Si l’on veut obtenir une tangente en un point e
de la courbe, il suffit de prolonger le rayon te de la demicirconférence qui contient ce point. '
371 . Construction des surfaces normales. — La droite qui touche en u le cercle cao (fig. 5) est parallèle au plan vertical de projection et sera par conséquent parallèle à la trace verticale du plan tangent, d’où il résulte que le rayon vu sera la projection verticale de la normale au point U.
La projection horizontale vu de cette meme normale (fig. 6) sera perpendiculaire à la droite /i/c qui est évidemment parallèle à la trace horizontale du plan tangent.
Il sera donc facile de construire autant de normales que l’on voudra par tous les points des deux courbes cao, xaz.
Ces normales étant projetées (fig. 7) sur le plan de la section droite, on les prolongera jusqu’à la courbe psg, qui est la trace du cylindre formant l’extrados de la voûte.
Ainsi, le point if projeté en n (fig, 6 et 5) appartiepi;
à la coiirbe ysg, suivant laquelle le cylindre d’extrados est rencontré par la surface normale qui a pour directrice le demi-cercle cao. On construira de la meme manière tous les points de la courbe msr, provenant de l’intersection de l’extrados par la surface normale , qui a pour directrice la trajectoire xaz.
372. On remarquera que les deux points M,u' (fig. 5 et 6) étant à la meme hauteur, les normales passant par ces points auront une projection commune sur la figure 7, de sorte que les points n, n' étant aussi à la même hauteur, ils pourront être déterminés par une seule opération, ce qui permettra de construire en même temps les deux courbes ysg^ msr.
373. La projection verticale de la courbe msr fait un anneau tandis que la projection de la trajectoire xaz doit avoir un point de rebroussement en a.
374. La figure 8 contient les développements des deux cylindres d’intrados et d’extrados.
La courbe a'”z” est le développement de la trajectoire. Il sera nécessaire que ce développement soit construit avec exactitude, et pour cela on devra s’assurer que tous les points projetés sur le plan delà section droite (fig. 7) sont bien à la même hauteur que les projections des mêmes points sur la figure 5.
375. Applications. — Nous n’essayerons pas d’appUquer les principes précédents à la construction d’un pont dont la voûte serait construite entièrement en pierres d’appareil.
En effet, par suite de la forme elliptique du berceau, les courbures de la douelle , des arêtes et des surfaces de
[PL. Id.
joint seraient variables, non-seulement d’une pierre à l’autre, mais encore dans l’étendue d’une meme pierre ; ce c[ui exigerait une épure particulière pour chacune d’elles, sans compter les difficultés que l’on éprouverait pour donner’ à la taille et à !a pose une précision convenable.
C’est pourquoi, pour une voûte en pierres taillées, il vaut mieux, comme nous l’avons dit au n“ 340, faire un berceau circulaire et employer l’appareil hélicoïdal. Mais, lorsqu’il s’agit d’un pont dont la voûte est en maçonnerie et dont la tête seule est en pierres de taille , l’appareil orthogonal peut quelquefois être employé avec avantage.
Nous allons étudier un exemple de ce genre de pont.
376. Pont en maçonnerie. Appareil orthogonal. — Pour tailler les voussoirs de tête d’une voûte en maçonnerie (Jig. 2, pl. 15), M. Lefort conseille « d’employer une » équerre à trois branches, formant un angle trièdre, » dans lequel un des côtés en ligne droite répondra à la « direction des génératrices du cylindre; un autre, formé » d’une portion d’arc du cercle de tête, fera avec le pre- » mier un angle égal au biais du pont, et le troisième sera >) perpendiculaire aux deux autres. »
M. Lefort dit bien que Ton pourra employer le heuveau ou équerre dont il donne la description ; mais il ne dit pas qu’il en ait fait usag’e.
Or, il est évident qu’il n’aurait pas pu employer un pareil heuveau, parce que l’angle que la génératrice fait avec l’arc de tête n’est pas constant comme cet ingénieur l’a supposé , mais que cet angle n’est égal au biais du pont que pour le point le plus élevé de l’arc de tête et qu’il augmente depuis ce point jusqu’à la naissance, où il devient un angle droit, puisqu’à ce point, la génératrice horizontale du cylindre est perpendiculaire à l’arête verticale de la pile et par conséquent à l’arc de tête.
