COI — COS

On a donc la formule

+ a log

i/"2 Acoi — cos coi

w, (?co r w.

COS C0{ Acoi

1 ip sin coi

Aco

A co dco

laquelle fait voir que s dépend de deux intégrales elliptiques, Tune de première espèce

et l'autre de seconde espèce, dont les modules sont égaux à -i- V 7 2.

On voit aussi que la somme des longueurs des arcs OM et ON ne dépend pas de la fonction logarithmique et est égale à la quantité

/o)i doy f h / A03 de»

et que la différence ON — OM des mîmes arcs ne dépend 'pas des intégrales elliptiques et est égale au nombre

/— ( Aon \ \/ 2 Ao3i — cos mi

2a /2 J^-l +2alog-

En posant cos on = tang<[>, on donne encore à cette expression la forme (Booth: 1. c.) 2 : — 2a t/2 + 2alog 1= si.

On peut remarquer que cjj représente l'angle formé par la droite CF avec les tangentes à la strophoïde aux points N et M, puisque r = + cos o.

En posant toi = -~ dans l'expression de s et en prenant le signe inférieure, on trouve que la longueur de Tare OBC de la boucle est donnée par la formule