coupes de joints sur les plans des têtes. — Les

lignes suivant lesquels les plans des têtes sont rencontrés par les surfaces qui forment les joints continus de la voûte, dépendent de la nature de ces surfaces de joints.

Ces coupes sont des lignes courbes , mais dans un grand pont la courbure devient insensible , et dans la pratique on peut les remplacer par des droites.

70. M. Buck, ingénieur anglais, qui a écrit sur les ponts biais un ouvrage dont on trouvera la traduction dans la 2® édition du Manuel des ponts et chaussées , a signalé la présence d’un point F qu’il nomme foyer, et vers lequel , selon lui , doivent concourir les cordes de toutes les lignes insensiblement courbes, suivant lesquelles les plans des têtes sont rencontrés par les surfaces des joints continus.

M. de la Gournerie a démontré, dans les Annales des ponts et chaussées, que le foyer F, regardé par M. Buck comme étant le point de concours des cordes des coupes de joints , était le point de concours des tangentes menées par les points suivant lesquels ces mêmes courbes rencontrent l’arc elliptique des têtes.

71. Ce point, dont nous reparlerons bientôt, peut être facilement déterminé de la manière suivante :

1® «i*» La droite m”L , menée par le point m" parallèlement aux hélices développées de la fig. 26, déterminera le point L sur la trace du plan de section droite qui contient le centre I de l’arc de têtemw, m'n' (fig. 24 et 23).

2“ m^Êm La droite GL, portée de V en F sur la verticale qui contient le centre 1' de l’ellipse m'n\ donnera le point F vers lequel on fera concourir toutes les coupes de joints sur les têtes, ce qui revient à remplacer chacune de ces courbes par sa tangente au point où elle rencontre Tare de tête m'— -4 — n'.

Lorsqu’on aura tracé les coupes de joints sur les têtes,

on déterminera les raccordements avec les lits horizontaux, en opérant comme pour un berceau ordinaire.

72. Ètnde théorique des surfaces. — Lorsque l’on veut exécuter une voûte en pierre de taille, il faut d’abord se rendre un compte bien exact de la nature des surfaces qui forment les limites des différents voussoirs de cette voûte ;

Ces surfaces , en se croisant dans tous les sens , donnent lieu à des courbes d’intersection dont il faut étudier la forme avec le plus grand soin.

73. Pour mieux faire ressortir toutes les propriétés de ces lignes, on en exagère la courbure avec intention; on rend sensible , par ce moyen , le sens et les nombreuses sinuosités de leurs cours , et l’on parvient ainsi à rendre évidentes des propriétés particulières que l’on n’aurait pas soupçonnées si la courbure eût été moins grande. Cette étude permet de bien reconnaître le caractère géométrique des surfaces et des lignes qui doivent concourir à la solution du problème ; et l’on comprend beaucoup mieux alors , comment ces lignes et ces surfaces doivent être employées dans les applications. C’est pourquoi, avant d’exposer les, méthodes employées par les praticiens dans la construction des ponts biais , nous allons faire quelques épures pour lesquelles nous admettrons une courbure beaucoup plus grande que celle qui serait adoptée pour la pratique.

74. D’ailleurs, les principes de la coupe dp pierres ne doivent pas être étudiés à une échelle proportionnelle aux dimensions que doivent avoir les monuments lorsqu’ils seront exécutés.

Si l’on adoptait pour les études j autant de voussoirs

qu’il doit j en aAoir dans l’application, il ne resterait plus assez de place sur l’épure pour les lignes théoriques ; le peu d’étendue des arêtes et des faces ne permettrait pas d’apprécier le sens ou la quantité de leur courbure ; et presque toutes les propriétés intéressantes resteraient inaperçues, par suite de la confusion produite par le grand nombre de lignes d’appareil.

On doit donc étudier d’abord les principes avec des données dont l’exagération de courbure et de biais ne laisse échapper aucune des circonstances particulières de la question ; et puis après, on reprend le problème avec les conditions qui conviennent à la pratique , et les épures d'application, que l’on fait alors , étant dégagées de toutes les lignes d’étude , peuvent exprimer clairement les relations qui existent entre les données et les résultats projetés à l’échelle qui convient pour l’exécution.

75. Ensuite , en réduisant ainsi le nombre des voussoirs d’une voûte , on diminue le nombre des joints et des lits, ce qui contribue à fortifier, et prépare à la pratique, en augmentant les crochets , les différences de hauteur des assises, et par suite les difficultés de raccordement.

7fi. Snrfaces de parements et de joints des ponts biais. — Les surfaces employées dans la construction d’un pont biais sont :

1“ Les deux plans verticaux qui forment les têtes

de la voûte ;

2® i*™ Les deux cylindres circulaires ou elliptiques qui forment l’intrados et l’extrados ;

3® Les surfaces normales ou joints continus qui

séparent les assises;

4"* mmmm Enfin, les surfaces qui forment les joints discontinus ou transversaux.

77. Surfaces théoriques des joints. — On sait que pour éviter les angles aigus , les joints doivent être autant que possible perpendiculaires à la surface d’intrados de la voûte.

Je dis autant que possible , parce que l’on ne peut pas toujours satisfaire à cette condition d’une manière absolue.

On rencontre souvent dans la pratique des difficultés qui s’opposent à ce que l’on puisse satisfaire complètement aux exigences de la théorie ; mais pour être parfaitement en état de décider dans quel cas et dans quelles limites les concessions peuvent être permises , il faut d’abord corn* parer avec le plus grand soin les avantages et les inconvénients que l’on peut rencontrer dans chaque cas.

Nous allons donc commencer par étudier les surfaces qui sont indiquées par la théorie , et nous verrons ensuite quelles sont les modifications pratiques qu’il sera possible ou nécessaire d’introduire pour augmenter la solidité de la voûte, ou pour diminuer les dépenses d’exécution.

78. Surfaces normales. — On sait que toute surface normale est engendrée par une droite qui , dans son mouvement , reste toujours perpendiculaire à la douelle ou intrados de la voûte que l’on veut construire.

La directrice de la surface est la ligne, droite ou courbe, qui forme l’arête commune aux deux rangées en assises de pierres dont la surface normale forme le joint.

79. La surface normale hèlicoide formant le joint continu d’un pont biais sera donc engendrée par une droite qui glisserait sur l’hélice directrice , en restant toujours perpendiculaire à la surface d’intrados du berceau.

80. Or, quand cette dernière surface sera formée par un cylindre circulaire , il est évident que la normale géné-

ratrice rencontrera l’axe de la voûte , et Sera toujours parallèle au plan de la section droite.

Nous avons déjà étudié cette surface aux numéros 50 et 51, et les fîg. 31 et 33 de la planche 1‘® contiennent les projections de la partie comprise entre deux cylindres concentriques.

Nous avons vu au numéro 54, que tous les cylindres circulaires qui auraient le mÊhae axe seraient pénétrés par la surface hélicoïde suivant des hélices de même pas ; nous allons étudier encore quelques propriétés delà même surface.