PARTIES MÉ1UD

12i5 14J9 i:;;io

idi6 168*

EXEMPLES SB PROIBCTÏOHS.

Par exemple, pour le parallèle de 30°, on trouve 1888 parties; pour celui de 31°, 1958 parties, distance de l'équateur ; la différence entre ces deux nombres est de 70 parties, qui est l'intervalle séparant les deux parallèles 30 et 31°.

Ainsi, cherchant dans la table la distance du ^degré à l'équateur, on trouvera 1225 ; ce nombre étant divisé par 60, donnera 20° 25'; on prendra ces 20° 25' sur une échelle de parties égales, et, plaçant successivement une pointe de compas aux extrémités de l'équateur A-B, on marquera les intervalles o-20, o-20, et par les points 20 et 20 on tirera le parallèle de 20 au-dessus et au-dessous de l'équateur.

On cherchera de même dans la tahle le 40 e degré , vis-à-vis duquel on trouvera le nombre 2623, qui , divisé par 60, donne 43° 43', que l'on prendra sur l'échelle , et que l'on reportera de A vers C , de B vers F, pour avoir les points 40 et 40, par lesquels on tirera le 40° parallèle.

Mais, quand l'échelle est grande, il y aurait de la difficulté à marquer les parallèles de latitude par leurs distances directes de l'équateur ; il vaut donc mieux employer les distances qui séparent les parallèles entre eux.

Ainsi,pour40 n ,lesparliesméridionales sont. 2623 Pour 20°, elles sont 1225

La différence est de 1398

qui " divisée par 60, donne 23° 18'.

Prenant sur l'échelle avec un compas 23° 18', et portant celle distance aux extrémités du parallèle de 20°, on placera adroite et ù gauche de la carte, et des deux côtés de l'équatcur, les points 40-40, par lesquels passera le parallèle de 40°.

Lorsqu'il s'agit d'une carte qui demande beaucoup d'exactitude , ou qui est construite sur une grande échelle, les parallèles doivent être tirés à des distances moindres de 20°, et même 10° ; dans les parties qui se rapprochent des pùles, à partir du 00 e degré de latitude , l'écarlemeut des parallèles devient considérable, et il est souvent utile de les multiplier pour avoir plus de points de situation.

Dans le cas où on n'aurait pas la table qui vient de nous servir, on pourrait construire la même projection par l'opération suivante. Supposons qu'on désire projeter une carte qui s'étendrait deO à 90 degrés de longitude et entre les 70 premiers degrés de latitude nord, tirez la ligne A B ( Pl. IV, fig. 2), qui sera l'équatcur, en lui donnant pour longueur la largeur que doit avoir la carte ; divisez cette ligne A B en 9 parties égales (de dix degrés chacune) ; sur chacun des points de division élevez des perpendiculaires, qui seront les méridiens; placez une pointe de compas sur le point

EXEMPLES DE PROJECTIONS. fil

B , et décrivez le quart de cercle A C , que vous diviserez aussi en 9 parties égales , et du point B vous tirerez des rayons à tous les points de division du quart de cercle. Les dislances des points d'intersection que forment ces rayons sur la ligne Y Z donnent , avec le point B, la mesure des intervalles qui doivent séparer les degrés de latitude.

Ainsi , posez une pointe de compas sur te point B, et l'autre sur le point d'intersection 10, sur la ligne Y Z; reportez cette dislance sur BD et sur AE, elle vous donnera les points 10 et 10, par lesquels passe le 10" parallèle de lalilude ; replacez ensuite une pointe de compas sur B, et l'autre sur "20 de la ligne Y Z: celle distance, reportée sur le parallèle 10 qui vient d'être tiré, donnera sa distance du 20*, et on obtiendra de même tous les autres.

Cartes particulières ou spéciales.

Pour construire la carte de l'une des parties du monde, ou d'un grand élat, on déterminera d'abord la grandeur du cadre que l'on veut lui donner. Soit ABCD (/ïg.19, Pl. VII), on tracera le méridien pr incipaŒ-F, élevé perpendiculairement sur la base A-B, et à une distance connue du premier méridien (i); les

(I) Le premier méridien varie dana chaque contrée, et

92 TBOISIÈWE PARTIE.

autres méridiens sont des courbes d'autant plus convexes qu'elles sont plus éloignées dece méridien principal.

Le premier méridien, lors même qu'il n'est pas dans la carte, porte toujours le n° 1 ; les autres sont numérotés depuis 1 jusqu'à 180°.

