ClaVeànjt cOtiiPàlits. — Si là voûté doit être ènliè

rement en pierre de taille, les claveaux courants XVIII (fig- 13) pourront être taillés en opérant comme nous l’avons dit au n® 157.

214. L’épure que nous venons d’expliquer avait principalement pour but l’étude des surfaces de joint, que l’on nomme, assez mal à propos, théoriques, mais que l’on devrait plutôt nommer joints normaux.

En effet, dans la science des constructions, il y a deux sortes de théories, savoir :

1» La théorie géométrique ;

2® La théorie mécanique.

Mais ces deux théories ne s’accordent pas toujours entre elles, et dans les voûtes biaises ou inclinées, il arrive souvent que les surfaces les plus convenables, pour éviter les angles aigus, ne remplissent pas d’une manière satisfaisante les conditions d’équilibre, tandis que les surfaces qui conviendraient le mieux, dans ce dernier cas, ne sont pas aussi favorables que les premières pour éviter les acuités.

Or, c’est principalement cette dernière difficulté que l’on s’est proposé de résoudre par l’étude qui précède.

Ainsi, l’appareil hélicoïdal étant déterminé par les considérations que nous avons développées au numéro 12, il fallait adopter pour joints des surfaces normales hélicoïdes. Mais alors on a dû rencontrer ces deux inconvénients :

1” Que les coupes de joints par le plan de tête sont des lignes courbes ;

2° «BasBB Que ces coupes, ou si on le préfère, leurs tangentes, ne sont pas perpendiculaires sur l’arc de tête.

Cela est une nouvelle preuve de ce que j’ai déjà dit si souvent, que dans certaines questions composées, on ne

l ON'IS BIAIS.

peut faire disparaître une difficulté qu’en la remplaçant par une autre.

Dans le cas actuel, par exemple, il faut nécessairement choisir entre des joints normaux à la douelle, ou normaux sur l’arc de tête. On ne pourrait satisffiire aux deux conditions à la fois que par des crochets et des refouillements, qui, en affaiblissant la pierre, augmenteraient les difficultés de la taille et de la pose; et puisque, dans la question précédente, on voulait absolument avoir des joints normaux à la douelle, il fallait bien renoncer à obtenir des coupes de joint perpendiculaires à Tare de tête.

215. Lorsque l’on brise la douelle pour établir une corne de vache à l’entrée du berceau, il est utile de briser également les joints de lit, et dans ce cas, on pourrait prendre pour joints les surfaces cylindriques menées perpendiculairement à la face de tête , par les courbes suivant lesquelles les joints longitudinaux sont coupés par le plan vertical qui contient l’arête commune à la douelle du berceau et à la corne de vache. Mais alors les arêtes de douelle de cette dernière surface, et les coupes de joint sur le plan de tête, seraient des lignes courbes.

C’est pour faire disparaître cette courbure , que l’on a remplacé par leurs cordes, les courbes suivant lesquelles les surfaees de joint sont eoupées par le plan qui contient l’arête commune à la douelle et à la corne de vache.

Cette substitution altère fort peu la surface normale hélicoïde qui forme le joint délit, et permet d’adopter des plans pour joints de la corne de vache.

216. Quant aux angles aigus que les coupes de joint font avec l’arc de tête, ils n’offrent plus ici le moindre inconvénient.

En effet, îl importe fort peu , pour la solidité d’une construction, que la surface de joint d’une pierre coupe l’arête suivant des angles plus ou moins aigus , pourvu qu’elle rencontre, suivant des angles droits ou presque droits, les faces coupées de la pierre.

Or, dans le cas actuel , l’angle que la corne de vache fait avec la face de tête est obtus au point U'" de l’ellipse fîg. 16, et augmente depuis le point U'" jusqu’à la naissance, où il atteint son maximum PBF, fig. 13.

Les plans de joint de la corne de vache sont partout perpendiculaires à la face de tête, et par conséquent il ne reste plus qu’à voir si les angles, que ces mêmes plans font avec la douelle de la corne de vache, ne sont pas trop aigus pour l’application.

217. On sait que pour obtenir l’angle suivant lequel un plan coupe une surface courbe en un point déterminé de la ligne de section, il faut construire par ce point un plan tangent à la surface, et chercher l’angle que ce plan fait avec le plan coupant.

Or, au point 10 de l’ellipse qui forme Tare de

tête, fig. 16, le plan de joint, perpendiculaire au plan de projection, sera exprimé par sa trace verticale 10-10. Le plan tangent à la corne de vache sera déterminé par l’arête de douelle 10-10, et parla tangente 10-74 au point 10 de l’ellipse L’intersection des deux plans sera l’arête

de douelle 10-10; et pour obtenir l’angle cherché, on fera les constructions suivantes, qui sont indiquées dans tous les traités de géométrie descriptive.

