NOTA
Htc explicitée Animadversiones Leibnizianœ ad ^eigeUum. Sequitur nota, quam damus in extenso.
Demonstrationi existentia Hei à celeberrimo Weigelio proposits plurimùip solidi inesse arbitror.
Yerissimum enim videtur conservationem esse continuam cret-
REMARQUES SUR WEIGBL. 169
n faut observer ici que les expressions de la dyadique marchent d'après une certaine loi vers rinfîni ; ce qui ne peut arriver quand la base est 10 ou un autre nombre, puisque dans le système dyadique seul les caractères nous montrent leur origine ou leur dépendance de l'unité et du néant ou des premiers principes , et expriment ainsi la nature intime du nombre. U s*ensuit que tous les théorèmes numériques doivent apparaître dans la série des nombres revêtus de ces mêmes caractères. Bien des secrets et des vérités d'une haute utilité pour le calcul pratique peuvent être tirées de ces faits, n est digne de remarque que cette expression de la dyadique nous présente les caractères que depuis longtemps déjà connaissaient les inspecteurs monétaires, et que d'habiles ouvriers nous montraient pour les poids. Ainsi , ils nous montraient que par la progression géométrique ils pourraient, avec très-peu de poids, former le double des nombres donnés.
Ainsi, avec cinq poids de la valeur de 1, 2, 4, 8, 16, combinés de diverses manières, ils peuvent former tous les poids depuis 1 jusqu'à 31. Et avec six poids de 1, 2, 4, 8, 16, 32, on peut les former tous, depuis 1 jusqu'à 63. Cette question est résolue très-clairement par la représentation de la dyadique. C'est à cause de ces nombreuses raisons que cette méthode doit être préférée à la méthode tétractique, quand on veut méditer sur les secrets des nombres, et accroître le trésor de la science.
170 ANIMAAYBBSIOIIBS AQ WEIGEI.IUM.
tionem. Puto taptùin quas^apa tficitè aasumi, qu« ad perfe^be demooslrationis vim obtineQ(]|ain adhùc probatjoQÇ lodigere vi4eatHr. Âssumi videtur quod ob exisleDtiam respectivam ad tempus seu temporalem continué aliam, seu ob alium existendi modum ad tempus relatum. Sequatur etiam existentiam absolutè aliam atque aliam fleri, eàm tamen varie exislenti» respective seu modi exlsr tendi concipi possunt, v. g. (vergleich), existera in tempore, existera in loco, existere album aut nigrum ; et potest unus modasexis* tendi manere, altero mutato. Undè dubitari potest an non mutato licet modo existendi in tempore, ipsa tameo existentia in se manere queat, cùm, mutatà existentia in tempore, saepèmanent existentia in ioco aut alia similia. Et augetur ratio dubitandi, quia si nos aliam no-: mero.
Supponi videtur :
1® Eamdem numéro existentiam non posse durare per aKquod tempus, seu ex mutatà existentia in hoc tempore, sequi imitatioBem existentia absolutè ;
2° Quèd essentia eodem numéro licet manens, non tamen perse novas diversis temporibus sui existentias producat, sed quqd opus sit ente eiçistentiam eamdem semper habente, quod npvam existentiam producat ;
3" Quod essentia eadem numéro manere possit, mutatà licet existentia.
Optimum foret rem redigere in syllogismum.
Existentiam absolutè acquirimus, videtur sequi nos semper «lies fieri numéro [et nullam esse rerum durationem, neque concedatur observatio prima in Speculo Vienneosi ], cùm ad idem numéro individu um, etiam eadem numéro existentia absoluta requiri videatar. Respectivas enim maoeute eodem individuo variari posse est in confesse, ex respectivisautem existentiis, seu modis existendi, in que ad tempus refertur hoc baliere privilegium, ut absolulam exisleotije alietatem inférât, ità ut res idée annihilât» censeantur^ videtur ngorosiùsprobandum. Âlîoqui erunt qui dicent, non tantùm eamdem essentiam, sed et tandem existentiam absolutam posse à Deo reproduci, et in diversis temporis momentis existere.
