Si Ton augmentait l'obliquité du plan P le pas

des hélices diminuerait, et le point 10 de la projection horizontale pourrait alors passer de l’autre côté du point O, de sorte que les deux asymptotes 10 et 9 étant placées du même côté par rapport au centre de l’ellipse men, la seconde coupe de joint passerait par ce point , et prendrait la forme de la courbe (^fig. 5) .

On pourrait arriver au même résultat en augmentant le nombre des voussoirs comme on le voit sur la fig. 14.

Dans l’application , la courbure des coupes de joint devient insensible, et les praticiens remplacent ordinairement ces courbes par des lignes droites (PL 1, fig. 23.).

105. En exécutant avec soin les épures relatives à un grand nombre de ponts biais, M. Buck a cru reconnaître que toutes les coupes de joints sur les têtes se dirigeaient vers un point situé sur la verticale qui contient le centre de l’ellipse de tête ; il a donné à ce point le nom de foyer , et l’a désigné dans son ouvrage comme point de concours des cordes qui passeraient par les points suivant lesquels chacune des courbes de joints coupe les deux ellipses m"e"n" , M"E"N" de la fig. 7.

M. de la Gournerie , dans le mémoire que j’ai cité , démontre que ce point n’appartient pas aux cordes des

coupes de joint, mais aux tangentes, menées parles points suivant lesquelles ces courbes rencontrent l’ellipse m"e”n’'.

106. La démonstration suivante ne dilFère de celle que M. de la Gournerie a donnée dans son mémoire que par quelques détails peu importants motivés parla disposition de l’épure.

Supposons que par le point U de l’arc de tête on veut construire une tangente à la coupe de joint correspondant.

107. On se rappellera ( Gèom, desc, ) que pour obtenir une tangente en un point quelconque de la courbe qui provient de la section d’une surface par un plan , il faut mener par ce point un plan tangent à la surface coupée; et l’intersection de ce plan tangent avec le plan coupan t est la tangente demandée.

Or , dans le cas actuel , la surface coupée est le joint normal qui a pour directrice l’hélice zUy {fig. 9) et le plan coupant est le plan P.

Le plan tangent au point U de la surface bélicoïde sera déterminée {fig. 9 et 11) parla génératrice XU, X'U' de cette surface, et par la droite UY, U'Y' tangente au point üü' de riiélice directrice.

Mais on sait que sur le développement d’un cylindre , chaque hélice se confond avec sa tangente, d’où il résulte que sur la fig. 8 la droite sera la tangente au point

Uü'" de l’hélice sU, et le côté du triangle rectangle

sera la sous tangente ou la projection de la tangente sur le plan de section droite

11 résul te de là que si nous portons la distance de la fig. 8, sur la tangente U'Y' de la fig. 1 1,1a droite U'K' sera la projection de la partie de la tangente YY' qui est comprise entre le point Uü' et le plan de section droite P j et si nous