COS

tang 9 —

a0 /„ tang 9 a cos2 9

a0, /0, sont trois coefficients constants, indépendants de 9, et dont je vais définir la signification précise. Je commence par les deux derniers, dont les valeurs sont toujours immédiatement assignables en nombres.

/0 se conclut du rapport des densités du mercure et de l’air, celui-ci étant pris à la température de o°, et sous la pression de dans un lieu dont la latitude est assignée, ce

qui définit l’intensité de la gravité qui s’y exerce. On peut voir tous les détails de cette déduction dans la ire partie de mon Mémoire sur la réfraction astronomique, inséré aux Additions à la Connaissance des Temps pour 1839. D’après des expériences très-exactes de M. Régnault , à la latitude de 45°, et au niveau de la mer, lorsque l’air est exempt de vapeur aqneuse , on a en mètres :

/„ = io5i6,8 om, 76 = 7992’11, 765.

Cette valeur varie réciproquement à l’intensité de la gravité ; de sorte que si G désigne cette intensité au niveau de la mer sur le parallèle à 45°, on aura à la station d’observation , où nous l’avons désignée par g, :

rr G

C = 7992ra, 705

Soit i|/ la latitude de la station , et G, la gravité qui s’y exerce au niveau de la mer. D’après l’ensemble des expériences sur la longueur du pendule , que j’ai rapportées dans le tome II de mon Astronomie , on a trouvé en moyenne entre 49° et 43° de latitude boréale , c’est-à-dire à peu près dans l’étendue de la France :

=r = i -f- 0,002404 cos 2 y.

Nommons h la hauteur de la station au-dessus du niveau de la mer, le rayon de la Terre supposée sphérique étant a, on aura très-approximativement :

De là on tire par substitution :

(x 4- 0,002484 cos 2^);

lo

(i +0,002484 cos 2 Jy).

consequemment

Ceci suppose que la couche d’air où se trouve l’observateur est exempte de vapeur aqueuse Mais si elle contient une certaine proportion de cette vapeur, dont la tension propre soitra,, la pression totale étant /?,, l’expression de /„ acquerra un facteur additionnel dépendant de cette circonstance, et deviendra:

(2) l„ = 7992™, 765 fl-+- — V1 -1- O, 002484 C0S2t|/). -

Rien ne manquera donc pour l’évaluer numériquement.

Considérons maintenant le terme a qui lui est annexé comme diviseur dans la formule (1). Dans son application exacte, il représente le rayon de la sphère qui serait osculatrice à la couche d’air de la station, suivant le plan vertical où la réfraction s’opère. Mais, à cause de la grandeur de ces rayons, comparativement à l0, le quotient, qui seul nous intéresse, s’ob tiendra avec toute l’exactitude nécessaire, si nous remplaçons a par le rayon qui est oscillateur à la surface de la mer suivant le méridien , à la latitude \J/ de la station. Or si l’on se reporte à l’expression générale de ce rayon, et des dimensions de l’ellipse terrestre, dans le deuxième volume de mon Astronomie, pages 1 86 et 221, on trouvera facilement qu’en nommant y„ celui qui a lieu pour la latitude de 45°, et 7 celui qui a lieu pour la latitude 4, on a très-approximati veinent

7=70(1 — o ,0047 7588 eos 21J1) , et en mètres logy„ = 6,8039237.

Effectuant donc la division des deux facteurs de /„ par les deux facteurs numérique et syin bolique dey, on aura, par la réunion de ceux-ci en un seul du même ordre,

(3) ^— 0,00125537 ( 1+ (i-f- 0,00725994 COS 21J1) . ■->

expression qui s’appliquera maintenant à tous les cas possibles de la formule (1), lorsque la température de l’air à la station sera o° et la pression om,76, comme nous l’avons supposé. D’après la petitesse du coefficient de cos 2 J/, le terme qui en dépend diminuerait seulement la réfraction de o",3r]'j à 8o° du zénith, si l’on transportait la formule du parallèle de 45° jusqu’à l’équateur; et il l’accroîtrait de cette même quantité si on la transportait de 45° jusqu’au pôle. L’influence de cette correction sera donc le plus souvent négligeable. Néanmoins j’ai cru devoir la signaler, parce qu’il n’y a aucun avantage à l’omettre, quand il est si aisé d’en tenir compte.

En désignant par p„ la densité de l’air à la température de la glace fondante et sous la pression d’une colonne de mercure ayant pour longueur om ,76, à la latitude où l’on opère, l’expression correspondante de a„, dans la formule (1), est :

1 + q 4 po

Le produit /p0 est toujours moindre que 0,00001 5, quelle que soit la latitude sous laquelle on l’évalue. On peut, comme je l’ai dit dans le texte, l'obtenir par des expériences directes sur le pouvoir réfringent de l’air; et alors, si l’on suppose ces expériences faites

sous le parallèle de 45°, ou réduites à ce parallèle, on aura reproduit / p0 pour toute autre 'atitude ^ , en le multipliant par le facteur i — 0,002484 cos 21}', parce que la densite p varie proportionnellement à l’intensité de la gravité qui affecte la colonne barométrique. Mais, pour le déduire des observations astronomiques faites dans un lieu assigné, il faut adapter l’équation (1) à des conditions plus générales que celles pour laquelle nous l’avions préparée.

A cet effet, supposons que , la station d’observation restant la même, la température de l’air y devienne t,, la pression p,; et faisons