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(po — pl

La valeur du terme 2 a,

po~ P>

? qui accompagne l’unité dans le dénominateur du se-

cond membre , dépendra des écarts accidentels que la densité p, de l’air à la station d’obser-

vation éprouvera autour de la densité normale p0. II pourra donc arriver souvent que son influence sur a, soit négligeable , si la station est peu élevée au-dessus de la mer, et située lans un climat tempéré. Mais il sera toujours facile d’en tenir compte sans cercle vicieux , n le calculant avec la valeur de x0, qui est donnée par les expériences physiques, puisju’elle ne peut comporter qu’une très-petite erreur. Faisant donc, par abréviation,

c, sera connu dans chaque état particulier de la densité p, ; et, en remplaçant le rapport par sa valeur en éléments météorologiques dans le numérateur de a, , on aura

" 0,76 (1 -t- et,)

ceci étant substitue dans l’équation (4)5 concurremment avec l’expression de l, il en résultera

om,76(i+efi)

tang 0 -f- c) x

om,76 (1

p 1 tang 0

st,)

2 cos2 0

tang 1

o,n,76 cos20

Cette expression concorde avec celle que Laplace donne au livre X de la Mécanique céleste, § 9; sauf qu’il y a supposé notre coefficient c , constamment égal à l’unité, et que la

valeur de - y est un peu moins complète.

Pour chaque distance zénithale apparente 0 qui aura été observée, tous les éléments qui la composent, excepté a,, seront numériquement calculables. On en déduira donc une expression de la forme

où A et B seront deux coefficients connus. Quant à la manière dont il faut l’employer pour en conclure a,, par les observations d’étoiles circompolaires, je l’ai exposée avec détail dans le tome II de mon Astronomie , page 419; et j’en ai fait l’application à quatre observations de Méchain, ce qui suffira comme type des calculs à effectuer. Seulement, à la suite de cet exemple , j’ai eu tort de dire , page 4s5 , que l’on pourrait y employer des étoiles plus basses que 82°, ou même 83°, pour que la réfraction devînt plus forte. Car elles sortiraient des limites de distances zénithales dans lesquelles la formule approximative de Laplace est légitimement applicable. J’avais aussi, d’après Delambre etBessel, indiqué comme des auxiliaires utiles les observations du Soleil faites aux environs du solstice d’été. Mais elles offrent moins de précision , et plus de chances de trouble, que les étoiles circompolaires auxquelles il ne me semblerait pas aujourd’hui profitable de les associer. Dans tout cela, je m’étais laissé trop entraîner par l’autorité de ces deux habiles astronomes, qui, au lieu de se borner à établir la formule approximative de Laplace avec toute la précision qu’elle peut recevoir, avaient conçu l’espérance, à mon avis mal fondée, de composer, d’après l’observation seule, une Table de réfractions qui s’étendît à toute distance du zénith.

(. Séance du, 22 janvier i855.)

Sur le degré de confiance que ion doit accorder aux Tables de réfractions actuelles. Examen de la théorie d’ Ivory.

« A la fin du paragraphe de la Mécanique céleste, où Laplace développe l’hypothèse mathématique, par laquelle il avait essayé d’embrasser le problème des réfractions dans toute sa généralité, il fait remarquer, qu’au lieu de la réfraction horizontale, il aurait aussi bien pu prendre pour donnée, le décroissement de la température dans l’atmosphère ; et il ajoute, que, si l’on connaissait, par des observations nombreuses, les valeurs de ce décroissement, ou des réfractions horizontales qui correspondent aux divers états météorologiques de la couche d’air inférieure, dans laquelle l’observateur se trouve placé, on pourrait en déduire une Table de réfractions beaucoup plus exacte que celles dont on fait usage, quoiqu’elle ne fût pas exempte d’incertitudes accidentelles. Ivory paraît s’être proposé de traiter le problème à ce point de vue; mais il n’a pas suffisamment apprécié les difficultés physiques que Laplace y avait signalées.