On peut tracer les courbes que forment les méridiens et les parallèles, en déterminant les points d'intersection de ces courbes, et pour cela on se sert des tables toutes calculées qui donnent les distances de chaque point au premier méridien et à la perpendiculaire menée à la même latitude sur ce méridien.

On trouve, par ce moyen, la position des points d'intersection des méridiens et des parallèles ; pour les déterminer sur le papier et former les courbes, on construit d'abord l'échelle que l'on a adoptée, et l'on marque à chaque angle du cadre les distances en mètres au méridien et à une perpendiculaire menée sur ce méridien.

Pour trouver chaque point d'intersection des méridiens et des parallèles, le point G, par exemple, on prend sur l'échelle la distance de ce point au méridien

passe presque toujours par un obsersaloire : ceux dont on se sert le plus communément sont Paris , Greenwich , l'Ilede-Fer, Cadiï.

principal, qui traverse le milieu de la carte, telle qu'elle est donnée par les tables. Soit E , H cette distance: on la porte avec le compas sur le haut et sur le bas du cadre, aux points II et I, en parlant des points E et F ; on prend ensuite la distance du poinlG au côté A-B, ou au côté D-C, perpendiculaires au méridien; on la porte sur les côtés A l) et lî-C du cadre, de B en K et de A en L , el on tire les droites li-I , K-L. Le point d'intersection G est le point cherché.

On trouve ainsi tous les aulres points d'intersection des méridiens et des parallèles , et par toutes ces intersections on fait passer les lignes qui forment les courbes demandées.

Cette opération est fort longue: aussi se contenlet-on souvent de trouver trois points de chaque courbe, que l'on décrit ensuite au moyen delà règle flexible (l), ou au compas à verge, après avoir déterminé le centre de ces courbes (2).

Arrowsmith , géographe anglais , prescrit la méthode suivante pour construire la projection d'une carte qui ne comprend pas une grande portion de la

(1) Voyez le chapitre des Inttrumenti.

(2) Voytx l'artiste Dettin, pour lea carias à copier on à réduire.

surface du globe : soit , par exemple, les pays situés entre les 43° et les 49° % de latitude nord, etles7 a et 18e degrés de longitude est.

Tirez la ligne A B (Pl. V, fig. 3), qui sera le méridien central et aura pour longueur la hauteur que vous voudrez donner à la carte. Divisez cette ligne par le nombre de degrés qu'elle renferme, et qui est ici de 6 V»! P ar un de ces points de division, M, par exemple , tirez CD perpendiculaire à AB, et donnezlui des parallèles par tous les autres points de division. Cherchez, dans les tables qui indiquent la grandeur des degrés de longitude sur chaque parallèle, la latitude de4C°, vous trouverez 41,68, dont la moitié (20,84) sera prise sur une échelle de parties égales , et reportée de chaque côté du point M , en G et en E, sur la ligne C-D.

Cherchez encore sur les tables pour la latitude de 47°, vous trouverez 40,92 , dont la moitié (20,46) sera portée de N en F cl en B , sur la ligne de 47° ; mesurez les diagonales G-H, E-F, et plaçant successivement une pointe de compas sur les points F, G, H, E, tracez les arcsX, X, X, X. Prenez ensuite 41,68, qui est un degré de longitude , sur la latitude de 46°, et marquez les distances G-G,E-0. Prenez encore 40,92, qui est la grandeur du degré de longitude, sur le parallèle de 47°, et marquez les distances F-P, H-P ; ré-

EXEMPLES DES PROJECTIONS. 9j

pétez la même opération jusqu'à ce que tous les points des 46 et 47 parallèles soient marqués sur toute la largeur de la carte; ces deux parallèles, ainsi déterminés, vous donneront les points respectifs de chaque méridien , qui seront prolongés.

Projection d'une carie selonla méthode de Flamsteed, modi/iëe par Bonne.

C'est cette projection qui est le plus généralement adoptée pour les cartes à grande échelle ; nous engageons donc nos lecteurs à bien étudier sa construction. Les opérations suivantes sont tirées du Traité de Topographie de M. Puissant, et déjà reproduites par M. Malte-Brun.

