IV. On donne une fonction f{x

Deux autres fonctions ff{x) et F(x) sont définies par les relations suivantes, où K est un nombre constant :

<f(x) ^Kj^~y ¥(x) =/(^)cp(a7).

Démontrer qu'on a identiquement :

F Yr) ^ f'(x) 2^£) iK

I. Pour que^ soil réelle, il faut que Ton ait : soit a7>i, soit a? < — a.

(3,4) Dans les deux intervalles ( — oo, — 2) et (i, 4-00) la fonction "~ est croissante : dans le premier

intervalle elle croît de 1 à -h 00, dans le second de o à I. Gomme le logarithme népérien varie dans le même sens que le nombre, on a immédiatement le Tableau suivant et la courbe ci-jointe :

croît

croît

-hoc

IL Pour évaluer Tintégrale

dx

/•* da

posons a:=langç; supposons le radical pris avec le signe -h et désignons par p Parc positif, plus petit

que -y tel que

tangp = a;

Fintégrale devient :

•* =J T^li^ = [arctangsin(p]g =arctang(sinP).

Or, lorsque

tangp= —

(3.5) on a

Donc, dans le cas particulier où

on a

J = arc tanc-rr: = - = o,523.