377. Joiats plans. — On peut facilement remarquer, en examinant la figure 2, qu’au pointa; de l’arc de tête la normale à cette courbe et la tangente à la trajectoire correspondante ont la même projection verticale, d’où il résulte que la partie de surface normale déterminée par le petit arc de trajectoire qui forme l’arête de joint du voussoir, difière très-peu d’un plan qui serait perpendiculaire à l’arc de tête, et par conséquent au plan qui contient cet arc. On en conclura de suite qu’il est inutile d’employer des surfaces réglées pour les joints des voussoirs de tête et que le peu d’étendue de ces surfaces permettra de les remplacer par des faces planes perpendiculaires au plan de tête, en ajoutant cette condition, que les plans de joints de la tête A[fig. 6) contiendront le centre du cercle co, et seront par conséquent perpendiculaires à cette arête, tandis que les joints de la tête A' devront contenir le centre du cercle cV.
11 est évident que cela revient à considérer les deux têtes comme deux petits berceaux indépendants l’un de l’autre et appareillés suivant le principe du n^^ 6.
378. L’inclinaison plus sensible des bélices sur l’arc de tête ne permet pas d’employer cette solution dans l’appareil bélicoïdal (316 et 340).
379. Taille des voussoirs de tête. — Si l’on taille la face postérieure du voussoir suivant un plan parallèle à la face de tête (314), le reste ne présentera aucune difficulté. En effet ,
1*^ wtmmm On appliquera le panneau acvu de la figure 2 sur le plan de tête et sur le plan de la face postérieure et l’on taillera la pierre {(ig. 1) en opérant comme s’il s’agissait d’une voûte droite.
2° wmmm Oii découpera sur la figure 2 le panneau aczx^ que l’on reportera sur le plan de tête; ce qui déterminera les deux points z et x, que Ton joindra avec les points u et v par des droites zu et xVy tracées sur les plans de joint taillés précédemment.
30 mjbbim On taillera la surface cylindrique de la douelle (fig. 5) en faisant glisser une règle sur les courbes zx, vu, et sur les droites zu et xv, qui remplacent ici les arcs correspondants de la trajectoire.
On pourrait remplacer les deu:S^ droites zu et xv par les arcs d’ellipse suivant lesquels le cylindre de douelle est coupé par les plans de joint; mais, dans l’étendue d’un voussoir, la courbure de ces lignes est insensible et peut souvent être négligée sans inconvénient.
380. Pour construire la partie du berceau qui est en maçonnerie, on couvrira les coucbis du cintre (fig. 7) par une aire en plâtre sur laquelle on tracera toutes les trajectoires.
Ces courbes serviront à régler la pose des moellons dont il faudra faire varier l’épaisseur proportionnellement à l’écartement des lignes de joints. Tous ces moellons, taillés d’avance , porteront une lettre indiquant l’assise et un numéro désignant la place de chacun suivant son rang.
381. La différence d’épaisseur entre les deux têtes de chaque moellon étant peu sensible, on pourra leur conserver la forme du parallélipipède rectangle, ce qui diminuera beaucoup la main-d’œuvre.
382. Pour tracer les trajectoires sur le cintre on emploiera les panneaux de développement de la figure 3.
On n’a pas développé toutes les trajectoires, parce que ces courbes étant identiques, il suffit d’en avoir une seule.
Pour obtenir toutes les parties nécessaires au tracé de la voûte, il a fallu développer une trajectoire depuis le point où elle coupe la génératrice la plus élevée du berceau jusqu’à l’extrémité de la ligne de joint, qui approche le plus du plan de naissance.
Ce développement se compose de quatre parties a6, 6^c, c'd, â!e, qui, placées à la suite les unes des autres, formeraient la courbe entière.
Pour construire toutes ces parties de la trajectoire, il a suffi, dans l’exemple qui nous occupe, de développer, en partant des naissances, les première, deuxième, cinquième et douzième lignes de joints.
En général, dans la construction de ces développements, il faudra que le point le plus bas de chaque partie de courbe soit à la même hauteur que le point le plus élevé de la courbe précédente ; ainsi , par exemple , les points b et b' (fig. 3) doivent être situés sur la même génératrice du berceau. Il en est de même des points c et c', d et d'.
Il est inutile d’ajouter que ces développements serviront pour les deux côtés de la voûte et qu’il suffira de les retourner.