MISCSIitAKBA METAPHYSICiV* 171
MISCELLANEA METAPHYSICA.
Corpus non est substantia^ sed modus tantum entis sive apparentia cobaarens.
Intelligo aiitem per corpus non id quod scholas* tiei ex materiâ et forma quàdara intelHgibili componunt, sed quod moleni aliàs Democritici vocant. Hoc aio non esse substantiam. Demonstrabo enim si niolem consideramus ut substantiam , incedere nos in implicantia contradictionem ex ipso contiriui labyrinthOy ubi illud imprimis considerandum est primum atonoos esse pou posse, n^m cum divinâ sapientift pugnant ; deindè corpora re ipsâ divisa esse in partes infinitas, nec tamen in puncla, ideôque non posse uUo modo assignari corpus unum, sed matériau portionem quamlibet esse epsper accidens, imô et in perpetuo 0uxu. 3i T^ro boc tantùm dicamus^ corpora esse apparentias cobaBrentes , cessât omnis inquisitio de infinité parvis quse percipi non possunt. Sed et hic locum babet Herculinum illud argumentummeum, quôd ea omnia, quœ sintne an non sint à nemine percipi potest, nibii sunt. Jam ea est corporum natura ; nam si Deus ipse vellet creare substantias corporeas quales Hngunt homines^ nibil ageret nequejpse percipere posset, se aliquid egisse, quoniàm nibil deniquèquàm apparentiae percipiuntur. Signum veritatis deniquè cohserentia est; causa auteoi est voluntas D^i fprmglis; ratio e^t quâd Deus percipit aliquid optimum esse seu à^ppivucoraTov, sive
174 |tISCBLL/kN£A MBTAPHYStCA.
Jam si OU) nia corpora componuntur ex atoinis, corpora non nîsi per atomos sese tangnnl. Ergo nec divelli possunt post contactutn , nisi atomus unius ab atomo alterius divellatur. Quod fieri hon posse ostendimus ; sed corpora non divelli constat observatione. Itaqae corpora omnia ex atomis compont verum non est.
SGHEDÂ IL— 6CH0LI0 ÀD DEMOKSTRATIOVEII.
Non video quid ei demonstratiôni responderi possity nisi negationem postulati : si dantur atomi, posse cas assumiflgurse et magnitudini^ cujuscunque in situ quocunque. Id unum ergô cum aliquâ ratione dici posse videtur; non posse dari atomos quarum partes tantum puncto aut lineâ connectuntur. Itaque non posse, exempli causa, dari atonium similem composito ex duabus sphaeris sese tangentibus. Quod si ergô dantur atomi sphserîcse aul aliis quibuscunque superficiebus Curvis terminatœ, nunquàm sese aliter tangent^ quàm in puncto ; itaque nunquàm component corpus atome simile.
Hic aliqua replicari posse arbitrer. Primo, si contactus in superficie est causa flrtnitatis, sequetur majorem esse firmitatem cum major est sliper-» ficies. Undè atomi non essent sequalitef flrmee: Itaque esset vis qusedam determinata divellendi, qtift possent mensurari flrmitates* Quam vim non video ûbi possimus inveniré , si non est in corporum motu^ nisi spirituales quasdam potentias advocemus, quaa tamen quomodà in corpora agatit, intel-» ligi non potest. Quod si aequalis est firmitas omnium atomorum, nec refert quantus sit contactus, etiam suffecerit contactus in lineft, imo in pumsto.