« Proposons-nous d'appliquer ces principes au développement d'un demi-fuseau sphérique dont l'angle est de 100 degrés, nouvelle mesure. Le développement sera la projection d'un triangle à trois angles droits, ou de la huitième partie de la surface de la sphère. Soit, dans la fîg. 25, Pl. VII, C-a le rayon représentatif de la sphère proposée, et aOunc ligne perpendiculaire et égale à Ca. Si du point a on abaisse sur CO la perpendiculaire ac, elle sera le rayon du parallèle à la latitude de 50 degrés (nouveaux) , en prenant P pour le pôle , et Q pour un point de l'équateur. Cela posé, on pourra considérer a 0 comme le côté

d'un cdnc tangent à la sphère, et alors la surface près du cercle de contact coïncidera sensiblement avec la surface sphérique. Or, puisque, d'une part, il s'agit de développer seulement le quart de la circonférence dont (te est le rayon, ou , ce qui revient au même , lequart de la surface courbe du cône droit qui a O-ct pour côlé , et que, d'une aulrc part, aC est le sinus de 50 degrés , lorsque le rayon 'a e est pris pour le sinus total , on aura le logarithme du sinus de 50 degrés égal à98,*M,850, et le sinus de 50degrès égal 0,70,711. Ensuite, V* de la circonférence, qui a pour rayon a e, est égal à 1,110,627; enfin, puisque l'arc aW> (fig. 27, Pl. VII), décrit d'un rayon «O égal 1, doit avoir pour longueur U,101,627,on trouvera le nombre de degrés de cet arc par la proportion que voici :

» Telle est la valeur de l'angle aOb, ou l'amplitude de l'arc a P (fig. 25). Maintenant , si l'on veut avoir les degrés de longitude de 5 en 5, on divisera l'arc a 6 {fig. 21) en 20 parties égales,et le milieu M de cet arc sera sur l'axe OM de la carte. Mais, comme il n'est pas possible de déterminer la position des autres parallèles, ainsi que la longueur de leurs degrés respectifs, sans avoir une échelle de parties égales construite d'après le nombre de mètres contenus dans le

rayon moyen a C de la terre , rayon qui , comme on sait, est égal à 6,366198 mètres , on procédera préalablement à la construction de cette échelle.

» Pour cet effet, on portera sur une ligne indéfinie MC (fig. 26) 636 parties et V 10 de C'en M, et l'on prendra a'C égal au rayon aCdc la fig. 2S;puis, partons les points de division de la ligne MC, on mènera parallèlement à a'MIes droites x x\ etc. La ligne a'C' étant, par ce moyen, divisée en parties proportionnelles à MC, on formera sur ce module l'échelle de la fig. 27.

« Ayant ainsi construit l'échelle de la carte, nous y prendrons nnc longueur de 50 parties ou myriamèlres pour la valeur des degrés du méridien, pris de 5 en 5, et nous porterons cette longueur sur l'axe delà cartel dix fois au-dessus et dix fois au-dessous du parallèle* moyen a b ( fig. 27). Nous décrirons ensuite du point 0, comme centre, des arcs indéfinis passant par tous les points de division de l'axe OM; alors nous aurons les parallèles do 5 en 5 degrés. Enfin, sur chaque parallèle, nous prendrons des distances égales chacune à cinq fois la valeur du degré de longitude, comme l'indiquent les tables géographiques. Ainsi , sur le parallèle de 55 degrés , la longitude est de 6 myriam. 49; par conséquent, il faudra, à partir de l'axe de la carte,' et de part et d'autre de cet axe, porter dix fois l in- Cartel Géographiques. 9

98 TEOISIÈME PA8T1E.

tcrvalle 6,49 X 5 = 32 myriamèlres 45, pris sur l'échelle.

» Lorsque tous les points par où doivent passer les méridiens auront été déterminés de cette manière, il sera facile de tracer ces courbes.

» Il faut avouer que l'amplitude de l'arc d'un parallèle quelconque, déterminée parcelle méthode, se trouvera un peu plus grande qu'elle ne devrait être , puisque l'on donne à la corde d'un arc de 5 degrés la longueur même de cet arc ; mais l'erreur qui en résulte est d'aulant moindre que la courbure des parallèles est plus petite. D'ailleurs, pour obtenir une exactitude rigoureuse, on peut déterminer l'amplitude de tous les parallèles, comme celle du parallèle moyen, par l'angle que forment les deux rayons menés aux extrémités de ce parallèle.

