III. On a maintenant pour la vitesse v du point M

\ dz a(\ — m* ) (u

(7) «'= 5 -j7 = ^-5 cos/nu><

^'^ cos6 dt sin6

(') Il est facile de voir que^ si Tod pose m = cos^, 9 esl l'anomalie excentrique des points de rebroussenoent (points les plus hauts) de la ligne d'égale pente tracée par le point M sur Tellipsoïde de révolution.

et pour ses cosinus directeurs

/ I dx

I a = -. = — smO sin u>/,

\ V dt '

(8) / â= i -^ = sinecostûf,

^ ' ^ ç dt

î dz ^

V dt

cette dernière expression fournissant une vérification («).

Quant à l'arc de courbe, vu les conditions initiales, il est donné par

(o) *= / .pai = — ^^ :— —sinmwr.

^ J^ /nsmO

Si maintenant a', ^', y' ^^"^ '^^ cosinus directeurs de la normale principale, on a

V , doL . «

^ a = -7- = — (o sin6 coscu/,

•rr 3' = -j^ = — tu sin6 sIqco/,

V , dy

d'pù, faisant la somme des carrés et tenant compte de

ce que a'^ -f- ;3'a 4- y'^ = i ,

(lo) =• = a>sin6,

(^) Si, dans ces formules et dans les suivantes, on voulait introduire b au lieu de 6, il suffirait de remarquer que de (6), qui peut

s écrire tangO = ^ , on tire

a Ji — ni' t, nib

^ -t rose = —

( 276) et, en rapprochant de (7), .

(il) R = . ,A cosmuit.

On a, en outre,

a' = — cosb}ty p'= — sinb>^, y'=<*'