MISCBLLANBA MBTÂPHVStCA. 175
Âltetiim quod replicarî potest, hoc est saltem demonstratum esse à dobis, non posse corpora compoDi ex atomis per hedras planas terminatis. Sed praeterquàm quôd dubitari potest, utrùm reverà dentur curvilinea propriè dicta, non videtur exceptio hsec consentanea rationibus rerum, ut si compositio ex atomis possibilis est, necessariô fieri debeat, per corpora planitiei expertia; — Tertîa replîcâlio hsec est : Non tantùm atomos planarum superficierum, sed et concavaruiTl, toUendas esse ex naturâ. Âlioqui ex non atomo lieebit facere atomos, quotiescunquè contitiget concavam superficiem unius atomi appHcari ad alteHas convexàm; idque tamdiù fiet, donec omties atonli concavarum superficierum erunt impletœ quantum per t;onve)ias existentes in naturâ fieri potest. Sed heec quoque restHctio non videtui^ consentanea rationibus rerum. Et in universum, si quis neget alias dari àtoitios quàm per* iectè sphaericas, ut vim demonslrationis effugiat, ea comminiscitur quse quidem posterioribus accommodata sunt, sed primis rationibus amplitudinique naturœ non respondent. BreViter : ex atomorum hypothesi possum absurdum deducere, iliodô mihi concedatur atomis magnitudinem, figuram et motum assignare quem volo.
Âliud argumentum institut posset taie : si dari posscnt atomi, possent dari corpora sitnilta et fpqualia, et tamen diversa inter se ut forent duae spha^rœ œquales. Si darentur atomi, nulla in ipsis intelligi posset causa reflexionis, quippequœ ab elaterio sumenda est, nec atomi sese ferientes, à se invicem dissilirent. Item contactus superficialis est causa oohœsioDiSi du» atomi hedris vel superficie^
176 MISGBLLANEA METÀPHYSICA.
bus concurrentes non dissilient , ità si œqualts utriusque celeritas occursu tota vis periret.
SGHEDA m. — Al^PENDIX AD DBVONSTIlATIOinSV.
Si quis neget darl posse atomes quarum partes sese in puncto tantùm aut lineà tangant, adeoque contactus in superficie requiritur ad cobsesionem, ut demonstrationis nostrsB vim evitet, is in alias novas difBcultates sese inducet.
Nam si cohsesio oritur à contactu superficiali, casus intelligi potest in quo nequeat atomus radere
^ ^ ^ atomum.tJbieDimparshedrseiatomi Q [Z] 0 B congruet parti hedrœ atomi A, j3 non tantùm non poterunt dissilire,
B et itaque divelli, sed etiam una non
poterit super aliâ labi [nam anguli sunt in superficie] imè quod est mirabilius, atomus  motu suo venions ex loco A in locum 2 A, ità situm ut progredi uUrà nequeat, quin atomum B radat, ibi sistetur sine uUo obstaculo quasi incantamento objecto. Nec sufficit dicere nuUas dari atomes taies nec alias in naturâ nisi sphaericas, aut saltem convexis superficiebus terminatas exstare. Sufficit enim esse possibiles atomes planis aut concavis hedris terminatas. Si possibiles sunt terminât» convexis, et ex possibilitate earum suppositâ absurdum sequi, undè nec couvexas admittendas sequitur.
Quôd si quis bis animadversis jam non ampliùs eonlactum superficialem tantùm, sed etiam quietem tangentium sese, ad cobsesionem requirat, nescilicet atomus una super alia labi prohibeatur, issententise suœ probalionem afferrenequit; nec apparet cur natura et vis praesentis status qui est contactus,
MISGELLÀNEA. METAPHYSICA. 177
pendere debent à statu prseterito, ut scilicet praasens contactus cohsesionem operetur ; si aliquandiù duravit in eodem loco, quasi assuefactioue quâdam sit opus : undè etiam sequeretur firmitatem duratione augeri, et novè natas atomos eô esse fîrmiores, quô diutiùs cohaasêre, quod nemo facile dixerit.
