SOURCES DE L4 PHILOSOPHIE DE LEIBNIZ. XXVI

connaît le composé, on doit pouvoir connaître ses éléments. » Mais Leibniz ne partage pas le mépris de Socrate, et déclare même que cette thèse est considérable si on la prend bien, si rectè explicetur ('). Il trouve que Platon ne la réfute pas assez à fond; il le blâme presque de n’en pas saisir toute la portée et il indique en deux mots la réponse qu’on peut faire à sa critique. Vous n’admettez pas dans les choses de derniers ou plutôt de premiers éléments qu’on ne peut énoncer ni délinir, c’est-à-dire qui échappent à l’analyse par leur simplicité même. Vous croyez que ces choses seront inconnues si on ne peut les délinir et en donner le rapport, et vous ajoutez qu’il est absurde de dire que l’on connaît la première syllabe du nom de Socrate, et qu’on n’en connaît pas les deux éléments S et 0. Mais votre erreur est de croire que ces éléments ne seront point connus, parce qu’on ne saurait les délinir et qu’on n’en peut fixer le rapport. Les axiomes ne souffrent point de définition et les irrationnels dans les nombres n’ont point de rapports ; mais les axiomes et les incomparables ne sont pas exclusivement du domaine de la géométrie. Vous poursuivez et vous dites : Celui qui ignorerait les parties, comment connaîtrait-il le tout? Mais les simples, bien qu’ils entrent dans les composés, ne sont point les parties de ces tous; ils en sont les éléments, ce qui est bien différent; et vous-même reconnaissez quelques lignes plus loin que les éléments sont quelque chose de simple et d’indivisible : ce ne sont donc point des parties. Il ne faut donc pas se presser de rejeter les éléments de la science à cause de leur simplicité même par laquelle ils (ij Voir page 138, en note.

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échappent à la science. Vous dites, en second lieu, qu’il ne suffirait pas de les connaître, qu'il faut encore en connaître la situation. Qu’est-ce donc s’il jy a une analyse plus parfaite que l’algèbre qui exprime directement la situation , comme l’algèbre exprime la grandeur, de telle sorte que vous connaissez tout à la fois et les éléments etleur ordre. Or, dans le calcul symbolique, quand on connaît tous les éléments, peu importe l’ordre dans lequel ils sont connus, ainsi les rectangles AB et BA sont pareils, et par conséquent l’objection de Socrate ne paraît pas décisive (*). Leibniz, en faisant intervenir ici ses recherches sur la caractéristique des situations (*) , cherche à transfigurer la thèse sophistique de Prodicus de Théos. Qu’avait-il vu dans cette thèse? Sans doute un premiercrayon de son système futur : ces petits éléments, qu’à cause de leur simplicité on ne peut pas connaître, qui sont indivisibles , mais qui entrent dans tous les composés , lui paraissaient moins éloignés de ses monades qu’on n’eût pu le croire ; il s’intéresse à ce premier essai d’analyse, si imparfait et si attaquable qu’il soit. C’était sa méthode. Il n’y a pas de croyance négligée chez les anciens philosophes , point de si in-

(') Voici cette note de Leibniz qn’on trouvera à la page 142 :

< Opinionem de elementis non satis refellit. Nam et situs est inter cogitandi elementa. Omnibus autem elementis cognitis nibil referet quo ipsa situ noscautur, et rectangulum AB et BA in calculo symbolico idem est. >

(») Voir pour cette caractéristique des situations sa correspondance avec Ilugens, publiée par Gébardt, p. 30. En rapprochant les dates, on voit que cet essai de caractéristique remonte à l’époque où il étudiait Platon. Il serait curieux qu’une objection de Socrate dans le Théélite eût influé sur les recherches mathématiques.