OS, OU, OS + US

102. À chaque folium de Descartes correspond une trisectrice de Maclaurin telle que les coordonnées (X, Y) et (x, y) des deux cubiques sont liées par les relations (Maclaurin : Traite des Fluxions, traduction de Pesenas, t. I, p. 198)

En effet, en posant — dans l'équation de la trisectrice (n.° 69)

ir = œ z j

on obtient celle-ci:

ce 2 (3a-V2 x)

a + V'ïx ?

qui se réduit à l'équation (2) quand on remplace x et y par les valeurs écrites ci-dessus.

Il résulte de ce qui précède une deuxième manière de construire le foliumde Descartes.

Le folium et la trisectrice qu'on vient de considérer ont la même asymptote et le même axe, et la sous-normale de la deuxième courbe est triple de celle de la première.