séparation de la voûte en zones indépendantes

— En donnant aux pieds-droits une résistance suffisante et supposant une exactitude de taille à laquelle il est impossible d’arriver dans les applications, une voûte pourrait, à la rigueur, être étudiée théoriquement de manière à résister aux forces constantes qui doivent agir sur elle. Mais l’équilibre que l’on serait parvenu à établir dans cette hypothèse serait immédiatement détruit par la force nouvelle, résultant du passage d’une voiture ou d’un train au-dessus de la voûte.

Il faut donc tâcher de combattre toutes les causes de rupture ou de déformation qui pourraient provenir, nonseulement du poids des matériaux qui composent la voûte, mais encoie des fardeaux ou des chocs qu’elle est destinée à supporter.

Il faut encore ajouter le poids, quelquefois considérable, des terres dont la voûte est chargée. En effet, on doit distinguer le cas où un tunnel est percé dans un terrain dur et solide, de celui où la voûte est couverte par un remblai très-élevé. Il est certain que, dans cette dernière circonstance, la pression produite par le tassement des terres fraîchement remuées doit s’ajouter au poids des matériaux qui composent la voûte.

On doit encore prévoiries elTets en sens contraire produits par le passage des trains s’il s’agit d’un chemin de fer, ou par celui des voitures si la voûte est construite au-dessous d’une route ordinaire.

Ainsi le tassement des terres, le passage des voitures ou la présence des fardeaux <pii pourraient momentané-

nient stationner au-dessus d’une Yoùte, changeront à chaque instant le rapport et la direction des forces qui agissent sur les diverses parties qui la composent, et tandis que quelques-unes de ces parties , pressées dans un sens, tendent à descendre, d’autres parties, repoussées en sens contraire, pourront remonter sur leurs lits.

Il est donc indispensable, lorsqu’une voûte est exposée à des pressions ou à des chocs dont la direction et l’intensité sont très-variables , que toutes ses parties soient liées entre elles assez solidement pour que le changement de direction dans les forces qui agissent sur elles ne puisse jamais faire glisser les pierres sur leurs joints ni les faire tourner autour des arêtes. Il faut enfin que l’on soit en droit de considérer la voûte comme ne formant qu’une seule pièce. Or, ce résultat ne peut être obtenu que par des mortiers ou armatures destinés à lier entre elles toutes les parties , ce qui nous conduit à étudier la question d’équilibre sous un autre point de vue.

397. Si le mortier pouvait acquérir de suite une consistance égale à celle des pierres, le choix de l’appareil deviendrait indifférent ^ et considérant la voûte comme formée d’un seul morceau, il suffirait de lui donner l’épaisseur convenable pour qu’elle puisse , sans se rompre , résister au maximum des pressions qui doivent agir sur elle.

Mais il n’en est pas ainsi ; au moment du décintrement, quelques joints se resserrent par en bas, tandis que d’autres, au contraire, se resserrent par en haut, et la voûte prend une forme un peu difîérente de celle qui lui était destinée par le tracé de l’épure.

Or, tant que la résultante qui exprime la pression de chaque pierre . sur son lit de pose ne sortira pas des limites de ce joint, la pierre ne pourra pas tourner au-

FOKTS BIAIS.

toLir de ses arêtes, et la résistance du. mortier suffisant pour s’opposer au glissement, il n’y aura pas rupture, mais seulement une déformation du cintre primitif.

Cette compression des mortiers formant en quelque sorte une infinité de petits ressorts, il en résulte une espèce d’élasticité par suite de laquelle on peut comparer la voûte à une lame plus ou moins épaisse de matière flexible à laquelle on aurait donné la forme d’un berceau.

398. Pour reconnaître les elïets produits par la compression des mortiers au moment du décintrement, on trace sur les têtes une droite ou une courbe qui se déforme lorsque la vorite est abandonnée à son propre poids, de sorte qu’en comparant les ordonnées de la courbe qui résulte du décintrement avec celles de la droite ou de la courbe qui avait été tracée sur les têtes, on reconnaît de combien chaque point s’est écarté de sa position primitive.

Toutes les expériences ont conduit à des résultats ayant plus ou moins d’analogie avec la courbe cao (fig^ 13, pl. 17).

On reconnaît par cette figure, dans laquelle nous avions supposé que le cintre primitif cua était un demi- cercle, que les joints du milieu se sont ouverts par en bas, tandis qu’au contraire ceux qui sont plus près des naissances se sont ouverts par en liant, de sorte que la clef et les voussoirs adjacents tendent à descendre, en repoussant au contraire par en haut les points m,m, que l’on nomme joints de rupture, parce que c’est à la hauteur de ces points que la voûte se briserait si la pression était assez grande.

Dans une vorite en plein cintre, les joints de rupture sont à peu près à 30® de hauteur.