» Au lieu de prendre arbitrairement, comme dans l'exemple donné , le rayon de la sphère , on en fixe le plus souvent la longueur à l'aide d'une échelle construite d'avance (I), et dont les parties sont dans un rapport déterminé avec le mètre. Par exemple, au Dépôt de la guerre, l'échelle pour le dessin et la gravure de la carte de chacune des parties du monde est de Vaoooouo- c'est-à-dire, que 2 i 000,000 mètres, pris

10 Voyez l'itlkt* qui traite de* ichellei.

sur le terrain , seront représentés sur !a carte par une longueur réelle d'un mètre. D'après cela , le rayon do la terre, qui est de 6,366,198 mètres, sera seulement, sur la carte, de^^/jinètres, qui égale 3 met. 18 cent. Ainsi , pour que l'échelle de cette carte soit divisée de 10 en 10 myriamètres , ou de 100,000 en 100,000 mètres, il faut que 10 myriamètres aient pour longueur 5 centimètres. Le Dépôt de la guerre observe de même , dans ses cartes spéciales , une progression décimale de l'échelle (1), de sorte que le degré de latitude d'une carte générale étant pris pour unité, celui de la carte chorographique doit être représenté par l'un des nombres 2 , 5 ou 10, qui sont des diviseurs exaefs dans le système décimal.Par ce moyen, les cartes particulières s'enchaînent parfaitement avec les caries générales, attendu que les proportions de détail croissent d'une carte à une autre dans des rapports faciles à calculer » (2).

On a essayé, par plusieurs autres modifications, de perfectionner la projection conique; mais il est évident qu'elles aboutissent toutes à faire perdre à celte projection sa simplicité cl sa facilité primitive , sans

(1) Voyez le tableau dei échelles.

(2) Malte-Bran.

obtenir complètement les autres avantages qu'on voudrait lui donner; nous ne croyons donc pas devoir en parler davantage ici.

De la Mesure des distances sur Us cartes slèréographiques.

Il est impossible de se servir d'échelles rcelilignes pour mesurer les distances sur une carte construite suivant la projection stéréo graphique ; mais on peut , comme on l'a dit dans la deuxième Partie, y suppléer au moyen de la graduation, en comptant la distance en degrés et minutes entre le centre de la carte et un point quelconque, parce que tous les grands cercles qui passent par ce centre se coupent suivant l'axe optique, et ont pour perspective des lignes droites menées par le centre, et admettent une graduation semblable à celle qu'on inarque surl'cqualcur d'une mappemonde construite sur le plan du méridien.

Si l'on veut mesurer la distance de deux points d'une carte slcréographique , on peut faire usage de la construction suivante (i) : Soit Z le zénith d'un lieu ( fig. 28 , Pl. VIII), C le centre de l'horizon ou la projection de Z; et Z-M-B, Z-M'-B' les verticaux respectifs

(1) Puissant et Malle-Brun.

EXEMPLES DE PBOJECTIOMS. 101

des deux points M M', donnés sur le globe par leurs longitudes et latitudes.

Ces points auront évidemment pour perspective ou trace mm', en supposant l'œil en E. Or, si on prolonge les droites MM', mm', elles se rencontreront en un point quelconque R, et la droite C-O-R marquera, sur le plan de projection CBR', la trace du plan M-C-M' du grand cercle à projeter. Donc les quatre points mm', Oo' se trouvent sur la projection du grand cercle qui passe par MM'; ainsi, celle projection , qui est elle-même un cercle , sera entièrement déterminée. Cela posé, nous tracerons sur la carie la plus courte distance de la manière suivante : nous porterons Cm de C en m {fig. 29), et Cm' de Cen m'; nous tracerons les droites E un; ensuite par mm' nous construirons le triangle m'E'm, de manière que mE* soit égalâuE, et que m'E' le soit à //E; puis, sur les prolongements de E'm' et de E' m, nous porterons un de m enn", et /m de m' en n'"; enfin, nous chercherons la commune section R des deux droites m' n et n"')i", et nous mènerons la droite RCO, qui sera la trace cherchée. Nous pouvons maintenant tracer l'arc de cercle o'm'vm, dont la portion m'vm est la plus courte distance. On évaluera le nombre des degrés contenus dans la plus courte dislancc , en considérant la droite n'"n", qui est égale à MM' (fa. 98 et 2!)), comme corde de la circonférence A-E-B.

TEOISIÈMB PARTIE.

Détermination des positions el choix des matériaux.

La projection d'une carte étant tracée, on doit y placer les lieux dont la position a été observée astronomiqucmcnt, c'est-à-dire dont on connaît la latitude et la longitude. Ces points déterminent sur la carte des espaces dans lesquels doivent se placer les points intermédiaires et tous les détails de configuration. On joint les points dont la position est ûxèe invariablement par des lignes, cl l'on forme ainsi des triangles, sur les côtés desquels doivent se rattacher les divers matériaux qui servent à la construction de la carte. C'est au moyen de ces triangles que l'on réunit sur une seule carte les levés divers faits sur le terrain, ou les cartes particulières construites sur des échelles, et d'après des observations différentes.

