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disant : « Notre analyse de l’infini est dérivée des sources profondes de la philosophie (’). »

La généralité de sa méthode mathématique, qui suppose au plus haut degré chez celui qui l’a découverte les facultés de généralisation et d’abstraction nécessaires pour trouver Félément invariable au milieu de ce qui change, aurait dû mettre sur la voie de cette vérité, que sa méthode est surtout philosophique, de môme que les applications qu’il en fait à, la nature et qui démontrent non plus sa rigueur en géométrie , mais sa fécondité même en physique , auraient dû prouver qu’elle s’applique à la science du réel et aux données de l’expérience.

Mais comme certains esprits se refusent à voir ce qu’il y a d’éminemment raisonnable à remonter aux principes , et à des principes simples et féconds même en mathématiques, et que par un singulier malentendu ils s’imaginent qu’on leur demande un acte de foi dans l’infini vivant et réel, toutes les fois qu’on prononce le nom d’analyse infinitésimale, Leibniz, qui n’a jamais admis d’ailleurs l’identité des mathématiques et de la philosophie, et qui connaissait déjà de son temps cette nature d’esprits rebelles à l’idée de l’infini, n’a jamais insisté pour leur faire admettre à priori une notion qui les étonne, et l’on peut dire qu’il a deux langages, suivant qu’il parle aux philosophes ou aux mathématiciens. 11 s’est donc toujours abstenu de recourir en mathématiques aux substances immatérielles qui seules (*)

(*) « Hæc nostra analysis infiniti ex intimo philosopbiæ fonte derivata. » Leibn.f p. 327.

CONCLUSIONS

peuvent arrêter l’irremédiable 6 écoulement des quan-

tités finies; et il s’est contenté ('), comme terme de l’analyse, d’un symbole exact, mais non réel, qui est le signe de /’ infiniment petit, forçant les géomètres de reconnaître la supériorité de sa méthode, démontrée par l’exactitude et la variété de ses résultats, sans leur demander une adhésion plus haute, qui eût supposé chez eux la science des principes. Mais ce que Leibniz n’admettait pas et ce qu’il a bien fait sentir à Locke dans les Nouveaux Essais , et à Spinosa dans la Réfutation que nous avons publiée, c’est que des philosophes se refusassent à parler cette langue dir spiritualisme, qui est le langage de la raison même, et à reconnaître l’évidence de la vérité philosophique qu’il était forcé de voiler et d’atténuer en mathématiques, mais qui ressortait claire et précise de toutes ses analyses philosophiques : à savoir qu’il y a des substances simples, immatérielles et fécondes en dehors de l’espace et du temps, et que la Raison découvre en supprimant l’espace et le temps, la distance et le mouvement.

Les philosophes, en effet, ne sauraient faire valoir l’excuse des géomètres, qui se déclarent incompétents quand il s’agit de substances immatérielles, car l’analyse qui conduit aux Ames est toujours de leur ressort, et s’ils se récusent, sous prétexte que Leibniz a voulu introduire l’analyse infinitésimale en philosophie, ils 11e le peuvent plus dès que nous supprimons toutes ses applications

(’) Suffecerit , c’est le mot dont il se sert avec les mathématiciens. Voir à ce sujet Historïa et Oriyo calcul i differentialis à Leibnizio couscrtpta, Hannover, i84C.

mathématiques, si belles et si nombreuses qu’elles soient. Aussi bien Leibniz nous donne l'exemple, et s’il est en toutes choses partisan de la rigueur et de l’exactitude,

il n’a jamais entendu, comme Spinoza, étendre à la mé-

taphvsique les idées et le langage du géomètre. J’ai publié deux volumes de ses œuvres inédites, et c’est à peine si Ton en peut extraire une page de (mathématiques.