218. La face de tête, fig. 16, étant considérée comme plan vertical de projection, les droites 10-10 et 10-74 seront les tracer des deux plans dont il faut chercher l’angle.

La droite 74-76 , perpendiculaire sur la projection de l’arête 10-10, sera la trace du plan qui contient l’angle cherché. Or, si l’on fait tourner le plan de cet angle autour de sa trace verticale 74-76, le sommet ne quittera pas le plan projetant de la droite 10-10, et viendra par conséquent se rabattre sur la projection de cette droite.

Pour connaître la place que viendra occuper ce sommet rabattu, on fera l’angle droit 10-10-75, dont le côté 10-75 est égal à la largeur GU de la corne de vache, fig. 13.

Le point 75 de cette droite sera le point 10 de l’ellipse EF, rabattu sur le plan de tête, l’hypoténuse 10-75 sera l’arête 10-10 rabattue, et la droite 76-77 perpendiculaire sur l’hypoténuse 10-75 déterminera sur cette droite le sommet 77 de l’angle cherché. Ce point ramené d’abord dans le plan projetant de l’arête 10-10, et rabattu autour delà droite 74-76 donnera l’angle a = 74-78-76 que le j plan de joint 10-10 de la corne de vache fait avec la douelle de cette partie de la voûte.

Cet angle, qui, sur l’épure, est égal à 82®-48', est loin ] d’atteindre la limite inférieure des angles que l’on peut employer avec sécurité dans la coupe des pierres.

! J’ai choisi de préférence le point 10 de l’arc de tête,

! parce que d’abord cette place était plus favorable qu’aucune autre pour indiquer clairement les opérations graphiques; ensuite, parce que cette partie de la voûte était celle où les coupes de joint par la face de tête rencontrent ! le plus obliquement l’ellipse La construction de

1 l’angle a dispense donc de chercher les angles que les autres I plans de joint font avec la douelle de la corne de vache.

1 II est évident d’ailleurs que si l’on voulait que ces ani gles fussent droits, il faudrait construire les plans de joint perpendiculaires aux tangentes à l’ellipse A'"U'". Mais alors on retrouverait les crochets et les coupes compliqués in- ! diqués fig. 18, et c’est ce que l’on doit surtout éviter,

128 PONTS 61 Aïs. PL. 7.

si l’on ne veut pas augmenter outre mesure le travail du tailleur de pierre et les difficultés de la pose.

219. J’ai cru devoir entrer dans beaucoup de détails pour l’eiplication de cette grande épure, parce qu’elle est surtout destinée aux praticiens qui ne se contentent pas toujours de généralités, suffisantes quelquefois, pour celui qui sait, mais souvent beaucoup trop incomplètes pour celui qui étudie.

J’ai tâché surtout de faire en sorte qu’un ouvrier intelligent put, sans le secours de son professeur, tailler luimême toutes les pierres de cette voûte.

Il trouvera peut-être ce travail un peu rude ; mais il ne faut pas oublier qu’il s’agit ici d’une épure dans laquelle on a voulu satisfaire à toutes les exigences de la théorie. Cet exemple sera donc une excellente préparation aux études suivantes, et celui qui aura ainsi commencé par résoudre la question avec toute l’exactitude qui résulte de sa définition géométrique, comprendra beaucoup mieux les méthodes imaginées par les praticiens pour vaincre ou , pour éviter les difficultés que l’on rencontre dans les applications.

220. Taille par benveau, — Quelques constructeurs éprouvent de la répugnance à tailler les extrados ; ils se font une loi absolue de ne pas faire ce que l’on appelle des fausses coupes, et s’appliquent surtout à ne tailler que les faces qui doivent être conservées comme joints ou comme parements.

Pour atteindre ce but, ils emploient partout la taille par benveau qui consiste, comme l’on sait, à déterminer la position de chaque nouvelle face par l’angle qu’elle fait avec l’une des faces taillées précédemment.

Cette méthode peut suffire lorsqu’il ne s’agit que d’une

construction secondaire qui n’aurait à supporter que de faibles pressions ; mais lorsque l’édifice doit posséder une grande force de résistance, on ne saurait mettre trop de précision dans l’assemblage des matériaux destinés à en former l’ensemble; et, dans ce cas, la taille par beuveau ne convient plus.

En efi’et, tailler une pierre par beuveau, c’est comme si l’on voulait tracer un polygone par ses angles, au lieu de calculer les abscisses et les ordonnées de chaque point. Si l’angle du beuveau n’a pas été parfaitement déterminé, si le tailleur de pierres ne place pas bien exactement le beuveau perpendiculairement à l’intersection des deux faces qu’il veut tailler, il en résultera des combinaisons d*’erreurs qui ne peuvent pas exister lorsque l’on emploie la méthode par équarrissement, dans laquelle les premières faces taillées sont en quelque sorte des plans coordonnés auxquels il est toujours facile de rapporter avec exactitude les points les plus essentiels du voussoir ; et quand même ces premières faces taillées devraient disparaître complètement , l’excédant souvent très-faible de dépense qui en résulte sera amplement compensé par l’avantage d’obtenir une construction plus solide.