« Pour que deux plans particuliers se lient ou se rattachent , il faut qu'ils aient deux points communs , ou qu'une ligne de 1 un puisse s'appliquer sur une ligne de même dénomination dans l'autre; alors, en tirant, dans la feuille destinée à former le plan, cette ligne directrice, de manière qu'il y ait, de chaque côté , un espace propre à comprendre ce qu'on doit y tracer, il n'y a plus qu'à combiner par dv!S triangles , soit avec les points de cette ligne communs aux deux plans qu'on veut réunir, soit avec les points qui seront pla-

ces après, tous ceux que comprend chaque plan; en construisant des triangles égaux et semblablement situés à l'égard de la ligne directrice sur le plan, on y rapportera sans peine les deux plans particuliers. »

Lorsque les feuilles des levés sont orientées, c'està-dire, lorsque dans chaque feuille on a marqué la méridienne, soit vraie, soit magnétique (1)- on rapporte les points de chaque feuille à la méridienne et à une perpendiculaire menée sur celte ligne par un point commun à deux feuilles coritiguës. On mesure les dislances de tous les points à chacune de ces droites, parallèlement à l'autre;, et en les réduisant dans le rapport demandé, on les porte sur la méridienne et la perpendiculaire menées dans le plan pour représenter celles qui sont communes aux feuilles que l'on assemble; c'est de ces principes que dérive le mécanisme de réduction faite au moyen des carreaux (a).

Il suit des principes précédents que, si une carte n'est pas orientée, on peut y suppléer lorsqu'elle contient deux points dont la position respective est connue, .puisqu'cii joignant ces deux points par une

(t) On appelle direction magnétique, celle qu'indique t'aiguille aimaDtée, et qui difiïre toujours plus ou moins dit la vraie ligne du nord.

(2) Foytz, plus loin, manière de copier les caries.

TROISIÈME PABTIE.

droite , on a l'angle que fait cette droite avec la méridienne , et on peut, par conséquent, en fixer la place par rapport à la méridienne , on construire , au moyen de l'angle donné , la méridienne de la carte .

On détermine aussi , par un moyen qui découle de celui-ci , une projection à une carte sur laquelle il n'y en a pas de traces, et on rectifie celle d'une carte dont la position des lieux est mal déterminée: il en résulte une projection lout-ù-fait irrégulière, mais qui replace chaque point dans sa situation véritable, et qui sert ensuite à construire une nouvelle carie plus exacte.

On peut encore connaître l'échelle d'une carte qui en manque , par la distance qui se trouve entre deux points dont la position est connue. Il suffit de joindre ces deux points par une droite, que l'on divisera en parties proportionnelles aux mesures itinéraires contenues dans cette dislance. Cette ligne devient l'échelle de la carte , et fait connaître la distance mutuelle de tous les autres points.

«Il peut arriver que, dans les morceaux topographiques employés à la construction des cartes chorégraphiques ( i) , il y ait des erreurs communes à tous

(1) Les caries chorégraphiques tiennent le milieu entre les cartes géographiques et les plans topographiques -, etlel

les points de la carte , comme des distances trop petites ou trop grandes dans le même sens , et que ces erreurs ayant été accumulées sur les cartes chorographiques, et ensuite sur la carte générale , les grands espaces qu'elle représente se trouvent alors ou considérablement resserrés, ou considérablement allongés, sans même que le géographe puisse s'en apercevoir. »

Mais , s'il a eu soin de placer sur sa carte générale, indépendamment des données topographiques , un certain nombre de points dont les latitudes et les longitudes sont connues par des observations astronomiques, ces points déterminent sur la carte des rectifications naturelles, comme nous l'avons démontré ci-dessus pour la réunion des divers matériaux.

Souvent on manque d'observations astronomiques et de levés trigonométriques, et l'on est obligé d'avoir alors recours aux distances itinéraires, qu'il est toujours difficile d'évaluer avec exactitude, même quand on connaît bien la valeur des mesures dans lesquelles elles ont été calculées (1).

donnent plus de détails que les premières , et sont sur une échelle moins grande que telle dos seconds.

(1) On trouve des détails intéressants sur les évaluât ions de mesures itinéraires dans te lome II , pages lô!» et suivantes, de la Géographie de Malte-Brun.