JO

» On voit que les deux évaluations, d’abord coïncidentes au zénith, s’écartent progressivement l’une de l’autre à mesure que l’on descend vers

(1) Les formules qui fournissent les deux valeurs numériques de la réfraction , l'une trop forte, l’autre trop faible , sont établies analytiquement dans les Additions à la Connaissance des Temps pour l’année 1839, pages 65 et suivantes; le tableau lui-même s’y trouve à la page 70.

l’horizon. Mais, même à 80 degrés de dislance zénithale apparente, la limite d’erreur de leur moyenne est encore restreinte à 2", 243. C’est-à-dire, qu’à cette distance du zénith, toutes les particularités de constitution intérieure des atmosphères sphériques, assujetties aux conditions communes de l’équilibre et de la dilatabilité, ne peuvent, quelle que soit leur diversité, modifier la réf action que dans cette portion minime de sa valeur totale, comme nous l’avons effectivement constaté sur les cas nombreux que nous avons successivement considérés. Quand on s’éloigne davantage du zénith, les deux évaluations s’écartent davantage l’une de l’autre; la limite d’erreur de leur moyenne s’agrandit; mais, par une circonstance bien digne de remarque, jusqu’à 86° 3o' de distance zénithale, ces valeurs moyennes s’accordent encore presque exactement avec les valeurs absolues calculées par les théories d’Ivory et de Laplace, comme si toutes les propriétés spéciales des atmosphères fictives que l’on peut imaginer, s’identifiaient en somme dans ce résultat final, avec celles des atmosphères qu’ils ont employées.

» Telle est l’explication du mystère numérique sur lequel j’ai d’abord appelé l’attention. Il faut maintenant expliquer aussi le mystère physique qui l’accompagne. Comment se fait-il, que, jusqu’à cette même distance zénithale de 80 degrés, des atmosphères sphériques et en équilibre donnent, par un calcul indubitable, des réfractions, si approximativement conformes à celles de l’atmosphère réelle, toujours déformée, toujours agitée par les accidents locaux? conformité telle, que les observations les plus précises, effectuées dans toutes les régions du globe, à toutes les hauteurs, dans tous les états météorologiques de la couche d’air où l’on porte les instruments, n’y fassent jamais apercevoir que des différences occasionnelles, à peine appréciables, et de sens divers? Ces questions ne peuvent évidemment se résoudre, qu’en étudiant par l’expérience, les caractères propres de l’atmosphère réelle, les dissemblances de sa constitution physique en différents lieux à un même instant, les conditions de mutabilité auxquelles elle est sujette; puis, en examinant jusqu’à quel point ces particularités, non comprises dans nos formules, peuvent vicier la justesse de leur application. Ceci nous mène évidemment dans un ordre d’idées tout autre que celui que nous venons de suivre ; et j’en remets l’exposition à la séance prochaine, ou à celle qui suivra, si l’Académie veut bien m’accorder aussi longtemps son attention. »

( Séance du 3o octobre 1 854-- )

Sur la théorie des réjractions atmosphériques .

« Je me propose aujourd’hui d’examiner, comment il se fait que nos Tables de réfractions, calculées pour des atmosphères sphériques en équilibre, donnent, jusque vers 80 degrés de distance zénithale, des résultats si concordants avec les réfractions de l’atmosphère réelle, dont les couches d’égales densités, surtout les inférieures, sont perpétuellement ondulantes et agitées. Ce n’est pas, qu’à cette limite, et même plus près du zénith, on ne remarque dans ces phénomènes des variations accidentelles, que l’on dit avoir vu parfois s’élever à plusieurs secondes de degré. Sans prétendre contester le fait, je me bornerai à dire que l’appréciation de ces amplitudes est difficile, parce que, pour la connaître avec certitude, il faudrait en séparer les erreurs qui proviennent de l’état des instruments, de l’irrégularité locale des températures admises dans le calcul, des Tables de refraction qu’on y emploie, enfin de l’observation elle-même. C’est pourquoi, dans ce que j’aurai à rapporter ici, sur ces accidents des réfractions atmosphériques, je m’appuierai particulièrement sur des observations qui me sont propres, que j’ai faites spécialement pour les étudier, et qui ne seront pas sujettes aux mêmes objections.