399. Supposons actuellement {fig. 12) une voûte en moellons ou petits matériaux assez Lien liés pour que i’on puisse faire abstraction de la forme de l’appareil ou de la direction des joints. Supposons que par le point a, placé au centre de la voûte, on fasse passer un certain nombre de plans verticaux. On obtiendra une suite de sections elliptiques, ayant toutes même hauteur et ne différant que par leur axe horizontal. Or, après le décintrement, la plus grande déformation aura lieu dans le ]dan vertical pq, qui joint les deux angles aigus du quadrilatère mnvu. C’est à ce résultat que M. Lefort a été conduit par l'analyse algébrique, dans le mémoire que j’ai cité plus haut.

Tl faut ajouter que si le berceau était assez long pour que l’on pût y tracer la section droite, le maximum de contraction aurait lieu suivant cette courbe.

400. Or, dès qu’il fut reconnu que c’est dans le plan 2)q que se produit le maximum d’efi’et, on fut naturellement conduit à chercher les moyens de ramener ce plan dans une position parallèle aux têtes.

MM. les ingénieurs du chemin de fer de Versailles ont pensé qu’ils satisferaient à cette condition en remplaçant (fig. 11) la partie du berceau qui est au-dessus des joints de rupture par une suite de zones, parallèles aux têtes, et indépendantes les unes des autres, de sorte que dans chaque zone le maximum d’elfet aurait lieu dans le plan diagonal co, et, par conséquent, dans un plan qui se rap- ])rocherait de la direction du chemin et qui se confondrait entièrement avec cette direction, si on pouvait partager la voûte en zones infiniment étroites.

401. Si l’on croyait devoir adopter cette combinaison dans un berceau en pierres de taille, on pourrait opérer ,

comme on le voit par la figure 14, c’est-à-dire que, jusqu’à la hauteur des joints de rupture, les arêtes d’intrados longitudinales seront continues et les joints montants disposés en liaison, tandis qu’au-dessus des joints de rupture les joints transversaux seront continus et les arêtes longitudinales en liaison. Enfin, on pourrait, au-dessus des joints de rupture, composer la partie supérieure de la voûte avec des arcs parallèles en retraite (^fig. 4).

402. J’ai dû exposer un principe dont l’application a été faite avec succès par les habiles ingénieurs que j’ai cités plus haut. Cependant, je ne suis nullement convaincu de l’avantage résultant de la séparation de la voûte en zones indépendantes.

En isolant ainsi les zones, on les affaiblit et l’on augmente par conséquent l’intensité de la contraction , surtout pour les zones qui sont au-dessous du passage des voitures. Il serait alors nécessaire de les fortifier par des arcs doubleaux ou par des chaînes en pierre de taille.

Ensuite, lorsque la voûte sera chargée par un remblai très-élevé, la poussée, provenant du tassement des terres, tendra nécessairement à écarter les têtes et à faire fendre la voûte suivant le joint qui sépare deux zones adjacentes.

Il est vrai, qu’ après le décintrement, on a rattaché les zones entre elles, en remplissant les vides momentanément laissés pendant la eonstruction ; mais alors l’isolement des zones n’aura eu d’autre résultat que de les affaiblir et, par conséquent, d’augmenter la contraction pour chacune d’elles. D’ailleurs, si pendant le tassement produit par la compression des mortiers la contraction n’est pas identiquement la même pour toutes les zones, il en résultera, dans la surface de la douelle,

PONÎS BIAIS.

une solution de continuité qui produira TelTet le plus disgracieux; et si, au contraire, comme cela paraît avoir eu lieu au chemin de fer de Versailles, la contraction se fait également, il devient inutile de séparer les zones et de perdre, par leur isolement, la résistance que chacune d’elles oppose à la contraction de celles qui lui sont adjacentes.

Cette opinion, que j’avais énoncée dans la troisième édition de l’ouvrage actuel, paraît avoir été justifiée par l’expérience. M. l’ingénieur Graefta remarqué que, dans plusieurs ponts, la division de la voûte en zones indépendantes offrait l’inconvénient de faire éclater les voussoirs sur les lignes séparatives de ces zones, et de produire, par l’inégalité du tassement d’une zone à l’autre, des ressauts et jarrets dans les lignes d’assises.

403. Cette méthode de séparation d’une voûte en zones indépendantes, provient d’une erreur émise par M. Lefort : que les mouvements observés pendant et après la construction des ponts biais sont indépendants du système d’appareil adopté.