Sed nec assignari potest momentum quo incipiat cohaesio duarum atomorum, quia tota simul perfecta est. Et si non incipit nisi aliquandô duraverit, incipiet nunquàm, foret enim prior se ipsâ : prsetereà omnis quies intelligi potest ex duobus molibus composita, ut si corpus simul ducatur à duobus moventibus, atque ità quiescat per accidens ; an tuDc quoque parietibus alterius quod radit adhaarescere inteUigetur ? Itaque quocumquè nos vertamur, in aicopa incidimus; quod mirum non est , quia sumpsimus hypothesim ratione carentem^ firmita-^ tem scilicet summam, sine intelligibili causa.
Quôd si quis atomos saltem decreto Dei fieri posse arbitretur, ei faterour posse Deum efficere atomos, sed perpetuo miraculo opus fore ut divulsioni obsistatur, cùm in ipso corpore principium perfectae firmitatis intelligi non possit. Potest Deus prasstare quidquid possibile est, sed non possibile est ut po* tentiam suam creaturis transcribat, ut ipsas per se possint quae soift ipsius potestate perficiuntur.
Quidquid per se ipsum distinguibile est» etiam extrinsecûs dislîDguibile est. Si duo corpora sint similia^ per UDUm simile distingai non possunt. Si duo corpora sint similia sed ioxqualia, per se iovicem extrinsecûs distingui possunt, nullo vel tertio assumpto. Corpora similia et squalia extrinsecûs disoerni non possunt; imè nullo modo, adeûque sunt unum idemque.
178 DB LIBBRTÂTB.
DE LffiERTATE (').
Vetustissirna generis humani dubitatio est, qaomodô libertasetcontingentia, cum série causarum et providentiâ stare possint. Et aucta est rei diiBcol* tas, christianorum disquisitionibus de justitià Dei in procurandâ hominum salute.
Ego cùm considerarem nihil casu fieri aut per accidens» nisi respeotu ad substaDtias quasdam particulares habito» et fortunam à fato separatam inane nomen esse et nihil existere, nisi posilis sia* gulis requisitis, ex bis autem omnibus simul yicissim consequi, ut res existât, parùm aberam ab eorum sententiâ, qui omnia absolutè necessaria arbitrantur, et libertati sufficere judicant ut à coactione tuta sit^ etsi neces^tati submittatur, neque infallibiie seu yerunoi certô cognitum à necessario discernunt»
Sed ab hoc pi^œcipitio retraxit me consideratio eorum possibilium quœ nec sunt, nec erunt, nec fuerunt; nam si quœdam possibilia nunquàm exis** tunt, utique existentia non semper sunt necessaria, alioqui pro ipsis alîa existere împossibile foret, adeôque omnia nunquàm existentia forent im possibilia;
(4) loter mîscellanca metaphysîca, in bibîiolheca Hannoveransi «errata, hoc da Libertate fragmentum inrenimus, tnagni quidero momenti, quia Leibnizius ipse quà via ex fato ad tibertatem emerserit, et semetipsum ab hoc pnecipilio relraxerit, indicat.
{Nota ab editore addita.)
DB UBERTATB. 179
neque verô negari potest fabulas complures primis quales Romaniscorum nomine censentur esse pos« sibiles ; et si inveniant locum in hâc série universi^ quam Deus delegit, nisi quis sibi fiogat in tantà magnitudine spatii et temporis aliquas esse regiones poetarum^ ubi et regem Artum magnaa Britanniœ^ et Amadissam Galliae^ et iilustratum figmentis Germa** norum Theodericum Yeronensem per orbem errantes yidere possis; à quâ opinione insignis quidam nostri sseculi philosophus non multùm abfqisse videtur^ qui alicubi expresse affirmât materiam omnes suc^ cessivè formas suscipere quarum estcapax, Princip. philos. j parte III^ art. 47, quod minime defendipo^ test ; ità enim omnis pulchritudo universi etrerum delectus tolletur, ut alia nunc taceam, quibus con-trarium evinci potest.
