VALEURS

de7V-T

conclues.

Ramond

Humboldt

Gay-Lussac

» Ivory trouve sept unités de plus sur la troisième décimale des nombres contenus dans la dernière colonne, parce qu’il les a calculés en donnant à la constante l la valeur quelle a quand la température est io° (**); tandis que sa vraie valeur est /0, dans cette application (***).

» Au point de vue physique, la diversité des nombres rapportés dans la première colonne, et leurs incertitudes propres, doivent faire douter qu’on puisse, avec sûreté, les prendre pour base d’une détermination fondamentale, comme l’est celle des coefficients A, B dans la formule (1). Leur emploi, à ce titre, serait fort contestable, étant conclus des observations par une règle empirique. Mais ces difficultés de détail s’effacent devant l’évaluation arbitraire qu’Ivory substitue aux quotients qui s’en déduisent, et qui sont rapportés dans la dernière colonne de notre Tableau. Car, au lieu de prendre une moyenne entre eux, comme cela était naturel, et comme on

(*) Mémoire, pages 42-7> 42^-

(**) Ibid , page 424-

(***) Voir la note placée à la suite du texte.

devait s’y attendre, nous pouvons, par approximation, dit-il (*), faire ~

égal à j ou 0,2; valeur notablement plus forte que toutes celles qu’il a

déduites, des données expérimentales qu’il a rassemblées. Le rapport ^ R > étant ainsi rendu égal à B devient j et A -f ; ce qui donne en définitive

C’est la détermination à laquelle il s’arrête, après avoir essayé beaucoup d’autres formes d’atmosphères. Mais, quoiqu’elle ait pu lui convenir, comme élément de calcul, pour obtenir des réfractions approximativement conformes à celle que produit l’atmosphère réelle, on ne peut pas dire qu’elle résulte des données sur lesquelles il semble l’appuyer. Elle est au

contraire fort en dehors du cercle de leurs valeurs. Car, si est égal à

(orj,

(dV), devra être 5s/0ou 149“, 1 5. C’est-à-dire, qu’en moyenne, il faudrait s’élever de cette quantité au-dessus de la surface terrestre, pour voir la température baisser de i° centésimal. Or toutes les mesures barométriques citées par Ivory indiquent des décroissements beaucoup moins rapides. Mais il a été obligé d’en écarter le sien dans ce se?is , par l’hypothèse même qu’il avait admise. En effet, si, dans l’expression générale de dV, applicable à toutes les atmosphères paraboliques, on fait C nul, et que l’on remplace x par sa valeur A y -+- Bjy2, elle donne

Alors le décroissement initial (oV), est /0s^2 + gj> et toutes les valeurs

ultérieures de dV surpassent de plus en plus celle-là, à mesure que j*- devient moindre; de sorte que le décroissement de la température se ralentit à mesure qu’on s’élève. Ivory s’est conformé à cette conséquence de son hypothèse, en faisant (dV), moindre que les décroissements moyens indiqués par les observations qu’il rapportait. Mais le motif qu’elle lui a donné d’agir ainsi, la met en contradiction avec les faits. Car, dans l’atmosphère réelle, le décroissement de la température va en s’accélérant à mesure qu’on

(*) PhiL Trans., 1 82 3 , page 4^8.

s’élève, au lieu de se ralentir; comme le montrent ces memes observations de Gay-Lussac, de M. de Humboldt, et celles de M. Boussingault, quand on les discute exactement dans leurs détails (*).

» Ivory ne dit nulle part les raisons qu’il a eues, pour donner à son coefficient B cette valeur précise j, plutôt que toute autre; et néanmoins il témoigne y avoir une telle confiance qu’il l’emploie comme établi en fait sur l’observation, non-seulement dans toute la suite de ses calculs propres, mais même à titre de type incontestable pour éprouver les théories de Laplace et de Bessel (**). On peut difficilement croire qu’il ait fondé une telle certitude, sur le choix arbitraire de la valeur qu’il lui avait primitivement attribuée, en dehors des observations qu’il rapporte; et nous lui en trouverons bientôt une raison meilleure, qu’il semble n’avoir pas voulu découvrir. Mais auparavant, je crois qu’il sera utile de montrer l’étendue d’application que prend la formule parabolique, lorsqu’on n’y supprime pas le coefficient C.

» On a alors :

(2) x = Aj -+- Bj2 -t- C ,

avec la relation

Attribuons à l’atmosphère active une densité finale u quand la pression x est nulle. Il en résultera :

o = Au -t- Bm2 -+- C.

