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simple dans nos pensées, d’où tout ce que nous pensons prend son origine. » Le Discours sur l’existence de Dieu et les Remarques sur la preuve de Weigel nous révèlent l’identité de la vraie legique et de la vraie métaphysique, et l'analogie du procédé pour démontrer Dieu avec celui qui trouve les vérités inconnues. Ils établissent l’insuffisance des démonstrations les plus célèbres et le danger de quelques autres, qui s’appuient sur des principes panthéistiques. Ils rétablissent enfin dans sa force le procédé véritable qui s’élève du fini à l’infini, du variable au permanent, de la matière aux formes, puis cherche le rapport des formes et leur subordination ou leur harmonie.

Le De Libertate nous donne sur cette analyse des lumières nouvelles. Leibniz touche dans ce morceau aux deux principes métaphysiques de V identité et de la raison suffisante, et à la différence entre les vérités nécessaires régies par le premier et les vérités contingentes auxquelles s’applique le second, deux ordres qu’il compare aux nombres commensurables et incommensurables, et qu'il entreprend de soumettre également à la raison. Je n’ose affirmer que Leibniz ait entièrement réussi, mais il est mort dans cette croyance qu’il s’était au moins approché plus qu’aucun autre de la vraie philosophie.

La vraie philosophie , telle que l’entendait Leibniz, eût consisté à analyser toutes les notions jusqu’en leurs dernières racines, et à établir à côté des axiomes et des théorèmes d’Euclide sur la grandeur et les proportions, d’autres propositions non moins assurées, et d’une importance plus grande, d’une utilité plus générale, « sur les coïncidences et les similitudes, les causes et les ef-

CONCLUSIONS

fets, la puissance, les relations en général, les substances simples, l’être de soi et l’être par accident. » Cette mécanique et cette dynamique sublime alliées à la métaphysique, qui est la science des principes, et soutenues d’un catalogue des idées simples étaient ce que Leibniz entendait par la vraie philosophie.

Quelques-uns s’imaginent qu’il poursuivait un fantôme et signalent avec force les deux écueils de ces recherches, l’abus de l’analyse et l’inconvénient des mathématiques en philosophie. Sa méthode, disent-ils, est celle des mathématiques transcendantes, et la science de l’infini qu’il annonce sans cesse n’est qu’une partie des mathématiques : Generalis matlieseos pars sublimior, ipsa scilicet scienlia infmiti. C’est une science d’abstraction. Qu’en résulte-t-il? que Leibniz, appliquant à la philosophie le procédé et le langage des mathématiques, n’entend sous le nom de vraie philosophie qu’un monde idéal, peut-être même chimérique, un monde de noumènes enfin, comme disait Kant, dont il est impossible à l’esprit humain de démontrer l’existence réelle et la certitude métaphysique.

Voilà l’objection dans toute sa force. On concède à Leibniz la possibilité d’un monde idéal où les fo^nes soient continues et la géométrie parfaite, où les vérités s’enchaînent, où les changements, suivant sa propre expression, ne soient qu’éminemment et comme dans leur source : concession qu’à la vérité on est obligé de faire, puisque par sa principale découverte il en a démontré l’exactitude géométrique. Mais on lui conteste sa réalité, on l’accuse d’idéalisme s’il en parle en philosophie, et l’on affirme que par sa transcendance môme

un tel monde échappera toujours à la connaissance de l’honune. C’est, comme l’a spirituellement observé Leibniz à propos de son analyse infinitésimale , renouveler les objections des sceptiques contre les dogmatiques, et c’est aussi, comme on le voit, réduire la vraie philosophie à bien peu de chose.

Mais il n'est pas très-difficile de répondre à ceux qui iont l’ob jection que Leibniz n’a jamais entendu démontrer l’existence de ce qu’ils appellent son monde idéal par les mathématiques seulement, et que sa méthode constante a été, au contraire, d’éclairer les mathématiques par la philosophie, c’est-à-dire par des lumières tirées de plus haut,

Leibniz a fait faire, par son analyse, un grand pas aux sciences mathématiques , en rattachant à la raison une science qui dépendait encore beaucoup de l'imagination, « Notre analyse de l’infini, écrit-il dans une lettre que nous publions, dérivée des sources les plus profondes de la philosophie, ex \ntimo philosophiœ fonte deri rat», élève (es mathématiques bien au-dessus des notions ordinaires, c’est-à-dire de celles qui dépendent de l’imagination, daqs lesquelles la géométrie et l’algèbre étaient à peu près entièrement plongées jusqu’ici. Nos découverts nouvelles en mathématiques en partie recevront la lumière de nos théorèmes de philosophie et en partie aussi les confirmeront (*). » Ainsi, la source même de

