CHAPITRE I

Expériences sur le frottement pendant le choc.

Les lois qu’il s’agit de vérifier paraissent admissibles à priori.

I . Les expériences sur la résistance des corps mous à la pénétration, et sur la transmission du mouvement par le choc, dont nous avons rendu compte dans les chapitres II c-t 111 , nous ont montré comment on pourra, dans chaque cas, à l’aide d’observations spéciales , déterminer l’intensité de la pression exercée par le corps choquant sur le corps choqué, lorsque la valeur du coefficient K de larésistance à la pénétration , et le volume de l’impression permanente qui aura été produite seront connus. Nous avons vu aussi que la durée du choc ou de la transmission du mouvement, bien que très courte, peut, dans tous les cas, être appréciée, au moins approximativement, quand on connaît la valeur de K , et qu’elle sera , toutes choses égales d’ailleurs, d’autant moindre que les corps en contact seront plus dors, mais qu'elle ne peut jamais

être nulle; d’où résulte que les forces de compression développées pendant l’acte du choc ne doivent pas être considérées comme infinies et qu’elles ont, à chaque instant de la compression, une valeur finie qu’on peut exprimer comme les pressions simples, en les comparant au kilogramme comme unité de poids.

Ces conséquences sont tout-à-fait d’accord avec les principes exposés en détail et éclaircis par de nombreux exemples, par M. Poncelet, dans ses considérations sur la communication du mouvement par le choc direct des corps, n“* i53 et suivans de sa Mécanique industrielle. On serait donc conduit directement à en conclure que le frottement, qui résulte de ces forces de compression, pendant l’acte du choc-, quoique dù à des pressions qui varient à chaque instant de la durée du phénomène, doit suivre les lois que nous avons déduites de nos expériences sur les divers cas où les pressions restaient constantes. C’est ce qui est, en eflTet, admis expressément par M. Poisson , dans la seconde édition de son Traité de Mécanique, n* où il s’exprime en ces termes : « Quoia qu’on n’ait pas feit d’observations sur l’intensité du » frottement qui a lien pendant le choc , on peut sup- » poser, per induction, qu’il suit les lois générales du » frottement des corps soumis à des pressions proprement .a dites, puisque la percussion n’est antre chose qu’une » pression d’une très grande intensité, exercée pendant i un temps très court. « C’est pour vérifier par l’observation directe l’exactitude de cette appréciation du frottement, pendant le choc, que j’ai entrepris les séries d’expériences suivantes, en choisissant pour les faire le cas où des bandes de fonte glissent sur des barres de même métal enduites de saindoux, attendu que c’est un de ceux qui ont été étudiés avec le plus de soin, dans mes

SUR LE FROTTEME>T.

précédentes expériences, et un des plus fréquens dans la pratique.

Description de rappareil employé aux expériences.

2. L’appareil que j’ai employé ne diffère de celui qui est décrit en détail aux n” 1 à 9 de mon premier Mémoire, et modifié en iSSa , ainsi qu’il est expliqué au n° 68 du second Mémoire , que par la disposition suivante néces* saire pour suspendre au traîneau, à une hauteur voulue, le corps destiné à produire le choc, et à le laisser tomber à volonté pendant le mouvement; disposition d’ailleurs analogue à celle qui a été décrite au n° 3 du chapitre II, mais que je reproduirai en partie ici , pour la clarté de l’exposition des procédés d’observation.

Sur les côtés de la caisse du traîneau s’élèvent deux couples de montans verticaux en sapin ab et e^bf, fig. 1 et 2, PI. 1 8, de o^joS d’équarrissage, percés de trous espacés de o™,o 5 en o"',o 5 , et dans le.squels on passe deux chevilles en fer, sur lesquelles s’appuie de part et d’autre une traverse mobile cd en chêne. En remontant ou abaissant les chevilles , on peut faire varier à volonté la hauteur de la traverse cJau-dessus du traîneau. Une vis e avec rosette et écrou à oreilles passe librement à travers un trou pratiqué au milieu de la traverse, et soutient une tenaille en écrevisse, à laquelle est suspendu le corps choquant, comme on l’a vu précédemment. Lorsque la bombe est trop lourde pour qu’on puisse serrer facilement les branches à la main , on billotte les brins de l’étoupille avec laquelle on les lie, pour obtenir une tension suffisante. La vis e est filetée sur une longueur de o”,io, de sorte qu’après avoir placé convenablement la traverse cd et avoir ainsi amené la bombe à peu prés à sa position.

I lO

on peut, à l’aide de l’écrou à oreilles, élever cette bombe exactement à la hauteur voulue.

On conçoit facilement , d’après cette description , que la caisse et ce dispositif, faisant corps avec le traîneau , tout le système se met en marche d’un mouvement commun, et que si, à un instant quelconque de la course, la bombe tombe sur le traîneau, elle y arrive avec une vitesse verticale due à la hauteur de la chute et avec une vitesse horizontale qui, ainsi que nous le ferons voir plus loin , est sensiblement la même que celle de ce traîneau. C'est pour obtenir, sans secousse extérieure et sans ébranlement, la chute de la bombe, que les longues branches de l’écrevisse sont retenues par un brin d’étoupille dont un bout libre, d’une longueur convenable, pend en arrière. Un homme met le feu à ce bout libre, et donne le signal du départ du traîneau; la comliustion se communiquant à la partie qui retient la tenaille, celle-ci s’ouvre brusquement et lâche la bombe , sans que rien puisse, dans cette opération , altérer le mouvement du système des deux corps. En variant d’ailleurs la longueur du brin libre, ou en l’introduisant dans un tube de papier, on peut retarder ou accélérer la rapidité de la combustion, mais il ne serait pas possible de faire lomlier exactement la bombe à un instant donné, ce qui est, comme on le verra, tout-à-fait inutile pour le but qu’on se propose.