Pour tracer ces courbes sur le cintre, il sera nécessaire d’y établir d’abord les génératrices du cylindre et de numéroter les points de repère sur ces lignes et sur les panneaux de la figure 3 ; au moyen de cette précaution la courbe ab pourra servir à tracer toutes les portions de trajectoires comprises entre les génératrices aa' et bb'.
Il suffira, pour passer d’une trajectoire à l’autre, de faire glisser le patron horizontalement d’une quantité
égale à la distance 1-1, qui représente la portion de génératrice comprise entre deux trajectoires consécutives.
Ainsi, par exemple (^fig. 3), le meme arc 2-3 servira pour tracer tous les arcs 2^-3\ etc., compris entre
les mêmes génératrices 2-2, 3-3.
La courbe h'-c servira pour tracer toutes les parties de trajectoires comprises entre les génératrices 6-6', c-c', et ainsi de suite jusqu’aux naissances.
383. Berceau circulaire. — Dans les exemples qui précèdent, les sections de la voûte par des plans parallèles aux têtes, étaient des cercles. Mais dans le cas d’un berceau circulaire, ces courbes seront des ellipses, et la seule difïérence qui en résultera c’est que la normale mn (fig. 1, pl. 16), au lieu d’être dirigée vers le centre de chaque section, devra partager en deux parties égales Fangle FaF' formé par les rayons vecteurs.
384. Si le premier système de lignes de joints se composait de courbes non définies, mais cependant parallèles à un même plan, on pourrait obtenir la trajectoire en opérant de la manière suivante.
On admettrait d’abord, que si les points c,o (fig. 10) sont situés à égale distance du point a, la droite mn, menée par ce dernier point perpendiculairement à la corde co, pourra sans inconvénient être considérée comme une normale à la courbe cao.
385. D’après cela, étant données (fig. 4) les courbes 1 ,2,3,4, que nous supposons toutes parallèles au plan vertical de projection.
On tracera successivement les droites a-c perpendiculaires sur la corde mn et par conséquent sur la première courbe ; c-e perpendiculaire sur la deuxième courbe ; e-%i
perpendiculaire sur la troisième, et ainsi de suite, ce qui donnera le polygone acm pour la projection verticale de la courbe chercliée.
En efî’et, les droites ae^ce^eu, peuvent être considérées comme les traces verticales d’un plan mobile qui serait successivement perpendiculaire aux courbes 1,2, 3, 4, sans cesser d’étre perpendiculaire au plan vertical de projection; de sorte que chacune des droites ac, ce, eu, sera la projection d’une petite partie de la trajectoire.
Il résulte évidemment de la construction précédente que les points c,e,u, sont tous un peu trop bas (364); et si Ton veut obtenir plus d’exactitude, on n’admettra la courbe aeu que comme une première approximation, et l’on tracera successivement la droite a-é perpendiculaire sur la corde m!u! et par conséquent sur la deuxième courbe ; c'-e' perpendiculaire sur la troisième courbe ; e'-u' sur la quatrième , ce qui donnera une seconde courbe d’approximation ac'e'u! , dans laquelle les points c', é , u' seront un peu trop élevés.
Or, les deux polygones aceu, ac’e'u' , pouvant être considérés comme des limites entre lesquelles la courbe cherchée doit être nécessairement comprise , il est évident que l’on pourra s’approcher de cette ligne autant que l’on voudra :
1° En augmentant le nombre des courbes qui doivent être traversée à l’angle droit par la trajectoire ;
2° En prenant pour résultat la courbe qui passerait par les milieux des arcs cc' , ee' , uu'.
386. Appareil orthog^onal convergent. — Nous avons supposé jusqu’ici que toutes les lignes de joint du premier système étaient parallèles à un même plan. Mais la nature de la question proposée peut engager à introduire des dispositions dilFérentes. Supposons, en effet,
que l’on ait un berceau d’une grande longueur terminé par des têtes biaises. Si on adoptait pour toute la longueur du berceau des joints transversaux parallèles aux têtes, et si l’on biisait , comme dans l’exemple précédent, passer les trajectoires par les points qui diviseraient en parties égales la section faite à égale distance des deux extrémités du berceau, il y aurait trop d’inégalité entre les hauteurs des assises qui seraient voisines des plans de tête.