(*} « Fortassè non inutile erit, ut non nihil in præfatio operis tui attingas de nostrâ hàc analysi infinili, ex inlimo pbilosophiæ tonte derivalà, quà niathesis ipsa ultrà hactenùs consuetas notiones, id est ultrà imaginabiliasese attollit, quibus penèsolis bactenùs geome- ‘riaet analysis inmiergebantur. Et bæc nova inventa matbeinatica

CONCLUSIONS

ses inventions en mathématiques est la philosophie, qui lui a fait appliquer à la géométrie des idées et une dialectique qui lui manquaient, et bien loin qu’il ait voulu faire de la science de l’infini une science de pures mathématiques, il entendait par cette partie plus sublime de la mathèse la science générale , ou l'art d'inventer. Quand il ajoute qu’il y a solidarité entre les deux applications du procédé, et que sa certitude géométrique et sa certitude métaphysique se confirment, il reconnaît encore que sa véritable explication dépend de la philosophie d’où il recevra la lumière.

Si l’analyse de Leibniz est dérivée des sources intimes de la philosophie , si c’est cette dernière qui lui en a donné le type et qui la justifie, si son procédé éminemment rationnel suit la marche de la raison et monte avec elle des effets aux causes, ou descend des causes à leurs effets, suivant qu’il ramène les choses à leurs éléments ou qu’il les en dérive , il est absurde de dire que sa méthode philosophique est exclusivement mathématique , et il serait plus vrai de dire qu’il a transporté en mathématiques la méthode des philosophes. En effet , partout Leibniz remonte aux principes métaphysiques et ne s’arrête nulle part aux principes mathématiques. C’est là peut-être sa différence profonde avec Newton, Newton disant : « La géométrie se glorifie de faire tant de belles découvertes avec si peu de principes empruntés d’ailleurs (*), » et Leibniz

partîm lucera aecipieut à nostris philosophematibus, partira rursùs ipsis autoritatera dabunt. » Ep. ad Fardellam , p. 327.

(') < Gioriatur geometria quod tara paucis priucipiis aiiiradè petit» tam muita præstet. » Princ., præf.

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disant : « Notre analyse de l’infini est dérivée des sources profondes de la philosophie ('). »

La généralité de sa méthode mathématique, qui suppose au plus haut degré chez celui qui l’a découverte les facultés de généralisation et d’abstraction nécessaires pour trouver l’élément invariable au milieu de ce qui change, aurait dû mettre sur la voie de cette vérité, que sa méthode est surtout philosophique, de même que les applications qu’il en fait à la nature et qui démontrent non plus sa rigueur en géométrie , mais sa fécondité même en physique , auraient dû prouver qu’elle s’applique à la science du réel et aux données de l’expérience.

Mais comme certains esprits se refusent à voir ce qu’il y a d’éminemment raisonnable à remonter aux principes , et à des principes simples et féconds même en mathématiques, et que par un singulier malentendu ils s’imaginent qu’on leur demande un acte de foi dans l’infini vivant et réel, toutes les fois qu’on prononce le nom d'analyse infinitésimale, Leibniz, qui n’a jamais admis d’ailleurs l’identité des mathématiques et de la philosophie, et qui connaissait déjà de son temps cette nature d’esprits rebelles à l’idée de l’infini, n’a jamais insisté pour leur faire admettre à priori une notion qui les étonne, et l’on peut dire qu’il a deux langages, suivant qu’il parle aux philosophes ou aux mathématiciens. Il s’est donc toujours abstenu de recourir en mathématiques aux substances immatérielles qui seules

(') < Hæc nostra analysis infiniti ex intimo pbilosophiæ fonte derivatn. » Leibn., p. 327.

CONCLUSIONS

peuvent arrêter l’irremédiable écoulement des quantités finies; et il s’est contenté ('), comme terme de l’analyse, d’un symbole exact, mais non réel, qui est le signe de l'infiniment petit, forçant les géomètres de reconnaître la supériorité de sa méthode, démontrée par l’exactitude et la variété de ses résultats , sans leur demander une adhésion plus haute, qui eût supposé chez eux la science des principes. Mais ce que Leibniz n’admettait pas et ce qu’il a bien fait sentir à Locke dans les Nouveaux Essais, et àSpinosa dans la Réfutation que nous avons publiée , c’est que des philosophes se refusassent à parler cette langue du spiritualisme, qui est le langage de la raison môme, et à reconnaître l’évidence de la vérité philosophique qu’il était forcé de voiler et d’atténuer en mathématiques, mais qui ressortait claire et précise de toutes ses analyses philosophiques ; à savoir qu’il y a des substances simples, immatérielles et fécondes en dehors de l’espace et du temps, et que la Raison découvre en supprimant l’espace et le temps, la distance et le mouvement.

