III. — Résumé des calculs

9. Voici un résumé succinct des calculs qui m'ont donné les résultats précédents.

J'ai pris le tétraèdre ABCD, d'abord supposé quelconque, comme tétraèdre de référence; j'ai désigné par A, B, C les cosinus des dièdres extérieurs du trièdre D, par A', B', C les cosinus des dièdres extérieurs opposés; j'ai appelé X, i)l>, G, (5^ les sinus des trièdres supplémentaires de ceux du tétraèdre, c^està-dire les sinus des trièdres qui empruntent leurs arêtes aux axes X, Y, Z, T des faces du tétraèdre, ces axes étant supposés concourants. On a

-C'8-f-(D =0, (I) \ A'(£) -h BC -h GUb -h A, = o,

la seconde relation se déduisant de la première en mettant B et C au lieu de B' et C, et en échangeant i)l> et C, X et (t) ; on a encore

/ (D» = I — A«— B« — C» -h -2 ABC, (TI) I eJlo»=i — A«-B'«— G'î-f-aAB'C,

( '53) / (î)X = -A'-hA*A'— ABB' — ACC -hBG'-f-CB',