Agnita igitur rerum contingentia, porrô conside-» rabamquaenam esset notio liquida veritatis ; indè enim non absurde aliquod huic argumento lumen sperabam, ut veritates necessarise à contingentibus discerni posseut. Yidebam autem commune esse omni propositioni verœ affirmatives universali et singulari, necessariae vel contingenti, ut prœdicatum insit subjecti, seu ut prœdicati notio in notione subjecti aliquâ ratione involvatur ; idque esse prin« clpium infallibilitatis in omni veritotum génère, apud eum qui omnia à priori cognoscit; sed hoc ipsum difficultatem augcre videbatur, nam si pne* dicati notio pro dato tempore in subjecti notione inesty quomodè sine contradictione ab impossibili* tate praedicatum à subjecto tune abesse potest/ salvà ej us notione?
Tandem nova qusedam atque ineupectatt lux
180 DE UBBRTATE.
oborta est undè minime sperabam : ex considération pibus scilicet mathematicis de naturâ inBuiti. Duo sunt nimirùm labyrinthi humanas mentis , unus circà compositionem contînui, alter circà naturam libertatis, et ex eodem infiniti fonte oriuntur. Et am* bos sanè nodos idem ille insignis philosophus quern paulè antè citovi, cùm solvere non posset, aut sententiam suam aperire noUet, gladio scindere maluit; nam de Princip., part. I, art. 40 et 41, ait facile nos magnis difBcultatibus inextricari, si Dei prseordinationem cum libertate arbitrii conciliare conemur, sed ab illis discutiendis abstinendum esse, quod à nobis Dei natura comprehendi non possit. Et idem, parte II, art. 35, de materiœ divisione in infinitum, ait dubitari non debere^ si à nobis capi non possit. Sed hoc non sufficit, aliud enim est nos rem non comprehendere, aliud est nos comprehen* dere ejus contradictorium ; itaque saltem necesse est responderi posse illis argumentis, quse inferre yi* dentur libertatem aut divisionem materiœ impli* care contradictionem.
Sciendum igitur est omnes creaturas characterem quemdam impressum habere divinae infinitatis, atque hune esse multorum mirabilium fontem, quibus humana mens in stuporem datur.
Nimirùm nulla est portio materise tam exigua^ in quâ non sit quidam infinitarum numéro creaturarum mundus, neque ulla est substantia individualis creata tam imperfecta, quin in omnes alias agat, et ab omnibus aliis patiatur, et notione suâ compléta (qualis in divinâ mente est), compléctatur totum universum, et quidquidest, fuit, eritve, neque ulla est Tentas èicti seu rerum individualiuro^ quiu
DE LIBBRTATB. 181
ab infinitarum rationum série dependeat ; oui seriei quidquid inest à Deo solo pervideri potest. Quae etiam causa est, quod solus Dèus veritates contingentes à priori cognoscit , earumque infallibilitatem aliter quàm expérimente videt.
His attentiùs consideratis, patuit intimum inter veritates necessarias contingentesque discrimen. Nempè omnis veritas vel originaria est, vel dérivativa. Veritates originariœ sont quarum ratio reddi non potesty et taies sunt identicœ sive immediatœ, idem de se ipso affirmantes aut contradictorium de contradictorio negantes. Veritates derivativae rursùs duorum sunt generum : alia) enim resolvuntur in originariasy aliœ progressum resolvendi in infini* tum admittunt. lilae sunt necessariae, hae, contingentes. Nimirùm necessaria propositio est eu jus contrarium implicat contradictionem , qualis est omnis identica aut derivativa in identicas résolubilis ; et taies sunt veritates quae dicuntur metaphysicae vel geometricae nécessitâtes. Nam demonstrare nihil aliud est, quàm resolvendo termines propositionis et pro definito definitionem aut ejus partem substituendo, ostendere œquationem quamdam seu coincidentiam prœdicati cum subjecto in propositione reciprocâ ; in aliis verô saltem inclusionem, ità ut quod in propositione latebat, et virtute quâdam continebatur, per demonstrationem evidens et expressum reddatur ; exempli* causât si numerum temarium vel senarium vel duodenarium, etc., intelligamus qui dividi potest per 3, 6^ 12, potesthaec demonstrari propositio : omnis duodenarius est senarius; qam omnis duodenarius est binario-binarius teraarius (qui est resolutio duodenarii in suos pri-
182 m UBfiRTATB.