Mais si l’on a raison de réclamer contre les applications mathématiques à la philosophie , il est un autre ordre d’applications tout aussi positives, tout aussi incontestables de la méthode de Leibniz, qu’on ne peut nier, applications vraiment philosophiques, qui sont écrites dans la langue des philosophes et qui ne supposent en aucune façon l’initiation au calcul différentiel et le maniement de l’instrument spécial des mathématiciens.

Deux de ces applications métaphysiques s’appellent la Monadologie et Y harmonie préétablie. Là point d’algèbre, point de calcul différentiel, mais deux théories métaphysiques d’une importance capitale, au point que depuis près d'un demi-siècle, en Allemagne, le grand dilemme est celui-ci : « Sera-t-on aveç Leibniz [tour la Monadologie et l’ordre moral universel qui en résulte, ou bien avec Spinoza pour la substance absolue, tout à la Ibis pensante et étendue, et le panthéisme qui en découle? »

En présence d une telle alternative, il importait de savoir comment Leibniz était arrivé à la Monadologie et à l’harmonie universelle, et si la méthode ou les méthodes qu'il a suivies eu métaphysique avaient le caractère abstrait et exclusif de l'algèbre des panthéistes.

origines du système.

CYIÜ

fait Leibniz. Aussi, quand, pour la première fois, il veut exprimer l’idée de son harmonie préétablie, c’est par le mythe gracieux de plusieurs bandes de musiciens et de chœurs jouant séparément leurs parties, qui, sans se voir et s’entendre, s’accordent parfaitement en suivant leurs notes, chacun les siennes, en sorte que celui qui les écoute tous, y trouve une harmonie merveilleuse (*). On dirait qu’il a conçu le premier ces vastes ensembles portés par la loi du rhythme et de la mesure où diverses bandes de musiciens exécutent sur des instruments divers les plus dilïiciles symphonies. L’invisible chef d’orchestre, qui règle et tempère cette puissante harmonie a remplacé le joueur de lyre de Platon. Les cordes se montent au degré de l'infini ; sous la loi de la Monade dominante, les monades créées développent les règles de symphonie cachées dans lésâmes. Tout vibre, et l’écho , soudain des mondes fait tressaillir. Pourquoi faut-il que ce ne soit encore qu'une image? La philosophie n’estelle donc destinée qu’à transformer sans cesse les ombres et les fantômes divins, et à les préciser davantage, sans percer jamais le miroir et faire tomber les derniers voiles ?

Quoi qu'il en soit, Leibniz a profondément exprimé la force de l’harmonie, il l’a traduite en philosophie, et il nous fait pressentir les lois d’une science du beau, encore confuse et latente, mais déjà susceptible d’applications fécondes à l’art, à la morale, et de rapports avec la science du vrai. Il distingue le sentiment confus et la vue claire de l’harmonie. Le sentiment confus de l’har-

(*) Voir ses lettres à Arnauld, p.

ORIGINES DU SYSTÈME. CXXVII

rhythme, cette modération générale d’une âme sujette à l'enthousiasme, la série des images, la place des mots produisent un ordre pour l’oreille et pour l’esprit. Ce qùi fait la valeur, la lumière et la beauté d’un tableau, résulte de proportions et de lois qui régissent l’œuvre du peintre, comme elles s’imposent à la raison du géomètre. Mais alors, s’il y a de la géométrie partout, et si • «

la science de l’harmonie dépend de la méthode des mathématiques, pourquoi Leibniz craindrait-il de traiter en géomètre de l’ordre et de la proportion du monde? Ce qui est vrai d’une courbe ne l’est- il pas de toutes les

courbes? Et les vérités qu’il a découvertes ne sont-elles

• * * pas des vérités universelles?