387. On évitera cet inconvénient en partageant la voûte en trois parties par les deux plans verticaux voc^ v'c'o' (flg.S, 8, 2 et 7).
La partie du milieu serait appareillée comme un berceau ordinaire, et dans les autres parties on prendrait pour arêtes des joints discontinus, les sections de la voêite par les plans qui contiennent les deux verticales projetées en c et c, et qui résultent de l’intersection des plans des têtes par les deux plans verticaux co, c'o' .
Les trajectoires, dans ce cas, seront un peu plus difficiles à obtenir, et le travail sera augmenté, surtout par cette circonstance que ces courbes ne sont pas identiques comme celles du n® 369, de sorte que les opérations qui auront été faites pour déterminer l’une d’elles devront être recommencées pour chacune des autres.
388. Construction des trajectoires. — Je rappellerai d’abord que si une ellipse o'aV (fig. 16) est inclinée par rapport au plan vertical de manière que sa projection sur ce plan soit un cercle cao, la tangente à l’ellipse se projettera par une tangente au cercle, de sorte que si par le point a on construit un plan perpendiculaire à la courbe, la trace horizontale pq sera perpendiculaire sur
PONTS BUTS
la projection c'o' de l’ellipse, tandis que la trace verticale qv sera parallèle au rayon an.
Il est essentiel de remarquer que le point n' de la trace horizontale du plan pqv doit toujours se trouver sur la droite nn' , quelles que soient l’inclinaison de l’ellipse c'o' et la position du point aa! sur cette ellipse.
389. Supposons actuellement (fig, 13) que les droites c'-l, c"-2, c'"-S, soient les projections horizontales de plusieurs ellipses situées sur la surface d’un cylindre perpendiculaire au plan vertical de projection, et qui aurait pour section droite la demi-circonférence ca'^o.
La construction d’une trajectoire revient à faire mouvoir un plan de manière qu’il coupe successivement à angles droits toutes les ellipses dont nous venons de parler; or le plan qui passera par le point a et qui sera perpendiculaire au cercle c-o, aura pour traces les deux droites an^ nn, et coupera l’ellipse c'-l en un point dont les projections seront a', a' .
Si nous concevons par ce point un plan perpendiculaire à la tangente a!t' , et par conséquent à l’ellipse c'-l, il aura pour trace horizontale la droite p'ÿ, et sa trace verticale sera parallèle au rayon an. Cette trace n’a pas été conservée parce qu’elle n’est pas nécessaire aux opérations suivantes.
L’horizontale menée par le point a' dans le plan p'q' perce le plan vertical c"-^ en un point u' .
De plus le point s', intersection des traces horizontales p'ÿ, c"-2, étant projeté sur la droite co, on tracera u's', qui est rhitersection des deux plans p'g', c"-2^ cette opération déterminera le point a" suivant lequel l’ellipse c"-2 est coupée par le plan p'q' mené par le point a' perpendiculairement à l’ellipse c'-l.
Le plan p"q" mené par a" perpendiculairement à Tel-
lipse c' -2 coupera l’ellipse c" -3 en un point a'" ; le plan p"’q"' mené par a'" perpendiculairement à l’ellipse c"'-S coupera l’ellipse &''-4 en un point ainsi on tracera :
1» niiiimiii II La droite a"n" parallèle au plan vertical de projection, ce qui donnera n" ;
2® iiwiii'* III p'^q” trace horizontale du plan passant par le point a" et perpendiculaire à l’ellipse c"-2 5
3® SMH" L’horizontale passant par le point a" et située dans le plan p'’q"'^
40 Les deux verticales u''u'' , s" s".
Enfin, la droite s''u" sera l’intersection des plans c"-3, p''q”. Cette dernière opération déterminera le point a'", suivant lequel l’ellipse c'" -3 est coupée par le plan p"q" perpendiculaire à l’ellipse c^-2.
Et ainsi de suite pour obtenir les points à^, etc.
390. Au lieu de chercher les deux projections de la trajectoire, il sera plus simple de commencer par construire cette courbe sur le développement du cylindre.
Il suffit d’admettre comme évident que toutes les lignes qui se coupent à angle droit sur la surface du cylindre doivent aussi se couper à angle droit dans le développement.
Ainsi on construira (fig. 17) le développement de la partie biaise du berceau, et l’on tracera en meme temps, avec beaucoup de soin, le développement des ellipses c'-l, c"-2, c'"-3.
