III

1 i>ba=— A-+-A'«A — A'BB'— A'CC'-hBC -+-B'C',

10. Les coordonnées normales du point S étant p^ 9, r, 5, celles des points a, A, c, d sont respectivement

(a) o, y — /><'i r-^ph, s-p\\

{b) p — gC, o, r^q\, s — gB',

(d) p — sk\ g — sW, r — sC\ o,

et le déterminant de ces quantités a pour valeur

— (<A»p -h }!ii>g -^ . , .) {Xgrs -^ '^\>rsp -{- . . ,);

récpiation du plan (a, a) est alors

p — gC o r — gX s — gB'

p — rB g — rX o s — zC

p — sA' g~sB' r — sC o

-+-(Jl»^r*-hi»l)/'*/?-h...)(ill)^-+- G^-hCDr — iXx) =0.

Si l'on ajoute les équations des quatre plans (a, a), (&, P), . . . , on a une identité.

11. Pour avoir les coordcmnées du point K, j'ai considéré les équations des trois premiers plans, soit

Xi = o, Xi = o, Xj = o, et j'ai ordonné les coefficients par rapport n s en posant

2 = t.\ùgrs -+- ^\yrsp -h. . .

( '54 ) Ces coefficienls reii ferment au troisième degré les coordonnées />, y, r, 5 du point S. J'ai formé d'abord la combinaison

Xi -+- X, H- X| = o,

puis les combinaisons

(O/pX, -+- JU5(Xi-t- X,-hX,) = o, ..., ...;

elles sont div^isibles par S, et l'on obtient ainsi trois équations dont les coefficients renferment /^, ^, r, s au premier degré seulement.

12. Le tétraèdre étant maintenant supposé orthocentrîque, on a