» Mais avant tout, je me débarrasserai des mouvements de l’atmosphère, en réduisant leur influence sur les réfractions à ce qu’elle est réellement. La lumière emploie 49^ secondes de temps sexagésimal à parcourir la distance du Soleil à la Terre, qui, dans sa valeur moyenne, comprend 24096 rayons terrestres, dont la longueur est connue en mètres. D’après cela, si l’on donnait à l’atmosphère terrestre 76400 mètres de hauteur, ce qui est plus d’une fois et demie celle que l’on peut lui attribuer d’après les indications physiques les mieux établies, le temps qu’une trajectoire lumineuse, même horizontale, mettrait à venir depuis sa sortie du vide jusqu’à un observateur placé à la surface de la Terre, serait moindre que la 3 1 4e partie d’une seconde. Pour une telle vitesse, les mouvements les plus violents qui puissent se produire dans l’atmosphère sont nuis; et l’élément lumineux traverse les couches aériennes situées sur son passage, comme si elles étaient en repos. Les déplacements qui s’y sont opérés, n’influent sur sa marche, que par la répartition des densités et des températures qu’ils ont amenées avec eux. B. 5

Maintenant, supposez que l’observateur continue de regarder la même étoile pendant quelques instants, comprenant, par exemple, 10 secondes de temps sexagésimal. Durant ces io secondes, laTerre et l’atmosphère qui la recouvre, auront décrit autour de leur axe commun un angle dièdre qui comprend i 5o secondes en arc ; donc, à la fin de cet intervalle, l’élément lumineux qui parviendra de l’étoile à l’observateur , aura traversé une portion de l’atmosphère physiquement différente de celle que le premier avait parcourue , et qui pourra être un peu différemment stratifiée, ce qui occasionnera une inégalité correspondante dans la réfraction. Or, on sait que la rétine une fois excitée par la- lumière, conserve pendant un temps fixe, quoique très-court, l’ébranlement qu’elle a reçu. Conséquemment les impressions produites dans l’œil de l’observateur , par les trajectoires inégalement réfractées venues successivement de l’étoile durant un intervalle de temps moindre que celui-là, se mêleront et se superposeront pour ainsi dire , de manière à lui faire voir l’étoile plus ou moins dilatée et agitée , selon l’inégalité d’état des portions différentes de l’atmosphère, que sa lumière aura dû traverser pour arriver jusqu’à lui (i).

» Les astronomes observent tous les jours des accidents de ce genre dans la perception , non-seulement des étoiles , mais aussi des planètes. 11 ne sera pas inutile pour le sujet que nous traitons , d’en apprécier au moins approximativementl'amplitude; et comme on décrit toujours plus sûrement ce qu’on a vu que ce qu’on a ouï raconter, j’en rapporterai ici quelques exemples, qui se sont présentés à moi, dans le voyage astronomique que je fus chargé de faire en 1824 et i8a5, sur divers points de l’Italie, de l’Illyrie et de l’Espagne, ayant pour aide le fils que j’ai perdu, et qui était devenu, depuis , membre de l’Académie des Inscriptions.

» Me trouvant, au commencement de 1825, à la station Scarpa, près de Fiume, pour mesurer la longueur du pendule, j’avais aussi à déterminer un azimut, que je désirais obtenir avec la dernière précision. Pour cela, entre autres procédés, j’observai un grand nombre de passages supérieurs et inférieurs de la polaire avec une lunette méridienne de Fortin, munie d’un micromètre à cinq fils très-fins, formés d’un fil de cocon dédoublé, que

(1) Les effets optiques dont je veux parler ici, diffèrent essentiellement de ces vibrations lumineuses avec changement instantané d’éclat et de couleur, que l’on observe fréquemment dans les images des étoiles, et que l’on appelle la scintillation. Arago a décrit en détail ces derniers phénomènes dans l’ Annuaire du Bureau des Longitudes, pour i852 ; et il en a donne une explication fondée sur le principe des interférences.