Les philosophes, en effet, ne sauraient faire valoir l’excuse des géomètres, qui se déclarent incompétents quand il s’agit de substances immatérielles, car l’analyse qui conduit aux âmes est toujours de leur ressort, et s’ils se récusent, sous prétexte que Leibniz a voulu introduire l’analyse infinitésimale en philosophie, ils ne le peuvent plus dès que nous supprimons toutes ses applications (*)

(*) Suffecerit, c’est le mot dont il se sert avec les mathématiciens. Voir à ce sujet Historia et Origo calculi differentialis à Leibnizio couscrtpta. Hannover, 1846.

mathématiques, si belles et si nombreuses qu’elles soient. Aussi bien Leibniz nous donne l’exemple, et s’il est en toutes choses partisan de la rigueur et de l'exactitude, il n’a jamais entendu, comme Spinoza, étendre à la métaphysique les idées et le langage du géomètre. J’ai publié deux volumes de ses œuvres inédites, et c’est à peine si l’on en peut extraire une page de Jmathématiques.

Mais si l’on a raison de réclamer contre les applications mathématiques à la philosophie , il est un autre ordre d’applications tout aussi positives, tout aussi incontestables de la méthode de Leibniz, qu’on ne peut nier, applications vraiment philosophiques, qui sont écrites dans la langue des philosophes et qui ne supposent eu aucune façon l’initiation au calcul différentiel et le maniement de l’instrument spécial des mathématiciens.

Deux de ces applications métaphysiques s’appellent la Monadologie et l’ harmonie préétablie. Là point d’algèbre, point de calcul différentiel, mais deux théories métaphysiques d’une importance capitale, au point que depuis près d’un demi-siècle, en Allemagne, le grand dilemme est celui-ci : « Sera-t-on avec Leibniz pour la Monadologie et l’ordre moral universel qui en résulte, ou bien avec Spinoza pour la substance absolue, tout à la fois pensante et étendue, et le panthéisme qui en découle?»

En présence d’une telle alternative, il importait de savoir comment Leibniz était arrivé à la Monadologie et à l’harmonie universelle , et si la méthode ou les méthodes qu’il a suivies en métaphysique avaient le caractère abstrait et exclusif de l’algèbre des panthéistes.

CONCLUSIONS

Or, nous avons vu que ces applications le mènent à une réalité positive, non-seulement pour le corps, mais surtout pour l'âme et pour Dieu, et que jamais la doctrine des âmes n’a été mise dans un plus beau jour. Comment, en effet, Leibniz est-il arrivé à la Monadologie? comment cette application métaphysique a-t-elle été obtenue? C’est, nous l’avons vu, par la méthode dialectique élevée à un degré de précision supérieure. Si le propre de cette méthode est de prendre son point de départ dans la réalité, il est évident que ce n’est pas un stérile mécanisme mathématique qu’il cherche à introduire on philosophie, et que son système de monadologie n’est pas une pure hypothèse.

Nous avons ensuite, pour éviter une équivoque toujours à craindre quand il s’agit d’une question de procédé , défini ce que nous entendons par la dialectique leibnizienne, et nous avons vu que Leibniz avait déjà distingué dans la marche de Platon deux mouvements et comme deux degrés, d’abord un élan sublime, mais instinctif et peu raisonné, qui n’est pas encore la méthode, mais qui précède une marche plus savante; puis les commencements d’une analyse plus parfaite qui « ramène nos pensées à des notions simples, indécomposables, et un premier essai de la loi de la continuité qui est la raison môme, opérant la réduction de tout aux harmonies (*). »

Il semblait que les origines dialectiques de la Mo-

(') Leibniz a lui-même défini le procédé de Platon une réduction de tout aux harmonies. La loi de la continuité n’est pas autre chose. Voir la note à la fin du volume.

CCXVI INTRODUCTION.

nadologie nous dispensaient de prouver que Leibniz n’a pas inventé, pour raisonner en philosophie, un procédé spécial et singulier dont personne avant lui n’avait eu connaissance. Mais ici l’analyse infinitésimale s’est dressée devant nous avec sa notation algébrique, son mécanisme représentatif, ingénieux et subtil, et l’appàt d’une science mathématique de l’infini, et nous nous sommes vus pour un instant ramenés aux mathématiques transcendantes dans un sujet de philosophie plàtouicienne, et menacés de nous perdre dans les enfoncements des infiniment petits.. Mais le grand philosophe s’est aisément retrouvé dans Leibniz sous l’habile géomètre. Là où l’on nous faisait toucher du doigt l’instrument mathématique empiétant sur la métaphysique, nous avons montré l’action réelle, incontestable de la philosophie sur les mathématiques.

