Les deux cordes M'"E'" seront parallèles , et

cette vérification pourra être ajoutée à toutes celles que nous avons indiquées au numéro 68.

Cependant lès deux cordés m "c"', M'"E'" né séraient pas

PL. Î2

parallèles si les deux cylindres n’avaient pas le même axe ou s’ils n’étaient pas semblables.

98. La corde entière de la sinusoïde m'"e"'n"' (fig. 8) ayant été partagée en sept parties égales , il s’ensuit que l’arc de tête ou arête qui forme la pénétration du berceau dans le plan vertical P se composera de sept voussoirs , ce qui donnera lieu (/îg. 7) à huit coupes de joints , en y comprenant celles qui séparent les deux sommiers ou coussinets G"G" des premières assises A" A".

99. Pour obtenir ces courbes , il suffira de recommencer huit fois l’opération que nous avons expliquée aux numéros 82 et 83.

Ainsi, après avoir établi sur la projection horizontale (fig. 9) les génératrices de chaque surface hélicoïde,il sera facile de déterminer sur la fig. 11 le point suivant lequel chacune de ces lignes est coupée par le plan vertical P .

La trace de ces opérations n’a été conservée que pour la courbe r’n\ qui est l’intersection du plan P et de la surface réglée normale qui a pour directrice l’hélice BwG.

En numérotant les génératrices comme on le voit sur la fig. 9, puis en elfaçant les lignes d’opérations après la détermination de chaque courbe, on pourra facilement éviter toute espèce de confusion.

100. Les courbes de joints sur le plan de tête P pourraient être déterminées directement sur la fig. 7 en projetant d’abord sur ce plan les génératrices des surfaces réglées hélicoïdes; mais il est beaucoup plus simple, comme nous l’avons fait aux numéros 82 et 83 , de déterminer d’abord ces courbes sur le plan de la section droite (fig, 11), et de les reporter ensuite sur la fig. 7, en

prenant sur la fig. 11 la distance de chaque point au plan de naissance M'N', et portant cette distance (fig. 7) sur la perpendiculaire élevée par la projection horizontale du point correspondant.

La trace de cette opération n’a été conservée que pour le point UU'U" de l’ellipse m”TJ"n'\ et pour le point 5, 5', 5" de la courbe de joint r'^n" — 5"

101. Si l’on regarde les coupes de joint sur le plan P (fig. 7), ou la projection des mêmes lignes sur le plan de section droite {fig. Il), on retrouvera les deux sortes de courbes qui ont été étudiées sur les fig. 1, 3 et 5.

On voit que la coupe de joint sur la tête affecte quelquefois la forme IVL'N" Çfig. 5), et dans ce cas elle ne passe pas le centre A' , tandis que lorsqu’elle contient ce point elle prend la forme de la courbe

Gette différence provient uniquement de la position de la surface hélicoïde par rapport au plan de section droite qui contient le centre de l’ellipse ou arc de tête provenant de la section par le plan P.

102. On peut dire en général que si les deux asymptotes de la courbe sont du même côté par rapport au point A” {jig. 5), la coupe du joint aura la forme M"N" et ne contiendra pas le centre de l’ellipse qui forme Tare des têtes , tandis que si les deux asymptotes sont de différents côtés par rapport au point A", la courbe passera par ce point et prendra la forme B"A"G".

Ainsi, pour la courbe r'n' (Jig. 11), les asymptotes 66, dd projetées sur le plan horizontal (Jig. 9) par les points 0 et 8 sont du même côté par rapport au point O, tandis que pour le second joint r'D', qui a pour directrice l’hélice LQ, les asymptotes que l’on n’a pas tracé sur la fig. 11, auraient pour projections horizontales les points 9 et 10,

fîg. 9, et le centre O de l’ellipse men étant compris entre ces deux lignes doit nécessairement appartenir à la courbe correspondante v'D', fîg. 11.

103. Pour éditer la confusion sur les fig. 11 et 7, les courbes qui ne contiennent pas le centre ont été prolongées indéfiniment , tandis que celles qui contiennent ce point n’ont pas été prolongées au delà.