j’avais tendus moi-même, et que je surveillais avec un grand soin. Cette lunette, bien étudiée, était établie sur de gros piliers de pierre, scellés dans le roc; et sa fixité, qui ne s’est jamais démentie, se constatait à tout instant sur une mire visible de jour et de nuit, placée au sud de la station, à 16" en arc du méridien, dans l’ile de Veglia, éloignée de 12 à i5 kilomètres. Les distances zénithales de la polaire étaient approximativement, dans le passage supérieur, 43° 4b dans l’inférieur, 46° 1 B' ; et pour des observations faites aussi près du zénith, les irrégularités des réfractions sont généralement peu à craindre. Mais, dans cette localité adossée au sud des Alpes illyriennes, il descend fréquemment de cette chaîne, pendant la saison d’hiver, des vents de nord furieux, appelés des Bora , dont la violence est telle, qu’il avait fallu recouvrir notre cabane par des câbles attachés au roc pour qu’elle ne fût pas emportée. Dans ces occasions, le mouvement horizontal de l’étoile, qui, par des temps calmes, est sensiblement uniforme, se montrait troublé par des oscillations très-vives, que la lenteur de sa marche générale rendait fort sensibles, et que j’ai soigneusement observées. Quelques notes extraites de mes registres en donneront une idée plus vraie que ne ferait une description étudiée.

1825. Février 8. Polaire supérieure; de trois à quatre heures après midi. L’étoile est exeessivement agitée par le Bora, ce qui la rend très-dilatée et trèsfaible. On n’a pu l’observer qu’au 4e et au 5e fd, en estimant l’instant moyen de son occultation, sans pouvoir l’assurer par ses contacts antérieurs et postérieurs que son mouvement oscillatoire rend impossible de fixer.

1823. Février 9. La même. Il fait un vent de Bora qui agite l’étoile de la façon la plus violente, et la rend comme une vapeur oscillante. On n’a pu l’observer qu’au premier fil et aux trois derniers. Elle est restée au moins pendant jo secondes sous le 4e avant de lancer des rayons au delà du second bord, après avoir cessé d’être visible de l’autre côté. Elle fait des oscillations qui la portent quelquefois soudainement à plus de 20 secondes de temps de son lieu vrai.

4825. Février 11. La même. Vent de Bora qui l’agite. On a pu l’observer aux cinq fils Voici quelques remarques sur ses passages.

ier Fil. L’étoile, d’abord séparée du fil, a volé sur lui d’une distance plus grande que le diamètre apparent qu’il sous-tendait.

2e Fil. L’étoile est sous le fil, et, quoique bien plus petite que lui, elle lance des rayons des deux côtés.

1823. Février 11. 3e Fil. L’étoile éprouve des oscillations qui font varier subitement

son lieu, comme en voltigeant, jusqu’à des distances qui valent plus de io secondes de temps. Elle se tourbillonne, et se défait quelquefois en plusieurs petites étoiles sensiblement écartées les unes des autres.

4e Fil. L’étoile est sous le fil et oscille des deux côtés.

» Dans ces observations, pendant l’intervalle de temps d’environ 20 minutes que l’étoile employait pour parcourir l’intervalle de deux fils consécutifs, on constatait l’immobilité de la lunette en observant des passages d’étoiles dans le sud, et en la ramenant sur la mire de Yeglia, qui s’est, trouvée toujours exactement bissectée par le fil central.

» Ceci prouve donc, que, dans ces cas de perturbations violentes et locales de l’atmosphère, il se produit parfois, même à de médiocres distances du zénith, des réfractions latérales dont la théorie ne saurait tenir aucun compte. Mais on voit également, que, s’opérant par oscillations, leur influence sur les positions absolues peut être éludée, dans des observations faites avec soin : d’abord, par des estimes judicieuses de leurs phases moyennes; puis, par compensation entre les passages qui ont lieu aux différents fils, et à différents jours. Aussi, les observations que je viens de rapporter, ont-elles pu être employées à la détermination de l’azimut de la mire, avec non moins d’utilité, et sans plus d’erreur, que celles qui avaient été faites par des temps plus calmes (1).

» Dans cette même étendue de distances zénithales, moindre de 8odegrés, où les résultats de toutes les hypothèses mathématiques s’accordent, les réfractions présentent encore d’autres irrégularités accidentelles, dont l’effet s’exerce verticalement. J’ai eu l’occasion, et le devoir, d’étudier celles-ci avec de grands soins, quand je retournai à Formentera en 1 825, pour mesurer de nouveau la longueur du pendule et la latitude, à cette limite australe de notre arc méridien. Mon observatoire nomade offrait pour cette étude les conditions les plus favorables : solidement assis sur une masse de rochers, s’élevant isolée au milieu de la mer, et séparé seulement de l’air extérieur par une mince cabane qui lui laissait un libreaccès autour des instruments, que des toiles légères tenaient constamment abrités contre les rayons du soleil. Aussi, quelles ont été les conséquences de ces dispositions ?Du y juin au 1 er juillet, 86 séries de passages méridiens d’étoiles ont été observées avec

