Quelques ingénieurs attachent beaucoup trop d’im

PL. I

portance à la division de Tare de tête en voussoirs de même largeur; ce n’est là qu’une condition très-secondaire. En effet, si les voussoirs sont taillés avec une grande exactitude, si les joints convexes et concaves sont bien identiques , et coïncident parfaitement après la pose , cela vaudra beaucoup mieux qu’une régularité d’appareil, qui n’ajoute rien à la solidité de la construction, et qui souvent ne peut être obtenue qu’aux dépens de conditions beaucoup plus essentielles.

61. Joints transversaux discontinus. — Les hélices qui forment les arêtes des joints continus étant perpendiculaires ou à peu près aux deux cordes parallèles , a"c" J m”n" , ne sont pas perpendiculaires sur les courbes a" — 4 — c"f m" — 4 — n” sous- tendues par ces cordes. Il résulte de là que si l’on prenait pour arêtes de joints discontinus les sections de la voûte par des plans parallèles aux têtes ac , mn , ces courbes , parallèles aux deux sinusoïdes a!'-4-c" , m"-4-n'' , seraient rencontrées obliquement par les hélices, comme on peut le voir aux points a", 4 et c” , ce qui se répéterait pour tous les points situés dans le voisinage des génératrices a'W', 4 --4 et cV.

On ne peut éviter cette difficulté sur les arcs de tête que par des moyens que nous indiquerons plus tard, mais il est évident que pour les claveaux courants il suffira de remplacer sur le développement, la partie de courbe parallèle aux têtes , par une droite kh perpendiculaire à la direction des hélices qui forment les joints longitudinaux ; de sorte que les arêtes fc/i, bd du voussoir se transformeront également en arcs d’hélices , lorsque la surface de douelle , développée fig. 26 , reprendra sa courbure cylindrique : et la surface de douelle de chacun des claveaux courants sera , par conséquent , un quadrilatère rectangle bdhk*

62. Dans la pratique, cette condition est une conséquence naturelle de la forme rectangulaire des briques ou des moellons appareillés que l’on emploie pour construire la voûte , de sorte qu’il suffit de couper à angle droit, comme on le voit fig. 22 , la queue des pierres qui forment l’arc de tête, et celles qui composent l’assise de naissance.

63. Ces dernières pierres G, G, G, que l’on nomme coussinets, forment une sorte de crémaillère composée d’angles , alternativement saillants et rentrants , sur les faces desquels sont placées les premières briques ou moellons, qui 5 sans cela , rencontreraient le plan de naissance suivant des angles trop aigus.

Pour ne pas faire de confusion, les joints transversaux n’ont été tracés que sur les développements {fig. 22 et 26).

64. Dans les applications, la voûte se fait presque toujours en maçonnerie ordinaire , et l’on ne fait en pierres de taille que l’arc de tête et les coussinets. Mais, comme il s’agit ici d’une étude de coupe de pierres , nous supposerons que la voûte entière doit être composée de pierres rigoureusement taillées , et dans ce cas il faut que l’appareil soit complètement déterminé sur la fig. 26.

Les voussoirs des têtes et des coussinets sont indiqués sur cette figure par une teinte claire , et les claveaux courants par une teinte plus foncée.

65. On diminuerait considérablement la main-d’œuvre si l’on pouvait faire en sorte que tous les claveaux courants fussent de même longueur ; or, il paraît assez difficile de satisfaire à cette condition, parce que les parties d’hélices a'V', r"s", etc., comprises entre les deux têtes ne sont pas égales entre elles.

Nous allons voir cependant par quels moyens on peut résoudre cette partie de la question.

PL. I

1° MWMw On commencera par déterminer les queues des voussoirs de tête de manière à obtenir de bonnes liaisons ;

2» ggsmtm On partagera en voussoirs égaux l’assise BD, qui contient le centre o de la voûte : le nombre de ces parties sera déterminé par les dimensions des blocs dont on pourra disposer ;

3® ïïnnmmii La longueur hd de chacun des claveaux courants étant ainsi déterminée, on portera cette distance sur les hélices développées, en partant de la tête a"c" , pour toutes les pierres comprises dans l’espace d^r"s''n"; et de la tête m"n'' , pour celles qui forment le quadrilatère m''s"r''o!'.