Deux des manuscrits que nous publions, ses Lettres à Fardella et le fragment De Libertale , paraissent être favorables à la supposition que Leibniz a non-seulement développé le sentiment de l’harmonie en philosophie, mais qu’il a voulu en construire à priori la science mathématique, de sorte que l’harmonie préétablie seraiten quelque façon la traduction en langue philosophique des vérités qu’il avait d’abord découvertes dans un autre ordre. On ne peut guère douter de sa tentative d’organiser géométriquement la science de l’harmonie, quand on le voit , dans ses Lettres à Fardella , employer les séries infinies en traitant de l’ordre de l’univers, et qu’on y retrouve ses opinions rédigées sous la forme de propositions mathématiques, avec les doutes du R. P. Fardella au-dessous et les scolies explicatives de Leibniz. Le fragment De Libertale confirme en partie le témoignage de ces lettres, et nous fait même, en un sens, pénétrer plus avant dans ces profondeurs où il lui

CONCLUSIONS

Or, nous avons vu que ces applications le mènent à une réalité positive, non-seulement pour le corps, mais surtout pour Taine et pour Dieu, et que jamais la doctrine des âmes n'a. été mise dans un plus beau jour. Comment, en effet, Leibniz est-il arrivé à la Monadologie? comment cette application métaphysique a-t-elle été obtenue? C’est, nous l’avons vu, par la méthode dialectique élevée à un degré de précision supérieure. Si le propre de cette méthode est de prendre son point de départ dans la réalité, il est évident que ce n’est pas un stérile mécanisme mathématique qu’il cherche à introduire en philosophie, et que son système de monadologie n’est pas une pure hypothèse.

Nous avons ensuite, pour éviter une équivoque toujours à craindre quand il s’agit d’une question de procédé, défini ce que nous entendons par la dialectique leibnizienne, et nous avons vu que Leibniz avait déjà distingué dans la marche de Platon deux mouvements et comme deux degrés, d’abord un élan sublime, mais instinctif et peu raisonné, qui n’est pas encore la méthode, mais qui précède une marche plus savante ; puis les commencements d’une analyse plus parfaite qui « ramène nos pensées à des notions simples, indécomposables, et un premier essai de la loi de la continuité qui est la raison même, opérant la réduction de tout aux harmonies (!). »

Il semblait que les origines dialectiques de la Mo-

(’) Leibniz a lui-même défini le procédé de Platon une réduction de tout aux harmonies. La loi de la continuité n'est pas autre chose. Voir la note à la fin du volume.

nadologie nous dispensaient de prouver que Leibniz n'a pas inventé, pour raisonner en philosophie, un procédé spécial et singulier dont personne avant lui n’avait eu connaissance. Mais ici l'analyse infinitésimale s’est dressée devant nous avec sa uotation algébrique, son mécanisme représentatif, ingénieux et subtil, et l’appàt d’une science mathématique de l'infini, et nous* nous sommes vus pour un instant ramenés aux mathématiques transcendantes dans un sujet de philosophie platonicienne, et menacés de nous perdre dansJes enfoncements des infiniment petits. Mais le grand philosophe s’est aisément retrouvé dans Leibniz sous l’habile,

géomètre. Là où l’on nous faisait toucher du doigt fin-

strumeut mathématique empiétant sur la métaphysique, nous avons montré faction réelle, incontestable de la philosophie sur les mathématiques.

On finira par reconnaître que Leibniz a suivi deux grandes directions’,- et que la variété même de ses méthodes peut se rameher à deux lignes parallèles, dont l’une exprimerait la raison et l'autre la nature : l’une, qui lui vient de Platon , bien qu’antérieure à lui, et qui est la méthode dialectique; l’autre, qui tient au développement des sciences naturelles, dont il a connu le procédé fondamental. Leibniz lui-même a reconnu qu’il y a deux méthodes, et distingué deux analyses, l’une transcendante et qu’il appelle analysis per saltum , l’autre, naturelle et graduée, qu’il appelle analysis per yradus; l’une plus parfaite, car elle ne suppose rien de connu, et donne la plus haute certitude, mais difficile, et! souvent même inabordable; l’autre, plus aisée, car elle s’aide de ce qu’elle a précédemment découvert, pour