Circonstances générales Hes expériences.

3. Les expériences ont été faites en imprimant nu traîneau tantôt un mouvement uniforme, tantôt un mouvement accéléré; on obtenait, à volonté, le premier de ces mouveraens en ne donnant à la caisse descendante

SUR LE FROTTEMENT. III

que le poids nécessaire, pour vaincre le frottement, et en pendant sous cette caisse une bombe du poids de 5o kilogrammes, qui ne descendait que de o'",5o, et cessait ensuite d’agir, ainsi qu’il a été e.\pliqué au n" 97 du second Mémoire. Quant au mouvement accéléré, il se produit, comme on sait, toutes les fois que le poids moteur surpasse le frottement. La loi de ces mouveraens était d’ailleurs observée et déterminée dans chaque cas à l'aide des courbes tracées par le style de notre appareil chronométrique.

Examen général de ce qui se passe dans les expériences.

4- Ou voit aisément , d’après ce qui précède , ce qui sc passe pendant les expériences; prenons, en effet, pour exemple un cas où le système du traîneau et de la bombe pendue au-dessus de lui sont animés d’un mouvement uniforme. A l’instant où la combustion de l’étoupille , qui retenait les branches de la tenaille, leur permet de s’écarter, la bombe devient libre et tombe, en vertu de son poids; pendant qu’elle descend, et jusqu’au moment où elle atteint le traîneau, celui-ci se trouve déchargé du poids de la bombe, et acquiert une quantité de mouvement précisément égale à celle que le frottement dû à ce |K)ids aurait consommé. La vitesse horizontale du traîneau, à l’instant où le choc commence, est donc un peu plus grande que celle de la bombe. Passé celte époque, les forces de compression développées par le choc produisent un frottement variable comme elles, à chaque instant, et qui consomme une certaine quantité de mouvement ; de sorte que le traîneau , dont la marche s’accélère pendant la chute de la bombe , est ensuite retardé pendant l’acte du choc.

Formules eniplojrêes au calcul des expériences. — Cas où le traîneau est animé d'un mouvement uniforme.

5. Comme il s’agit de vérifier si le frottement reste proportionnel anx pressions variables qui le produisent pendant la durée très courte du phénomène, nous allons établir les formules qui j sont relatives dans cette hypothèse, et nous les comparerons ensuite aux résultats de l’expérience. Considérons d’abord le cas d’un mouvement uniforme, et appelons

Q, le poids du traîneau et de l’appareil de suspension ;

q , le poids de la sphère qui produit le choc ;

/, le rapport du frottement à la pression pour les surfaces en contact;

A, la hauteur de chute de la bombe au-dessus du traîneau ;

«, la vitesse due à cette hauteur;

t, le temps de la chute;

V, la vitesse horizontale du traîneau et de la bombe, à l’instant où celle-ci est lâchée par la tenaille ;

♦>', la vitesse de ces corps après le choc;

Au moment où la bombe devient libre, la quantité de mouvement possédée par le système, est

Le poids de la bombe, quand elle est liée au traîneau, produit un frottementy!^, qui, dans chaque élément du temps dt, consomme une quantité de mouvement

fqdt.

SUR LE FROTTEMENT. Il3

et qui, pendant la duree de la chute, en consommerait la quantité

mais puisqu'au contraire la bombe cesse de presser sur le traîneau, pendant ce temps, il s’ensuit que la quantité de mouvement gagnée par le système, par suite de cette diminution de pression , pendant le temps t de la chute , est précisément

fyt.

A l’instant où la bombe atteint le traîneau , la quantité de mouvement possédée par le système, est donc

A partir de cet instant , et pendant toute la durée du choc , la bombe perd dans chaque élément dn temps , une quantité de mouvement

d’où résulte une force de compression - produisant un frottement

Ce frottement consomme, dans l’élément du temps, une quantité de mouvement

, ^ rfu:

el quand tout mouvement relatif, dans le sens vertical, 3* Mémoire. t5

^ODTELLES EXPEKIEECES

Il4

est détruit, ce frottement, dd aux forces de compression , a tinalement consommé une quantité de mouvement égale à

Par conséquent, lorsque le choc est terminé, on doit avoir

ou

Or, la bombe tombant d’un mouvement uniformément accéléré , en vertu de la pesanteur, on a évidemment

d’où résulte que

c’est-à-dire que , dans notre appareil , la quantité de mouvement détruite par le frottement résultant des forces de compression, doit être précisément égale à celle qu’il gagne pendant la chute de la bombe.

Ces deux effets sont successifs, mais ils se passent tous deux dans un intervalle de temps très court , et ne doivent par conséquent occasioner dans la courbe du mouvement que des ondulations en sens contraire qui n’altèrent pas la loi générale et qui doivent être à peine sensibles, soit dans la courbe minute, soit dans la courbe relevée à l’échelle du dixième.

On peut négliger V accélération du mouvement du traîneau pendant la chute de la bombe.