40 sBs» En augmentant ou diminuant un peu la longueur de quelques voussoirs des têtes , ou plaçant quelques pierres de remplissage , désignées sur la figure par une teinte plus foncée , on pourra donner la même longueur à la presque totalité des claveaux courants.

66. Projections des lignes d’appareil. — Les droites qui, sur la fig. 26 , représentent les hélices développées, coupent les génératrices du cylindre suivant des points , qui , ramenés 24) sur les projections de ces mêmes génératrices , ont déterminé les projections horizontales des hélices.

Enfin, les mêmes points projetés Ç fig. 23) ont déterminé les projections verticales des mêmes lignes.

Toutes ces courbes étant identiques, on se contentera de construire la projection aH de l’une d’elles , en opérant comme nous l’avons dit au n° 18; puis après avoir découpé une feuille mince de carton ou de zinc , suivant la courbure de cette ligne (22), on la fera glisser, en faisant parcourir à chacun de ses points la génératrice correspon-

PL. I

dan te du cylindre ; de manière, par exemple, que le point a ne quitte pas la droite Em , tandis que le point H restera constamment sur la droite Kl, et l’on doit en outre s’assurer que les points intermédiaires de la courbe ne quittent pas les génératrices correspondantes.

Enfin , avant de faire mouvoir la courbe aH , il faut ramener sur am et sur KH Çfig. 24) les points équidistants suivant lesquels les génératrices,^^. 26, sont rencontrées par les droites qui , sur cette figure , représentent les hélices développées.

67. Les projections verticales des hélices peuvent être également tracées sur la fig. 23 au moyen d’un patron ou pistolet, que l’on obtiendra en découpant la courbe a'H', qui est la projection verticale de l’hélice aH , a'H" (fig. 24 et 26).

Pour obtenir cette projection, on établira sur la fig. 23 les génératrices horizontales du cylindre , et les différents points de la courbe a'H' seront déterminés sur ces génératrices , en traçant une perpendiculaire par chacun des points correspondants de la projection horizontale aH.

68. Appareil des têtes. — La demi-ellipse m'n' qui forme l’arc de tête (fig. 23) pourra facilement être tracée au moyen de ses deux axes , dont le premier m'n' sera déduit de sa projection horizontale mn , et le second I' — 4 sera é2;al au rayon du cercle de section droite rabattu (fig. 25).

Malgré cela , on fera bien de s’assurer que les points suivant lesquels les génératrices du cylindre sont coupées par le plan de tête mn , sont bien exactement à la même hauteur sur les deux fig. 25 à 23.

On opérera de la même manière pour construire l’arc d’ellipse a!q'.

Il sera très-essentiel aussi de vérifier avec beaucoup de soin les points suivant lesquels ces deux Courbes sont rencontrées par les hélices qui doivent former les arêtes de joints continus.

Ces points étant déterminés précédemment sur les droites mn et ac (fig. 24) et sur les ellipses mV et a'g' Çfig. 23) par les projections horizontales et verticales des hélices , peuvent être vérifiés de plusieurs manières.

P® Vérification. Un point quelconque D" du développement, et sa projection horizontale D, doivent être situés sur une même droite D"D perpendiculaire à la direction du cylindre.

2® Vérif. Les deux projections D et D' de ce point doivent être sur une même perpendiculaire à la droite m'n'.

3® Vérif. La partie de sinusoïde D" — 2" comprise entre le point D" (/Ig. 26) et la génératrice 2" — 2 qui en est la plus rapprochée, doit être égale à l’arc d’ellipse D' — 2' compris sur la fig. 23 , entre la même génératrice 2' — 2 et la projection D' du point D.

4® Vérif. On tracera sur le développement (/îg. 26) la génératrice D" — D'", et la distance 2 — D'" étant portée sur la fig. 25 de 2 en D‘^, ce dernier point sera la projection du point D sur le plan de la section droite ; si l’on a bien opéré , les deux points D et doivent être situés sur une même droite perpendiculaire à 0 — 8.

5* Vérif. Enfin, la hauteur du point au-dessus de la droite 0 — 8 {fig. 25) doit être égale à la hauteur du point D' au-dessus de m'n' (fig. 23).