(1) Ces déterminations, ont été rapportées en détail, dans les Additions à la Connaissance des Temps pour l’année i83o.

le cercle répétiteur, au nord et au sud, tant de nuit que de jour, depuis 33° 47' de distance zénithale, jusqu’à 74° 8', y petite Ourse supérieure et 6 du Centaure, par des températures qui ont varié depuis + 160, 1 jusqu’à -+- 3i°,3 du thermomètre centésimal. Or, non-seulement l’accord a été général; mais, pour chaque étoile, en particulier, quand on a rapproché les résultats partiels, les écarts de 1 seconde en arc autour de leur moyenne, ont été des cas tout à fait exceptionnels; concordance, je crois, au moins égale, à tout ce que l’on a pu jusqu’ici obtenir, ou espérer, dans les observations fixes, avec de grands instruments. Ceci prouve évidemment l’exactitude des Tables de réfraction de Laplace dans toute l’amplitude de distances zénithales que ces observations embrassent, puisque les valeurs de cet élément qu’on en a déduites ont varié, dans les diverses séries, depuis 3rj'\ jusqu’à 192". Dans les observations de jour, que je destinais à la détermination de la latitude, j’avais toujours soin de choisir des étoiles dont le passage au méridien s’opérât loin du Soleil, afin d’éviter les perturbations atmosphériques occasionnées par l’action de cet astre à de grandes hauteurs. Mais, afin d’apprécier les erreurs extrêmes, que je pouvais avoir à craindre de sa présence, j’ai profité de l’excellence de ma lunette pour observer deux passages de Rigel et deux de Sirius, qui en étaient beaucoup plus proches ; ce dernier traversant le méridien à moins de 1 heure de distance de midi, l’un et l’autre, par des températures de 28 à 3o degrés. On ne les voyait plus alors avec l’apparence d’étoiles. C’étaient de petits nuages blanchâtres, voltigeant et tourbillonnant comme une fumée. Cependant les deux passages partiels ne se sont écartés de leurs moyennes que de 2" pour Rigel, de i",8 pour Sirius; et la latitude conclue de leur somme est seulement inférieure de o",o8 à celle qui se déduit de toutes les autres étoiles observées comme elles du côté du sud, dans les conditions convenables qu’un astronome intelligent choisira toujours (1). Je conclus delà, qu’en fait, jusqu’à 75 degrés de distance zénithale au moins, les irrégularités des réfractions atmosphériques, dans le sens vertical, sont, comme les latérales, fort petites, oscillantes, et de nature à se compenser dans les moyennes de résultats partiels, même peu nombreux; j’en conclus aussi que, dans ces limites d’application, les Tables déduites des théories analytiques de Laplace ou d’Ivory, sont parfaitement fidèles, et qu’on les trouvera telles, quand la disposition des observatoires où on les emploiera, ne détruira point l’iden-

( 1 ) Tous les détails de ces déterminations sont consignés dans le tome XIX des Mémoires tle V Académie.

tité d’état physique de l’air intérieur et de l’air extérieur, pour laquelle on les a établies ; et n’y déterminera pas des agitations qui échappent à toute théorie.

» Pour bien comprendre les circonstances qui facilitent l’appréciation théorique des réfractions , depuis le zénith jusque vers 80 degrés de distance zénithale, il faut premièrement se faire une idée exacte des routes que les trajectoires lumineuses, comprises dans cette amplitude, suivent à travers l’atmosphère en venant du vide jusqu’à nous (i). Cette route, pour chaque trajectoire SEO, est entièrement comprise entre deux droites OA, OB, par-

tant de l’œil de l’observateur, suivant des directions faciles à déterminer. La plus haute, OA, coïncide avec la dernière tangente de la trajectoire considérée; et elle forme, avec la verticale de l’observateur, un angle AOZ, égal à la distance zénithale apparente 0{. La plus basse, OB, est parallèle à la première tangente SEÇ de cette trajectoire; et elle forme, avec la même verticale, un angle BOZ, égal à la distance zénithale vraie 6, ou 0{ -+- R, R étant la réfraction correspondante à la distance

(i) Dans la figure, C est le centre de la Terre et de l’atmosphère supposées sphériques. O est l’observateur, COZ sa verticale. SEO est une trajectoire lumineuse, qui, partie d’une étoile suivant la droite SE, s’infléchit en E à son entrée dans l’atmosphère, et arrive en O, sous la distance zénithale apparente AOZ ou 0,. Dans la figure, il a fallu agrandir l’épaisseur de l’atmosphère, hors de toute proportion pour rendre les détails du tracé perceptibles.