Cet ingénieur, à la page 286 de son Mémoire, dit que M la poussée au vide résulte de la forme meme de la voûte » et de l’élasticité des matériaux qui la composent; elle » est indépendante de l'appareil employé. »

Dans un autre article des Annales (juillet et août 1851, p. 88), répondant à une note de M. de la Gournerie, il ajoute que, dans son opinion, «la poussée au vide est une » résultante de forces; il est bien clair dès lors qu’elle est » indépendante de l'appareil employé, car, en mécanique, » la force élémentaire, considérée à son point de vue gé- » néral , se réduit à la réaction entre deux molécules » matérielles. Les surfaces géométriques terminales des » corps, quelle que soit leur direction, ne pouvant donner

258 PONTS BIAIS. Pt. 17.

. » naissance à des forces, nous n’avons pas du tenir compte » de l’appareil pour montrer la cause de la poussée au » vide dans les arches biaises. »

404. Mais si la forme des corps ne peut donner naissance à des forces nouvelles, il me semble évident qu’elle peut détourner l’action des forces existantes, et changer, par conséquent, la direction de ces forces. Puis, en supposant, ce que je suis loin d’admettre, que la contraction ne provient que de l’élasticité des matériaux et qu’elle est indépendante de l’appareil, il resterait encore à démontrer comment la séparation en zones indépendantes peut changer le plan qui contient la résultante des contractions.

La réaction mécanique qui agit entre deux molécules dépend de leur position relative, et cette position n’étant pas modifiée par la division en zones, on ne comprend pas comment cette opération peut changer les effets produits par la compression des mortiers.

Pour que la proposition de M. Lefort fut vraie, il faudrait admettre que la voûte est homogène et que la contraction des pierres est absolument la meme que la compression des mortiers : ce qui est loin d’être démontré.

La division en zones serait d’ailleurs une disposition d’appareil, et M. Lefort est alors en contradiction avec lui-même lorsqu’il dit que l’appareil est indifférent.

Si l’efi’et produit par une force ne dépendait pas de la direction des surfaces qui reçoivent son impulsion , l’action d’un boulet sur un mur perpendiculaire à la trajectoire serait la même que sur un mur incliné par rapport à cette ligne ; or j’avoue que, pour mon compte, je n’assisterais pas avec la même sécurité à la seconde

expérience si l’angle de réflexion était dirigé de manière à renvoyer le boulet de mon côté.

Si la force pouvait être détruite avant son action sur les corps qui lui opposent de la résistance, je concevrais que l’on dise qu’elle est indépendante de l’inclinaison de la surface de ces corps ; mais il n’en est pas ainsi dans l’application , on ne peut pas empêcher la pression des voussoirs d’agir sur leurs lits, et puisque l’on ne peut pas détruire la cause, on doit au moins chercher à en neutraliser les ed’ets.

Enfin, si l’on pouvait ainsi faire abstraction de la forme des corps exposés à l’action des chocs ou des pressions extérieures, je ne vois pas pourquoi on prendrait tant de soins pour façonner les matériaux. Il suffirait de les entasser au hasard, sans tenir aucun compte des lois de la pesanteur et des frottements.

405. J’aurais voulu pouvoir admettre sans réserve toutes les conséquences que M. Lcfort a déduit de sa théorie, mais, quelque disposé que je sois à tenir compte et à profiter des idées de cet habile ingénieur , il m’est impossible de les accepter sans discussion.

Ainsi , je lui reprocherai une seconde erreur beaucoup plus grave, et qui n’a pu être répétée que par distraction par M. Graeft, à la page 4 de son Mémoire, et par M. l’ingénieur Hachette, aux pages 161 et 175 des Annales des ponts (mars et avril 1854).

C’est Qv’mvx; '«rouTi: BiAxsii; 9 iafimiitiemt court» ,

POUVAIT ÊTRK ASSIIRIU»» A UME VOUTE DROITE.

«Cette proposition, dit M. Lefort, à la page 292 du Mémoire déjà cité, serait absolument vraie si l’épaisseur » des zones était infiniment petite, et alors, en appliquant » les principes établis , on devrait avoir pour lignes de «joints, d’une part, des courbes parallèles aux têtes;

» d’autre part, des courbes qui couperaient celles-ci à » angles droits. »

Mais, il est évident que cette zone infiniment mince ne peut jamais être assimilée à une voûte droite, puisque la génératrice, quoique infiniment courte, n’en fait pas moins un angle oblique avec le plan de tête, cet angle étant une quantité constante et iKDÉPEivnANiTK de la longueur du berceau.

Plus loin il ajoute , pour le cas d’une zone infiniment mince :

« Les surfaces de joints formées par les normales à la » voûte ^ seraient peames) pour fune des séries^ et de la nature » de celles dites surfaces gauches pour* l’autre; ces der- » nières seraient encore des surfaces réglées, mais non plus » des surfaces développables. »

11 y a ici une troisième erreur , car les surfaces normales qui ont pour directrices les sections d’un berceau oblique par des plans parallèles aux têtes, sont toutes iPEKTiftiiEs , quelle que soit la position de la section directrice^ et ces surfaces ne changeront pas de nature lorsque cette directrice sera l’arête d’une zone infiniment mince ; elles ne peuvent donc pas être peakes.

PONTwS BIAIS.