221. Je conçois les abréviations qui, en simplifiant la taille , lui donnent plus d’exactitude , mais je n’admets pas celles qui ont pour but d’obtenir l’économie aux dépens de la précision.

Cette méthode de tailler par beuveau plaît surtout aux entrepreneurs , qui , pour augmenter leurs bénéfices , veulent exécuter les travaux pour lesquels ils ont soumissionné avec le moins de frais possible, et ne voient pas volontiers dresser des faces qui ne sont destinées qu’à tracer les directrices des coupes suivantes.

Mais quand on admettrait qu’ils ne sont dominés par

aucun intérêt personnel, ils n’ont pas toujours l’instruction ou l’intelligence nécessaires pour apprécier la différence des deux méthodes sous le rapport de l’exactitude , et les ingénieurs ne doivent pas permettre que l’on opère ainsi , lorsqu’il s’agit d’une question qui , comme celle qui nous occupe , exige une précision exceptionnelle. Une économie de quelques centaines de francs , comparée aux sommes considérables nécessaires pour la construction d’un chemin de fer ou d’un canal , ne doivent pas entrer en balance avec la sécurité qui résultera d’une exécution plus parfaite, et par suite , d’une construction plus solide.

Au surplus , en présentant ces idées comme conséquence de mes observations personnelles , je ne me donnerai pas pour juge absolu de la question , et je laisserai aux constructeiîrs la responsabilité des moyens qu’ils croiront devoir employer dans chaque cas; c’est pourquoi je vais exposer quelques-unes des méthodes par lesquelles on peut éviter la taille provisoire des surfaces destinées à recevoir les directrices des faces définitives.

222. La question à résoudre a donc pour but d'exécuter les voussoirs en ne taillant , autant que possible^ que les faces qui doivent être conservées.

On peut arriver à ce résultat de plusieurs manières.

223. claveau courant. Première méthode. — Nous avons plusieurs fois parlé de M. Buck au sujet du foyer ou point de concours des coupes de joint sur les têtes d’un pont biais (70). Il sera donc intéressant de connaître les moyens employés par cet habile ingénieur pour tailler les voussoirs de ces sortes de voûtes.

J’avais d’abord l’intention de renvoyer le lecteur à la traduction insérée par M. de Gayffier dans le Manuel des ponts et chaussées ; mais j’ai bientôt reconnu qu’il me

serait impossible de faire comprendre quelques observations critiques que je crois utile de développer, si le lecteur n’avait pas sous les yeux la partie du travail de M. Buck à laquelle ces observations s'adressent.

J’ai donc cru devoir emprunter à la traduction de M. de Gayffier l’article qui contient l’exposé des moyens employés pour tailler les voussoirs d’un pont biais , et pour éviter toute espèce de confusion, j’ai fait imprimer ces extraits en plus petits caractères.

Nous rappellerons d’abord qu’il s’agit toujours ici d’un berceau à section droite circulaire.

224. A l’occasion de la taille des voussoirs*, M. Buck I s’exprime ainsi ;

«Attendu que la hauteur d’une pierre ou la largeur de son lit est I toujours beaucoup plus grande que l’épaisseur de sa douelle, il est préférable de commencer par travailler le lit. Les lits des voussoirs ! sont des portions de la surface spirale munv, fîg. 15, et par conséquent consistent en ce qu’on nomme ordinairement une surface gauche. Le moyen d’obtenir de tels joints est familier aux ouvriers; on y parvient en plaçant à une distance déterminée , fig. 1 et 18, deux règles dont l’une a ses côtés parallèles et l’autre divergents, et en les noyant dans un trait taillé dans la pierre, f%g‘ 18 et 19, jusqu’à ce que leurs côtés supérieurs se trouvent dans un même plan ; * alors les côtés inférieurs se trouveront dans la surface gauche , formant le joint : cela fait , les parties excédantes de matière , sur les autres points du lit, seront coupées, fig. 20, jusqu’à ce qu’une ligne droite, appliquée et glissant sur les deux traits parallèlement à la î douelle , coïncide partout avec la surface gauche.

» Indiquons maintenant le moyen d’obtenir les dimensions de ces règles. Les côtés de la règle divergente, ou de la règle gauche comme la nomment ordinairement les ouvriers ^ sont divergents, fig. 11, reportons-nous à la figure 3. L’angle intradossal est lEK , l’angle extradossal est lEN; leur différence , ou REN , est l’angle de gauche de la surface du joint, et RO, tirée perpendiculairement à ER, est la tangente de cet angle , rapportée au rayon ER pris pour unité. Ensuite, ER et EN sont respectivement les sécantes des angles 1ER