Pour prendre un cas de calcul simple, supposons cette densité finale u si petite, que son carré soit négligeable comparativement à sa première puissance. L’équation de condition à laquelle elle doit satisfaire, donnera alors immédiatement :

d’où l’on tirera aussitôt :

B = i-A+Am, et par suite : B — C = 1 — A + 2 A w .

(*) Additions à la Connaissance des Temps de iS^.1, pages 7 3 et 1 07 , tableaux. Mémoires de l'Académie des Sciences, tome XVII, page 784, et tableaux additionnels.

(**) Phil. Trans., 1828 , pages 4^8 et 48 r .

Or l’équation (3), qui détermine le décroissement initial de la température, donne :

Prenons, comme Ivory, yèy égal à il en résultera :

B — C = -ji conséquemment A (i — i u) =

De là, en négligeant toujours u 2, comparativement à u , on tirera :

et par suite, dans le même ordre d’approximation :

Tj i 3 B = 4 - 4 “>

ce qui satisfait à la condition :

» Les coefficients A, B, G, ne diffèrent de ceux d’Ivory que par l'adjonction des termes en m; et ils s’y accorderaient exactement si la densité finale u était supposée, non pas tout à fait nulle, ce qui serait incompatible avec la condition de l’équilibre, mais si excessivement petite, que sa première puissance même fût insensible comparativement aux termes de A ou de B qui en sont indépendants. Ce cas particulier est donc le seul auquel l’hypothèse d’Ivory soit légitimement applicable.

» Ce sont les valeurs attribuées à la densité finale u , qui déterminent les hauteurs diverses des atmosphères, définies par la relation générale (3); comme on peut le voir par la note insérée à la suite de ce texte. Par exemple : si l’on fait successivement «égal à o,ooi et à o,oooi, en désignant par z la hauteur totale de l’atmosphère qui en résulte, on obtient les valeurs suivantes :

-PnI “

OX

473o im

» D’après les présomptions les plus vraisemblables, la hauteur de l’atmosphère terrestre est comprise entre ces deux valeurs de z, et plus proche de la première que de la seconde. C’est donc seulement jusqu’à ces hauteurs, et pour la dégradation des densités qu’elles supposent, qu’il faudrait conduire les intégrations, si l’on admettait la relation parabolique, comme représentant l’atmosphère réelle. Mais les réfractions que l’on obtiendrait, ne s’appliqueraient encore qu’à l’atmosphère spécialement constituée pour la valeur de (or), qu'on lui aurait attribuée.

» Pour justifier l’emploi de la formule parabolique (i) privée de constante, qui donne à l’atmosphère une étendue infinie, Ivory compose une autre hypothèse mathématique très-générale, qu’il présente comme comprenant dans ses applications extrêmes, l’hypothèse de Cassini d’où résulte une atmosphère bornée, et celle de Newton où la température est constante, d’où résulte une atmosphère d’une étendue infinie. Le cas où la température décroît en progression arithmétique, et qui donne comme le premier une atmosphère bornée, tombe, dans la formule, entre ces deux-là. Ivory trouve que ce cas, et l’hypothèse de Cassini, font la réfraction horizontale beaucoup trop faible; tandis que l’hypothèse d’une température constante la fait beaucoup trop forte; d’où il conclut que la distribution des températures dans l’atmosphère réelle, devra être intermédiaire entre l’invariabilité et le décroissement uniforme. C’est ce que Laplace avait prouvé bien plus simplement, et plus directement, avant lui. Le type seul de comparaison est différent. Ivory prend, comme circonstances météorologiques normales de la couche d’air inférieure, la température de 5o° Far. ou io° cent., et la pression de 3o pouces anglais ou om,76i 7 ; à quoi il attache une réfraction horizontale moyenne de 34' >7", 5, plus forte de a5" que ne serait celle de Laplace, dans les mêmes circonstances. La différence est de l’ordre d’incertitude que comporte l’évaluation de cet élément.

