K = D«, H = -- £-(B»-4C), L = 4-( 2E - BD

laquelle représente V hyperbolisme de la conique donnée correspondante aux axes auxquels l'équation de cette conique est rapportée et à la droite Y = a. La cubique représentée par cette équation a trois asymptotes, dont les équations sont

Les deux dernières asymptotes déterminent un noeud, situé à l'infini, quand H est différent de zéro; ce noeud est réel quand H<0, c'est-à-dire quand l'équation donnée représente une hyperbole, et est imaginaire quand H>0, c'est à-dire quand l'équation donnée représente une ellipse; si H = 0, c'est-à-dire si cette équation représente une parabole, ces asymptotes coïncident et la cubique a un point de rebroussement à l'infini.

116. Réciproquement, si la cubique représentée par l'équation (3) est donnée, on peut déterminer au moyen des équations (4), d'une infinité de manières, une conique dont elle soit un hyperbolisme. Il est utile de remarquer quelques-unes.

1. ° Faisons B = 0, a = 1 ; l'équation de la conique dont la cubique considérée est un hyperbolisme prend alors la forme