» Il se guide sur lui, sans le dire. L’expression dans laquelle Laplace avait associé les deux premières puissances de la densité, à la pression, était peu commode pour la détermination numérique des constantes qu’elle renferme. Ivory l’abrège, et lui donne une forme plus simple, la plus simple même que l’on pût lui assigner, si elle se trouvait suffire. Il suppose qu’à toute hauteur dans l’atmosphère, ces deux éléments sont liés entre eux par une même équation parabolique du second degré, qni est(*)

A et b sont deux coefficients constants et positifs dont la somme doit toujours être égale à -+- 1, pour que la condition d’égalité soit satisfaite à la station d’observation, où p devient pt et p, p ,, De sorte qu’un seul des deux reste disponible, pour accorder ultérieurement l’atmosphère fictive avec l’atmosphère véritable.

(*) Ivory, on the astronomical Refractions, Phil. Trans., 1823, pages 455, 457-

» Ivory n’adopte cette formule simple qu’après une longue discussion et de savants calculs destinés à en justifier la convenance. Je passe ces préparatifs, qui sont hors de mon sujet. Mais, pour que l’on puisse voir immédiatement, dans son ensemble, la constitution physique de l’atmosphère qui en résulte, quand on la combine avec les conditions de l’équilibre et de la dilatabilité des gaz, comme Ivory le fait, et est obligé de le faire, je place à la suite de la présente communication, les formules qui en définissent toutes les propriétés caractéristiques; non-seulement pour la relation qu’Ivory adopte, mais pour celle-ci, plus générale, et que l’on verra être nécessaire :

où C est une constante, telle que l’on a

En m’autorisant de ces formules, je n’aurai qu’à énoncer les résultats qui s’en déduisent à mesure qu’ils me deviendront nécessaires, sans interrompre la suite des raisonnements. Je préviens seulement que, pour abréger le discours et l’écriture, je représenterai désormais le rapport — par x , et

X — hjr -f- B J2 -h C ,

la somme A-h B -f- C des coefficients du second membre, devant être toujours égale à -h 1 .

» Je ferai remarquer d’abord que la relation (1), qui fait la densité nulle en même temps que la pression, n’est pas physiquement propre à représenter une atmosphère de dimension finie telle qu’est la nôtre, caractère qu’Ivory reconnaît lui appartenir. Poisson, dans son Mémoire sur la Théorie de la chaleur , pages 21 et 60, me paraît avoir très-bien prouvé, qu’en un tel cas, pour que, à la limite de l’atmosphère où la pression devient nulle, les dernières molécules d’air ne se dissipent pas dans l’espace extérieur, il faut que l’abaissement de la température les ait privées de toute expansibilité propre ; ce qu’il spécifie en disant que l’air doit être alors liquéfié ; et cette idée hardie aurait été plus juste encore, s’il avait dit qu’il doit être à l’état de congélation. Un calcul théorique dont on peut contester les détails, mais non les principes généraux, lui donnait même la très-petite densité

locale que devrait avoir, à cette limite, l’air congelé. Sans nous prévaloir de ces considérations, si l’on admet entre les pressions et les densités la relation (2), qui comprend celle d’Ivory, et qu’on la combine rigoureusement avec les équations de l’équilibre et de la dilatabilité des gaz, en tenant compte du décroissement delà pesanteur qui ne peut pas être négligé, quand on laisse à cette formule la généralité de son application aux atmosphères d’une étendue quelconque, on trouve que la condition de l’équilibre y nécessite toujours l’existence d’une densité finale, qui subsiste quand la pression devient nulle; densité, qui s’affaiblit à mesure que l’atmosphère considérée devient plus haute, mais qui n’est pas absolument nulle, même quand elle s’étend à l’infini. Cette conséquence irrécusable du calcul, si conforme aux considérations physiques, ne se voit point dans le travail d’Ivory, parce qu’il a négligé dans ses formules le décroissement de la pesanteur, même quand il les applique à des atmosphères d’une étendue infinie, comme l’est celle qu’il adopte pour y calculer définitivement les réfractions. Mais, outre que tel n’est pas le cas de la nôtre qui est bornée, comme il le reconnaît luimême, la supposition d’une atmosphère infinie et celle d’une gravité constante, ne sont pas conciliables physiquement.