Gela étant fait , si on veut obtenir sur le développement la trajectoire qui contient le point a, on pourra opérer comme nous allons le dire,
La droite aa' , perpendiculaire sur co, sera prise pour une première partie de la trajectoire et déterminera le
point a\ que Ton projettera sur les deux di^ures 12 et 13.
On tracera ensuite sur la figure 12 la projection verticale de la tangente a!i' , et l’on construira cette tangente sur le développement (fig. 17), en observant qu'elle doit être l’hypoténuse d’un triangle rectangle a't'm' , dans lequel un des côtés a'm' serait égal à la projection verticale de la tangente Çfig. 12), tandis que t'm', le second côté de l’angle droit, est égal à t'm' , différence des distances des points t' et m! au plan de la section droite co (fig. 13),
La tangente t'a’ étant construite sur la figure 17, la droite a'a", perpendiculaire à cette tangente, sera la deuxième partie de la trajectoire, ce qui déterminera le point a!' que l’on projettera sur les figures 12 et 13.
Ensuite on tracera :
1® La projection verticale de la tangente a"t"
(fig- 12).
2® "M* Cette meme tangente, dans le développement (fig. 17), en faisant
a’'m" (fig. \7) = o!'f (fig.. 12), et
t"m" (fig. 17) = fm" {fig. 13)^
3® essassa La droite a!'a!" perpendiculaire sur a"l" déterminera a'", que l’on reportera sur les figures 12 et 13; ainsi de suite pour tous les autres points.
Je n’ai pas besoin de rappeler qu’on obtiendra plus d’exactitude en augmentant le nombre des courbes qui doivent être traversées à angle droit par la trajectoire -, et si dans les figures 13' et 17 on a laissé beaucoup d’espace entre ces lignes, c’était uniquement pour éviter
2i8 PONTS BIAIS. PL. 16.
la confusion et rendre plus claire la démonstration du principe.
La position des points l' , t" , t'" (jig. 12) étant arbitraire, si on les prend de préférence sur la développante du cercle ca^^o, il en résultera que dans le développement (^fig. 17), ces mêmes points seront sur une droite tt'" perpendiculaire à CO.
On remarquera encore que les arcs aa" , aa!'\ aa}'’ (flg. 12) doivent être égaux, dans le développement, aux droites aa”, aa’”, (fig. 17).
Enfin, on pourrait encore tracer très-promptement les trajectoires sur le développement du cylindre, en opérant comme nous l’avons dit au n° 385, ce qui donnera en pratique une exactitude suffisante.
391. On a vu (380) que pour construire un berceau en moellons, il n’est pas nécessaire d’avoir la projection de la trajectoire sur le plan des têtes, et qu’il suffit de construire (fig. 14 et 15) le développement de ces courbes.
Quant aux têtes du berceau , on les rabattra comme nous l’avons fait (fig. 6 et 9).
On pourra aussi les appareiller comme nous l’avons dit au n° 377, et sans avoir égard à la longueur de la voûte.
La figure 5 indique le raccordement d’un berceau annulaire terminé par deux parties de berceau à tête biaise.
392. Si l’on jette un coup d’œil sur la figure 2, planche 15, et sur les figures 2 et 6, planche 16, on remarquera que les trajectoires ne viennent pas aboutir exactement aux angles des voussoirs de tête; de sorte que les joints de ces voussoirs et les joints de la voûte ne formeront pas des surfaces continues.
Cette irrégularité est inévitable dans le système d’appareil que nous venons d’exposer, et l’on conçoit facilement qu’il n’en peut résidter aucune diminution dans la solidité de la voûte.
Les crochets dont nous venons de parler n’existent pas lorsque l’on emploie l’appareil hélicoïdal, parce que, dans ce système, les hélices développées sont parallèles et équidistantes ; ce qui permet de les faire coïncider avec les arêtes de joint des voussoirs de tête.
Dans tous les cas, il est très-prohahle que parmi les nombreux voyageurs qui parcourent un chemin de fer, il ne s’en trouvera pas un qui remarquera le petit ressaut que F arête du joint longitudinal fait avec l’arête de douelle du voussoir de tête.