SUR LA THÉORIE DES RÉFRACTIONS ATMOSPHÉRIQUES. Sy

apparente Q La trajectoire sera partout plus haute que OB, plus basse que OA. Conséquemment, si vous conduisez ces deux droites jusqu’à la limite extrême de l’atmosphère, telle que le calcul appliqué aux observations physiques nous la fait admettre, l’entrée de la trajectoire s’opérera toujours entre les deux points d’intersection ainsi obtenus. Si, de ces points, vous menez deux rayons dirigés au centre C de la masse atmosphérique, qui est aussi celui de la Terre, ils formeront, avec la verticale de l’observateur, deux angles au centre, l’un provenant deOB, plus grand que le réel, l’autre provenant de OA, plus petit. Cela vous fera donc connaître approximativement, et en moyenne, au-dessus de quelle région du globe, et à quelle distance angulaire Y, de l’observateur, chaque trajectoire fait son entrée. Si vous voulez ultérieurement savoir à quelle hauteur elle se trouve, quand elle est encore séparée de lui par un angle au centre donné e, vous pourrez facilement avoir deux évaluations de cette hauteur, dont l’une sera certainement trop grande et l’autre certainement trop petite. Pour cela, vous n’avez qu’à mener du centre C une droite indéfinie, formant, avec la verticale de l’observateur, l’angle donné v\ puis, la conduisant jusqu’aux droites OB, OA, vous déterminerez les deux rayons d’intersection p, p,, d’où retranchant le rayon a de la Terre, il restera la hauteur p, — a trop grande, et la hauteur p — a trop petite; ce qui vous donnera, en moyenne, la hauteur véritable, avec une approximation d’autant plus grande que les deux évaluations partielles seront moins différentes l’une de l’autre (1). Je rejette en note ce calcul trigonométrique très-simple ; je ne rapporterai ici que les données que j’y ai employées, et les résultats que j’en ai déduits.

>5 La première de ces données, c’est la hauteur que l’on attribue à l’atmosphère. Dans un travail inséré au tome XVII des Mémoires de V Académie, je crois avoir établi, par des considérations physiques et mathématiques trèsprobantes, qu’elle n’excède pas, et ne saurait excéder, 48000 mètres : ce serait environ 1 07050— du rayon de la Terre. Toutefois, pour me rapprocher des idées communes qui la font plus haute, quoique, à mon avis, sans mo-

( 1 ) Quand on calculera ces deux limites de hauteur pour de petites valeurs de l’angle v, la hauteur de la trajectoire se trouvera toujours beaucoup plus proche de p, — a que de p — a, puisque, dans cette dernière portion de son cours la plus voisine de l’observateur, elle approche de plus en plus de se confondre avec la dernière tangente OA. La nécessité de cette distinction est surtout manifeste pour la trajectoire qui arrive horizontale à l’observateur. Car sa première tangente OB, passe nécessairement au-dessous delà convexité de la Terre, dans les amplitudes initiales de l’angle au centre e; de sorte que pour ces premières valeurs, on rouverail nécessairement p — a négatif.

4o SUR LA THÉORIE DES RÉFRACTIONS ATMOSPHÉRIQUES.

tifs fondés, je substituerai à ce rapport 0,008, ce qui donnera pour la hauteur 5rooo mètres environ. Les deux limites d’entrée de chaque trajectoire en deviendront un peu plus écartées; mais, pour les aperçus que nous voulons obtenir, cela n’aura qu’un léger inconvénient.

» Il faut ensuite connaître les réfractions R qui appartiennent à chaque distance zénithale apparente 6f. Je les emprunte à la Table de Laplace, que l’expérience prouve être très-exacte, au moins jusqu’à 80 degrés de distance du zénith, ce qui comprend toutes les trajectoires que je veux spécialement cousidérer, celles qui se forment plus près de l’horizon étant sujettes à des accidents de déformation, impossibles à prévoir et à calculer, comme on le verra clairement par cette étude même. Enfin, pour fixer les conditions de l’application, j’attribuerai à la couche aérienne dans laquelle l’observateur, se trouve, le même état météorologique qu’elle avait à l’Observatoire de Paris lors de l’ascension de Gay-Lussac, c’est-à dire£, = -4- “5o°,"j5, pK = om, 76568. J’y trouverai l’avantage de pouvoir employer, dans notre recherche actuelle, la portion de la trajectoire horizontale que j’ai calculée exactement, pour ce cas-là, et dont j’ai déjà rapporté la marche dans ma communication précédente (1).