» Ces remarques faites, j’arrive à la considération par laquelle Ivory détermine le coefficient B de sa formule (t). La donnée qu’il prend, comme déterminative, je devrais plutôt dire qu’il présente comme telle, c’estla valeur initiale du décroissement de la température atmosphérique à partir de la surface terrestre, condition qui, dit-il, a été jusqu'ici entièrement négligée")- Il oublie que Laplace en avait formellement indiqué l’usage facultatif, en signalant les incertitudes physiques qu’on y rencontre. Reste à voir comment on peut l’introduire dans le calcul, et quel degré de sûreté son emploi actuel présente.

« Le premier point est très-facile. Nommons l0 la valeur en mètres de la constante l à la température de la glace fondante, valeur qui, d’après le rapport des densités de l’air et du mercure trouvé par Arago et moi, serait pour la latitude de Paris, 10467.0“, 76 ou 7954™, 92 : c’est celle qu’Ivory admet. Soit s le coefficient de la dilatabilité des gaz pour 1 degré centésimal, qu’il suppose, d’après Gay-Lussac, être 0,00675 en partant de o degré. Appelons, comme précédemment, x, etp-,y. Enfin, désignons par -+- âr le nombre de mètres dont il faut s'élever pour que la température t s’abaisse

Ç) P h il. Trans., 1823 , page 42^ . ad calcem.

de i degré centésimal, en partant de chaque couche d’air, où x et y ont des valeurs déterminées. Ceci convenu, dans toute atmosphère dont les couches d’égale densité seront sphériques, en équilibre, exemptes de vapeur aqueuse, et définies par la relation

(2) x = Aj + Bj2 + C;

qui comprend celle d’Ivory comme cas particulier, l’expression générale de oV, à toute distance r du centre, sera (*)

(3) &r=l°£î{' + BF=c)-

A la station d’observation, rest a\ et x, y sont tous deux égaux à l’unité. Nommant donc (dV), la valeur de âr qui s’y rapporte, on aura

(3) (#r)t =^(i + bZc)>

et, dans l’hypothèse d’Ivory, où C est nul,

(dV), = l0 z ( 1 -t- g j ; conséquemment :

B (dr),

» Quand (c ?/•), sera donné par l’observation, cette relation fera connaître la valeur du coefficient B d’Ivory, puis celle de A qui est 1 — B, dans son hypothèse. La formule (1) ne contenant plus alors rien d’indéterminé, on n’aura qu’à la combiner avec les équations de l’équilibre et de la dilatabilité des gaz, pour obtenir les expressions générales des variables t, x , y , en fonction de r; de sorte que l’atmosphère considérée se trouvera définie dans toutes les particularités de sa constitution. Mais, par cela même, elle sera entièrement appropriée à cette valeur spéciale de (dV),; et les réfractions que l’on en déduira ne pourront être légitimement attribuées qu’à ce cas unique. D’où il suit qu’on ne pourra pas les transporter à des états météorologiques quelconques delà couche d’air inférieure, si l’on suppose (dV), constant. Or c’est là ce qu’Ivory prétend faire, comme on le verra plus loin.

» Je montrerai dans un moment que cette limitation résulte de la suppression du coefficient C, dans la relation parabolique dont il fait usage. Ma& je vais préalablement continuer de le suivre dans la détermination de

(* ) Voir la note insérée à la suite du texte.

(dV),. Pour l’obtenir, Ivory se fonde sur les mesures barométriques de Ramond, de M. de Humboldt, et sur la différence observée par Gay-Lussac entre les températures de l’air à son point de départ et à sa plus haute station (*).

» Je rapporte dans le tableau suivant les valeurs de (c ?r), qu’il tire de ces diverses observations, ainsi que celles de qui s’en déduisent. Le numérateur s l0 est 29“,83r, d’après les évaluations ci-dessus établies :