PM PM

Pra

Fig. 15

par lesquelles on voit que les coordonnées (x, y) et (X, Y) des points m et M satisfont aux équations (1).

Donc, si la courbe (C) est donnée, on obtient le point M de (C 7 ) correspondant au point m de la première, en menant par m les parallèles mB et mV aux axes et en traçant ensuite la droite OB, qui coupe Pm au point cherché. Eéciproquement, si l'on donne le point M de (C 7 ), on obtient le point correspondant m de (C), en menant par le point B où OM coupe LK une parallèle à OY et par M une parallèle à OX.

Nous allons maintenant voir comme on peut obtenir la tangente à l'une de ces courbes au moyen de la tangente à l'autre.

Les équations des tangentes à (C 7 ) au point M et à (C) au point m correspondant sont,

respectivement,

et les coefficients angulaires de ces équations satisfont à la condition

dX. . dx

xu d^L. dx

qu'on obtient en différentiant l'équation X = — En éliminant X, — , — et -j— entre ces trois , • . a dy dy

équations, on obtient celle-ci :

{y — v) Xi + xYi = xy^

que les coordonnées du point d'intersection des deux tangentes considérées doivent vérifier. Or, cette équation représente une droite passant par les points (0, y) et (a?, et), c'est-à-dire par les points P et B ; et par suite le point où les tangentes considérées se coupent est situé sur la droite PB. Nous avons donc le théorème suivant:

Les tangentes à (0) et (G 1 ) aux points correspondants m et M coupent la droite qui passe

par les projections de m sur LK et sur OY à v/n même point.

Cela posé, considérons une conique quelconque et supposons que son équation, rapportée à deux axes formant un angle o> et passant par un de ses points, soit