» Il tire encore de ses calculs une autre conséquence : c’est que toutes les

atmosphères, dont la hauteur s’étend depuis environ 42000 mètres jusqu’à l’infini, donnent, à très-peu près, une même valeur à la réfraction horizontale, quand leur base est dans le même état météorologique. Mais la démonstration ne vaut que pour les atmosphères comprises dans son hypothèse mathématique; et, pour celles-là même, elle est contestable quand elles atteignent de grandes hauteurs. Car il n’obtient leurs caractères spécifiques, et les réfractions qu’elles doivent produire, qu’en y supposant la densité nulle à leur limite supérieure, et en négligeant, pour la commodité de ses calculs, le décroissement progressif de la gravité dans l’équation de l’équilibre à laquelle il les assujettit. Or, étant ainsi constituées, pour le cas idéal d’une gravité constante à toute distance du centre, elles ne resteraient pas en équilibre sous l’influence décroissante de la gravité réelle; et elles se dissiperaient dans l’espace en vertu de l’élasticité propre à l’air qui les compose, laquelle ne se trouverait plus contre-balancée.

» Ce résultat, qu’Ivory s’efforce ainsi d’établir par de savants calculs, peut se déduire immédiatement d’une considération très-simple. Concevez une atmosphère dans laquelle les densités, les pressions, les températures décroissent progressivement, suivant une loi quelconque, à mesure qu’on s’y élève; faites seulement cette loi assez lente pour que, vers 28000 ou 3oooo mètres de hauteur, la densité conserve encore une valeur trespetite, par exemple de ce qu’elle était à la surface du sol. Distribuez alors ce reste de densité suivant toute autre loi de décroissement, complètement arbitraire. La petite portion de la réfraction, même horizontale qu’il produira, sera toujours comprise entre deux limites faciles à évaluer, et qui ne s’écarteront l’une de l’autre que de quelques fractions de seconde. De sorte qu’à cette différence près, elle sera la même dans toutes les atmosphères ultérieurement plus étendues. Dans l’atmosphère parabolique d’Ivory, par exemple, la densité se trouve réduite à quand la hauteur est y 55 mètres; et, de quelque manière qu’on distribue ce yyy, la portion qu’il ajoute à la réfraction horizontale est 5",4q33 , avec une limite d’erreur de o",i46i (*).

» Toutes ces épreuves préparatoires étant faites, Ivory revient définitivement à l’hypothèse parabolique simple :

(0 * = (*-/) j+fr2.

(*) Additions à la Connaissance des Temps de 1839, pages 7 3 et 81 .

où il laisse maintenant indéterminé ce même coefficient constant f qu’il avait trouvé d’abord égal à j, et que j’avais désigné par la lettre B. Mettant alors l’atmosphère résultante en équilibre, sous l’influence d’une gravité constante, quoiqu’il lui attribue une étendue infinie, il lui applique, avec une rare habileté, les formules d’intégration de Kramp; et il parvient à en déduire une expression générale de la réfraction à toute distance du zénith, en conservant au coefficient / une entière indétermination. Il se trouve donc libre de fixer sa valeur, de manière à reproduire la réfraction horizontale adoptée comme moyenne par les astronomes; ou par la condition que la formule s’accorde, en tnoyenne, avec des observations faites à de petites hauteurs. Mais, considérant les irrégularités que les réfractions présentent dans ces deux cas, il est douteux, dit-il, que l'on puisse assigner au coefficient 1 une valeur plus satisfaisante que celle de que nous lui avons trouvée d’abord (*). Le prenant donc tel, sa formule lui donne la réfraction horizontale égale à 34'i7'\5, et, par suite, les autres à toute distance du zénith. C’est là son résultat définitif.

» Il serait naturel de penser qu’Ivory, ayant successivement attribué différentes valeurs à son coefficient f , dans sa formule générale de la réfraction, il se sera arrêté à celle de j, qui lui donnait une réfraction horizontale suffisamment conforme aux observations, dans les circonstances météorologiques qu’il avait admises, et que c’est de là, bien plutôt que des mesures barométriques, qu’il a tiré le décroissement initial i49m, i5 dont il le présente comme dérivé. En cela encore, il aurait suivi Laplace. Mais, sans prétendre décider cette alternative, prenons cette valeur du coefficient J telle qu’il l’adopte ; et voyons si, en la maintenant constante, comme il le fait, l’expression de la réfraction qui en résulte peut être légitimement transportée à des états météorologiques de la couche d’air inférieure, autres que celui pour lequel il l’a établie.

» Cette expression, comme toutes celles qui ont été obtenues par d’autres géomètres, renferme deux éléments physiques, désignés généralement par les lettres l et a, lesquels varient avec la température t, et la densité p, de la couche d’air inférieure où l’observateur se trouve placé. Leurs valeurs algébriques sont

/ = lo(i-h st,), a

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