Cependant, pour satisfaire les esprits difficiles, qui s’attachent plus aux détails, souvent insignifiants, qu’aux conditions essentielles, quelques ingénieurs croient devoir modifier les trajectoires, afin de les faire aboutir aux angles des voussoirs de tête. Mais il est évident que ce déplacement de la courbe altère d’une manière trèssensible les ordonnées que l’on compte ordinairement à partir de l’arc de tête, et que, par conséquent, il n’est pas absolument nécessaire, comme je l’ai déjà dit, de calculer ces ordonnées avec un degré d’exactitude que l’on néglige ainsi clans l’application.
393. Parmi les modifications que l’on peut faire subir aux trajectoires, il en est une qui ne peut manquer d’être inspirée par la simple vue de ces courbes sur le développement du cylindre d’intrados {fig. 14 ou 17) 5 elle consiste à considérer comme droites les arêtes de douelle des voussoirs de tête et à remplacer les trajectoires qui résultent de la théorie précédente par des courbes tangentes aux droites qui forment ces arêtes.
mo
Ainsi, par exemple, supposons que les courbes AB, A'B' (^fig. 11), soient les deux sinusoïdes suivant lesquelles se développent les arcs de tête d’un pont biais 5 il s’agit de remplacer la trajectoire théorique du point C par une ligne Cü qui en diffère le moins possible et qui coïncide en U avec l’angle de l’un des voussoirs de la tête A'B'.
On tracera CN et UN perpendiculaires sur les courbes AB et A'B', et la question sera réduite à trouver une courbe tangente aux points G et U des droites GN et NU,
394. On peut obtenir ce résultat par une courbe à deux centres, que l’on construira comme nous l’avons dit au n° 483 du Traité de la coupe des pierres, ou par une courbe du second degré, dont on déterminera le centre et les axes , en opérant comme au n® 484 du même ou V rase.
Ainsi, dans le cas actuel, on tracera ;
1° smpmsa UO perpendiculaire sur UN ;
2“ mrrmmn GP perpendiculaire sur UO ;
3” MMMim NQ perpendiculaire sur GP 5
4® . . QV parallèle à GN 5
5° rassasa On joindra le point V avec P ;
6° ffwiwni Enfin, NO parallèle à A^P déterminera le centre O et l’un des axes OU de la courbe du second degré, qui satisfait aux conditions demandées.
Gonnaissant le centre, Fim des axes OU et un point G de la courbe, il est facile de la construire.
J’ai fait voir, au n*" 484 du Traité de la coupe des pierres, que si on a GQ<QP on obtiendra un arc d’ellipse ,
Lorsque CQ sera plus grand que QP on obtiendra un arc d’hyperbole -, et
Lorsque GQ = QP on a un arc de parabole ;
Enfin, dans certains cas, on pourra obtenir un arc de cercle.
Sur la figure 17, la trajectoire théorique sera remplacée par une courbe du second degré, tangente aux points et a des droites KH et DH perpendiculaires sur la sinusoïde c‘^-4 et sur la section droite co du cylindre ; en supposant, bien entendu, que le point a*'" est l’angle de l’un des voussoirs de tête, et que le point a appartient à l’arête de joint longitudinal, la plus proche de la trajectoire que l’on veut modifier.
39.5. M. Graeft , dans le 4® cahier des Annales des ponts et chaussées, 1852, a cru devoir consacrer une très-grande partie de son mémoire à la solution de la difficulté précédente.
Je crois que cet ingénieur s’est beaucoup exagéré l’importance de la question. Les crochets insignifiants , qu’il a voulu éviter, n’offrent aucun inconvénient pour la solidité de l’édifice et ne peuvent tarder à disparaître sous la couche de fumée produite par le passage de nombreuses locomotives; tandis que, si l’on adoptait les solutions proposées par M. Graeft, il faudrait renoncer à l’identité des trajectoires , ce qui est une des garanties les plus essentielles pour l’exactitude de l’épure, de la taille, et de la pose des voussoirs.
11 est d’ailleurs évident que pour faire coïncider ainsi les trajectoires avec les arêtes des voussoirs de la tête, il faudra relever un peu quelques courbes tandis que d’autres seront abaissées ; ce qui détruirait la variation progressive de leur écartement ; d’où il résulte que l’on n’aura fait que remplacer une irrégularité presque in-
sensible d’appareil par une autre beaucoup plus évidente.
Je n’bésiterai donc pas à conserver les crochets dont nous venons de parler, ce qui, à mon avis, est préférable à l’altération des trajectoires.
