Pour plus de régularité dans l’appareil , on pourra

faire passer le plan horizontal dD'a par le point D', suivant lequel l’extrados du berceau est percé par la troisième coupe de joint 11-11, et l’on peut aussi faire passer par ce même point D', le plan vertical qui contient la face 31-17-27 du renfort de la pierre XVII {fig. 5).

191. Appareil des têtes. — Avant d’étudier cette partie de la question, on i*emarquera que les deux projeetions réunies des figures 11 et 16 formeraient la projection complète de l’une des têtes , et qu’en outre, ces projections sont retournées; c’est-à-dire que les parties qui, d’après la disposition de l’épure, devraient être vues, sont tracées en points, tandis qu’au contraire les parties cachées sont tracées en lignes pleines.

Mais on sait que cela se fait souvent ainsi sur les épures d’applications, l’usage étant de considérer comme vues les faces qui offrent le plus d’intérêt, et qui, dans le cas actuel sont les parements extérieurs.

Cela étant admis, il est évident que l’appareil des têtes va dépendre de la surface que nous adopterons pour la corne de vache.

Nous avons dit au n® 177 pour quels motifs on doit rejeter l’emploi des surfaces eylindriques et co noïdes , qui, par suite de la direction horizontale de leurs génératrices , pénétreraient du eôté de la pile A dans l’intérieur du eylindre d’intrados, et feraient par conséquent avec cette surface des angles rentrants diffi ciles à tailler.

La surface de cône par son évasement ne présente pas les mêmes inconvénients et semble, par cette raison, bien préférable: cependant il existe, dans l’étude actuelle, des raisons qui m’ont empêché d’en faire usage.

En effet, le but essentiel qu’il faut chercher à remplir, c’est d’éviter les angles aigus que les joints du berceau fe-

POiNTS BIAIS,

raient avec le plan P de la tête. Ce qui ne peut se faire qu’en employant pour joints de lit des plans perpendiculaires au plan P.

Si l’on prend pour intrados de la corne de vache un cône dont l’axe, situé dans le plan de naissance, serait perpendiculaire au plan de l’ellipse directrice EF, l’arête extérieure de Tare de tête sera une seconde ellipse AB semblable à EF ; les arêtes d’intrados seront formées par les parties de génératrice du cône comprises efttre les deux plans parallèles P et P ^ et les joints de lit de la corne de vache, contenant l’axe du cône, seront perpendiculaires au plan P de la face de tête; mais ces plans de joints ne contiendront pas les coupes des joints de lit hélicoïdaux par le plan P, puisque ces coupes, remplacées par leurs cordes, sont dirigées vers le point de sorte que les lits de chacune des pierres de la tête seront brisés par un ressaut ou crochet, dont une face verticale sera située dans le plan P^^ comme on le voit figure 18.

Or on ne doit pas adopter de coupes de cette espèce lorsqu’il existe quelque moyen de faire autrement.

192. On évitera l’inconvénient dont nous venons de parler en opérant de la manière suivante :

L’ellipse EF étant la section du berceau par le plan vertical Pj on concevra une seconde ellipse AB semblable et parallèle à la première ; cette seconde ellipse est déterminée, puisque son axe horizontal UB est connu par l’opération que nous avons indiquée au n® 179.

Ensuite, les courbes suivant lesquelles les joints de lit hélicoïdaux sont coupés par le plan vertical P^ étant, comme nous l’avons dit, remplacées par leurs cordes (187), nous concevrons par chacune de ces droites un plan perpendiculaire à la face de tête P.

Chacun de ces plans coupera les ellipses parallèles et

semblables EF, AB, en deux points par lesquels on fera passer une droite.

Le lieu qui contiendra toutes- ces droites sera une surface réglée que l’on prendra pour douelle de la corne de vache.

Cette surface, de même nature que l’une des surfaces réglées de l’arrière-voussure de Marseille, différera trèspeu d’un cône dont elle aura l’apparence, et satisfera complètement à toutes les conditions du problème.

En effet, les génératrices de douelle de la corne de vache seront des lignes droites dont on connaîtra toujours deux points, facilement déterminés sur les deux ellipses E'^'F'", figures 16 et 13, parles plans proje¬

tants menés par les cordes des courbes suivant lesquelles les joints de lit sont coupés par le plan

Ces plans projetants, qui formeront les joints de la corne j de vache, seront perpendiculaires à la face de tête, d’où il résulte que les arêtes de joints de la corne de vache, et les I cordes par lesquelles nous avons remplacé les coupes des j joints de lit situées dans le plan se projetteront sur le ! plan des têtes, par des droites concourant au point : que l’on obtiendra en faisant la distance Ç!"0"' de la fig. 16 ; égale à la distance C'O' de la fig. 23.

j Le seul reproche que l’on pourrait faire à la solution j précédente, serait que les coupes de joint sur les têtes ne j sont pas normales aux ellipses qui forment les arêtes de la face de tête; mais cette condition, qui ne peut pas être obtenue lorsque l’on emploie pour joint de lit des surfaces normales à la voûte, pourra être remplie, comme nous le verrons plus loin, en remplaçant les joints normaux indiqués par la théorie, par d’autres surfaces plus simples, et par conséquent plus commodes pour les applications.

193. La fig. 9 contient toutes les faces de joint de la corne

de vache ; chacun de ces panneaux est un trapèze dont la hauteur 70-70 est égale à la distance des deux plans verticaux P et et les côtés parallèles de ces memes trapèzes sont donnés en vraie grandeur par leurs projections sur les plans des têtes fig. 16 et 8 ; de sorte, par exemple, que les côtés 70-10 de la fig. 9, sont égaux à leurs projections 70-10 fig. 1 1 , et que les côtés 70-1 1 de la fig. 9 sont égaux à leurs projections 70-1 1 , fig. 8. Le numéro placé sur le prolongement du côté oblique de chaque trapèze indique l’ordre du joint correspondant à partir du plan de naissance.

On n’a construit que huit panneaux pour les seizejoints, parce qu’il y a symétrie dans l’appareil de la corne de vache dont les faces de tête et de joint sont égales deux à deux, pour les voussoirs qui occupent le même rang à partir des naissances.