tétraèdre, et si on les prolonge du double de leur longueur, les points obtenus, K\ , K^ , K, , K^ , sont dans un plan S qui passe nécessairement en H, et ce plan S est perpendiculaire à la droite H' S ou <r.

Il y a donc un lieu du point K, et ce lieu est la surface du troisième ordre SC dont il a été parlé.

Si Ton se donne le point S, ou plutôt la droite H'S ou 9-, pour avoir le point K, on mène par H le plan S perpendiculaire à o- : ce plan S coupe les plans des faces du tétraèdre A^ B'^CIT suivant des droites i", 2", 3''', 4'^; si H'f , H,, H",, H'^ désignent les points obtenons en abaissant du point H des perpendiculaires sur les plans des faces de ce tétraèdre et en les prolongeant de la moitié de liur longueur, c'est-à-dire les pieds des hauteurs du tétraèdre ABCD, le plan qui passe par le point H'J et la droite i", et les trois plans analogues, passent par le point K.

8. Quand on projette un point K sur les plans des faces d'un trièdre A'', le plan déterminé par les projections de ce point est perpendiculaire à la droite inverse

de la droite A^'K par rapport au trîèdre; les droites inverses des droites A''K, B^K, CK", par rapport aux trièdres A'', B", C% D" du tétraèdre A'WC'IT sont donc perpendiculaires au plan S ou parallèles à la droite c. On en conclut aisément ceci : Les coordonnées du point K, rapporté au tétraèdre A"B"C''iy, sont inversement proportionnelles aux distances algébriques du point S aux plans orientés menés par H' parallèlement aux plans des faces de ce tétraèdre,