On finira par reconnaître que Leibniz a suivi deux grandes directions', et que la variété même de ses méthodes peut se ramener à deux lignes parallèles, dont l’une exprimerait la raison et l’autre la nature : l’une, qui lui vient de Platon , bien qu’antérieure à lui , et qui est la méthode dialectique ; l’autre , qui tient au développement des sciences naturelles, dont il a connu le procédé fondamental. Leibniz lui-même a reconnu qu’il y a deux méthodes, et distingué deux analyses, l’une transcendante et qu'il appelle analysis per saltum, l’autre, naturelle et graduée, qu’il appelle analysis per yradus; l’une plus parfaite, car elle ne suppose rien de connu, et donne la plus haute certitude, mais difficile, et souvent même inabordable; l’autre, plus aisée, car elle s’aide de ce qu’elle a précédemment découvert, pour

CONCLUSIONS

passer du connu à l’inconnu, et simplifier les problèmes en les transformant ('). On retrouve dans ces deux analyses les deux procédés fondamentaux de l’esprit humain ; d’une part , le procédé dialectique pris comme principe du développement des sciences philosophiques, et de l’autre, la méthode des sciences naturelles qui suit la nature et dont Leibniz a plusieurs fois décrit la marche.

Ces deux voies parallèles, qu’on peut suivre fort loin sans en voir le bout ni la jonction, Leibniz a su les unir. Et si , pour trouver les monades , il a pris la première qui passe de la matière aux formes, il a d’ailleurs suivi dans les sciences une certaine marche naturelle très-simple et très-élémentaire, calquée sur celle de la nature, qui avance peu à peu et par degrés. C’est là ce qu’il appelait sa loi de continuité, ou l’analyse graduée qui simplifie les problèmes et s’avance par degrés jusqu’aux plus difficiles, cherchant toujours la loi plus générale ou modurn continuandi, de manière que le dernier terme de l’analyse, bien qu’en dehors de la série, puisse être soumis au raisonnement, si c’est en philosophie, (*)

(*) Ce texte, d'autant plus précieux [que Leibniz a rarement décrit les procédés qu’il emploie , est tiré d’une lettre à Hugens. Nous le rétablissons ici dans son entier : « Habeo autem diversas vias quibus magnum hoc problema in oblatis casibus aggredior... Analysis enim duorum est generum : una per saltum, cùm problema proposilum resolvimus ad prima usquè postulata ; altéra per gradue, cùm problema propositum reducimus ad aliud facilius. Et quia sæpè fit ut prior methodus prolixis nirnis calculis indigeat, confugiendum est non rarô ad secundam : tametsi enim prior sit absolutior, nec aliis indigeat præcognitis, commodior tamen est posterior, quia laborem minuit jam inventis utendo. »

CC3VII1 INTRODUCTION

et au calcul, si l’ou est eu mathématique. C’est ainsi qu’il avait soumis les infiniment petits au calcul, en les considérant comme de simples différences ou fonctions des quantités ordinaires, bien qu’ils soient évidemment en dehors du fini. C’est ainsi qu’il faisait entrer les attributs divins en ligne de compte, bien qu’il désespérât presque d’atteindre à la perfection de la méthode qui ramènerait toutes nos pensées aux attributs de Dieu comme à leurs éléments simples et indécomposables (l). C'est ainsi qu’il avait considéré les petites perceptions dans l’âme comme des éléments de la pensée, bien qu’elles soient totalement insensibles. Plus on étudie sa méthode , et plus on s’aperçoit qu’il est surtout grand par l’art de ménager ses approches, par le côté pratique du procédé et par une certaine tactique que la nature lui avait enseignée.

Si Leibniz a reconnu deux méthodes, l’une qui va par sauts et l’autre par degrés, l’une qui franchit d’un bond l’intervalle et l’autre qui le comble peu à peu; l’une qui est d’une perfection désespérante pour l’esprit humain , et pour ainsi dire inaccessible par ses seules forces, l’autre d’une perfection bornée, mais qui nous rapproche de plus en plus du but, il en résulte que Leibniz n’a point eu de méthode exclusive. La méthode dialectique et la loi de la continuité, ces deux (*)

(*) « An verè unquàm ab hominibus perfecta institui posait analysis notiooum, sive an ad prima possibilia ac notiones irresolubiles, sive (quod eodem redit) ipsa absolnta attributs Dei, nempè causas primas, atque ultimam rerum rationem cogitationes suas reducere possint, nunc quidem définira non ausim. » De oognitione et ideit,

CONCLUSIONS