mitivos IS s a, 2. 3, sen. duodenarii deflnitio), et omnis binario-biDarius ternarius est binarius ternarius (quœ est propositio identica), et omnis binarius ternarius est senarius ( quae est definitio senarii 6 = 2. 3); ergô omnis duodenarîus est senarius (12 e^t idem quod 2, 2. 3), et 2, 2. 3 divisibilis est per 2, 3, et 2. 3 est idem quod 6 ; ergè 12 est divisibilis per 6).
Sed in veritatibus contingentibus, etsi prœdicalum insit subjecto, nunquàm tamen de eo potest demonstrariy neque unquàm ad sequationem sea identitatem revocari potest propositio, sed resolutio procedit in infinitum^ Deo solo vidente non quidem finem resolutionis qui nullus est, sed Uimen connexionem [terminorum] sio involutionem prœdioati in subjectOy quia ipse videt quidquid seriei inest; imô ipsa hœo veritas ex ipsius partira inteilectu, partim Yoluntate nata est. Et infinitam ejus perfectionem, atque totius rerum seriei harmoniaro, suo quodam modo exprimit.
Nobis autem duse sunt viae relictse veritates contingentes cognoscendiy una experientiae, altéra rationis ; experienliae quidem, quandô sensibus rem satis dislinctè percepimus ; rationis autem ex boc ipso principio général! , quôd nihil fit sine ratione, seu quôd semper prœdicatum aliquâ ratione subjecto inest; itaque pro certo habere possumus omnia à Deo fieri perfectissimo modo, neque quidquam ab eo praeter rationem agi, neque usquàm evenire aliquid quin ab eo qui intelligit, ejus ratio intelligatur, cur nempè sic potiùs quàm aliter sese habeat rerum status : peccata oriuntur ex originali rerum limitatione : Deus autem non tam peccata d^
DE UBBRTATB. 183
cernit quàm certarum substantiarum possibilium , peccatum [liberum in notione 8iià compléta] sub ratione possibilitatis jam involventiuin , totamque adeô rerum [seriem cui inerunt cooDotantium, admissionem ad existeadum : ] neque dubium etiam esse débet quin rationes sint arcana omnem creaturis captum transeendentes, cur una rerum séries (licet peccatum includens) alteri à Deo prœferatur : caeterum à Deo discernitur nonnisi perfectio, seu, quod positivum est, limitatio autem nascens ex eâ, peccatum eo ipso permittitur, quia decretis quibusdam positivis stantibus , rejectio ejus absoluta locum non habet, neque aliud ex sapientise rationibus superest, quàm ut majori bono alioqui non oblinendo redimatur; yerum ista hujus loci non sunt.
Sed quo magis figatur animi attentio, ne per vagas difficultates exultet, venit in mentem analogia quaedam veritatum cum proportionibus , quas rem omnem mirificè illustrare et in clarâ luce ponere videtur. Scilicet quemadmodùm in omni propositione numerus minor inest majori vel aequa* lis œquali, ità in omni veritate prsedicatum inest subjecto. El uli in omni proportione (quae est inter bomogeneas quantilates analysis quaedam aequa-lium vel congruentium institui potest, detrahique minus à majore tollcndo scilicet à majore partent minori aequaiem; et simililer à detracto detrahi potestresiduum) et ità porrô vel ubique usque, vel in infinitum ; ità in analysi veritatum quoque semper pro termino substituitur aequivalens^ ut prsedicatum in ea resolvatur quse subjecto continentur. Sed quemadmodùm in proportionibus aJiquandô quid^o)
