I -h cos A

Si donc nous désignons par a; l'une quelconque des racines de l'équation donnée

(i) ar*— aar*-i- ^37 — Y = ^t

et par y la racine correspondante de l'équation cherchée, le problème proposé revient à faire la transformée définie par

Il n'jr a donc qu'à éliminer x entre cette égalité et

(3.6) l'équation (i). L'égalité (a) s'écrit

(3) aax* — a*a?-+- 2Y(j^-t-i) = o.

En multipliant celle-ci par^r, réquation(i) par-;-:» a, et ajoutant, on obtient

(4) a«a7«-+-2[Y(^-»- 1) — aP]iF-H îotY = 0.

L'équation cherchée est le résultant des équations (3) et (4). C'est donr :

[4a«Y — 2a« Y (j^ 4- i)p-h [4aY Cr -♦- 0 — 2a« p -h a^]

Ce qui donne, en ordonnant par rapport à^-h i?

8Y«(r-Hi)»-t-4«Y(«'-4P)(r-+-0«

— aa«(a« p— 4 P*-h îoy) (^ -+- i) -h «»(««— 4ap -h 8y) = o.