» Considérons d’abord cette trajectoire qui arrive horizontale à l’observateur. Ses deux limites d’entrée sont très-larges. Les angles au centre, provenant des droites OA, OB, différent entre eux de 33 minutes. La moyenne est 7°29/45". Prenons-la avec cette incertitude, et supposons que la trajectoire venant ainsi du sud dans le méridien de Paris, arrive horizontale à l’Observatoire impérial , dont la latitude est 48° 5o' Celle du point d’entrée sera alors 48° 5o' 1 4" — 70 29' 45", ou 4 1° 20' 29". La trajectoire dont il s’agit, pénétrera donc notre atmosphère un peu au sud de Barcelone. Elle passera au-dessus des Pyrénées, descendra vers la France; et quand son angle au centre, compté de la verticale de l’Observatoire, sera réduit à i° 3o', ce qui l’amène sur la limite nord du département du Cher, elle ne sera plus qu’à 1846 mètres de hauteur. Sur le parallèle de Fontainebleau, elle sera descendue à 204 mètres, et de là, elle ira en s’abaissant jusqu’à Paris. Etonnez-vous donc

(1) Cette première portion de la trajectoire qui arrive horizontale à l’observateur a été calculée rigoureusement d’après les données atmosphériques fournies par l’ascension de Gay- Lussac, sans rien emprunter aux Tables , ni à la théorie de Laplace. Celle-ci a pour un de des éléments déterminatifs , la valeur moyenne de la réfraction horizontale observée par les astronomes, que Laplace suppose être o°35'6 ", quand la température de l’air à la station est o degré , et la pression om,76. Mais cet élément est, par sa nature , fort incertain , et je montrerai plus lard comment on peut se dispenser d’v avoir recours.

SUR LA THÉORIE DES RÉFRACTIONS ATMOSPHÉRIQUES. 4t

qu’un pareil trajet, soumis à des influences météorologiques si diverses, s’opérant si près du sol dans une longue portion de son cours, amène des réfractions qui ne soient pas fidèlement accusées par le seid état physique de l’air, au point d’arrivée! Pour se figurer qu’une telle dépendance fût possible, il faudrait ne s’être rendu aucun compte des conditions dans lesquelles le phénomène s’accomplit. Il y a plus : nous avons supposé que la trajectoire horizontale venait du sud; si nous la faisions venir du nord, de l’est, de l’ouest, ou dans tout autre azimut, les circonstances météorologiques qui l’influenceraient dans sa route près du sol seraient dissemblables ; il pourrait donc, il devrait même, en général, en résulter des réfractions horizontales différentes, au même instant, dans un même état du thermomètre et du baromètre de l’observateur. Comment cette seule indication suffirait-elle à faire prévoir leurs diversités simultanées?

» Ces conditions de parcours sont tout autres pour la trajectoire, qui, venant de même du sud, dans le méridien de Paris, arrive à l’Observatoire sous la distance zénithale apparente de 80 degrés. La distance vraie n’est alors que de 8o°4' 5q" dans les circonstances météorologiques pour lesquelles nous opérons. Les deux angles au centre d’entrée sur les droites OA, OB, ne diffèrent plus entre eux que de 1 minute. La moyenne est 2°i9' 20". La trajectoire pénètre alors notre atmosphère à la latitude de 46° 3o' 54", entre Saint-Saturnin et Cullan, à la limite sud du département du Cher. Sa hauteur est alors celle de l’atmosphère même, telle que nous l’avons admise. Ensuite, pour que l’on puisse voir clairement sa marche à mesure qu’elle se rapproche de Paris, je calcule les hauteurs de la droite la plus basse OB, pour diverses valeurs de l’angle au centre, moindres que 20 ig^o", hauteurs qui seront certainement moindres que celle de la trajectoire; quand elle arrivera sur les mêmes verticales. J’obtiens ainsi le tableau suivant, dans lequel les parallèles terrestres auxquels ces verticales répondent, sont désignés par des noms de localités propres à les faire reconnaître.

ANGLES au centre comptés vers le sud ,

à partir de la verticale de

l’Observatoire.